Ejercicios: Movimientos rectilíneos y circulares

Un tren de cercanías circula en línea recta con velocidad constante $\vec{v} = 20\,\vec{i}\ \text{m/s}$. Cuando $t = 0$ pasa por la posición $x_0 = 100\ \text{m}$.

1. a) Escribe la ecuación de su posición $x(t)$.
2. b) Calcula su posición cuando $t = 8\ \text{s}$.

Un avión parte del reposo en la pista y acelera uniformemente con $\vec{a} = 3\,\vec{i}\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escribe la ecuación de su velocidad $v(t)$.
2. b) Calcula la velocidad que lleva a los $10\ \text{s}$.
3. c) Explica con tus palabras qué significa una aceleración de $3\ \text{m/s}^2$.

Un ciclista se mueve en línea recta con MRUA, con $x_0 = 0$, $v_0 = 4\ \text{m/s}$ y $a = 1\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escribe su ecuación de posición $x(t)$.
2. b) Calcula su posición cuando $t = 6\ \text{s}$ usando $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$.

Se deja caer una moneda desde lo alto de una torre de $20\ \text{m}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo.
2. b) Calcula la velocidad con la que llega.

Las aspas de un ventilador de techo tardan $0,5\ \text{s}$ en dar una vuelta completa.

1. a) ¿Cuánto valen el periodo $T$ y la frecuencia $f$ del giro?
2. b) Calcula la velocidad angular $\omega = \frac{2\pi}{T}$, en $\text{rad/s}$, y aproxímala con un decimal.

Una noria gira con velocidad angular constante $\omega = 0,5\ \text{rad/s}$ y su radio es $r = 10\ \text{m}$. El esquema muestra una cesta en el borde y otra más cerca del eje.

1. a) Calcula la velocidad lineal $v = \omega \cdot r$ de una cesta situada en el borde.
2. b) Explica por qué una cesta situada más cerca del eje se movería más despacio, aunque la velocidad angular sea la misma.

Un patinador toma una curva de $8\ \text{m}$ de radio a $4\ \text{m/s}$. La figura muestra la curva y el vector velocidad.

1. a) Calcula su aceleración normal $a_n = \frac{v^2}{r}$.
2. b) Indica su dirección y su sentido.

Un satélite describe una órbita aproximadamente circular alrededor de la Tierra con rapidez constante.

1. a) ¿Tiene aceleración el satélite?
2. b) Si el módulo de la velocidad no cambia, ¿qué es lo que cambia del vector velocidad? Explica por qué eso implica que existe aceleración y cómo se llama esa aceleración.

Un autobús que circula a $72\ \text{km/h}$ frena uniformemente con $a = -2\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse.

1. a) Expresa su velocidad inicial en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula el tiempo que tarda en parar.
3. c) Calcula la distancia que recorre durante la frenada.

Desde un puente de $15\ \text{m}$ de altura se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con $v_0 = 10\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa el esquema:

1. a) Plantea la ecuación de posición tomando la superficie del agua como origen y calcula el tiempo que tarda en llegar al agua.
2. b) Calcula la velocidad con la que llega.

Un malabarista lanza una bola verticalmente hacia arriba con $v_0 = 30\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa el esquema del lanzamiento:

1. a) Calcula el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima.
2. b) Calcula esa altura máxima.
3. c) ¿Cuánto tiempo pasa hasta que la bola vuelve a su mano y con qué velocidad llega? Justifícalo por la simetría del movimiento.

Un tren de metro parte del reposo y acelera uniformemente a $0,5\ \text{m/s}^2$ a lo largo de $400\ \text{m}$.

1. a) Calcula la velocidad que alcanza usando $v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta x$.
2. b) Calcula el tiempo que tarda en recorrer esos $400\ \text{m}$.

Un tiovivo de $4\ \text{m}$ de radio da una vuelta cada $8\ \text{s}$.

1. a) Calcula su velocidad angular $\omega$ en $\text{rad/s}$, en función de $\pi$.
2. b) Calcula la velocidad lineal de un niño montado en el borde.
3. c) Calcula su aceleración normal. Expresa los resultados finales también con un decimal.

Una bicicleta avanza a $7\ \text{m/s}$ y sus ruedas tienen $0,35\ \text{m}$ de radio.

1. a) Calcula la velocidad angular de las ruedas, teniendo en cuenta que en el borde $v = \omega \cdot r$.
2. b) Calcula el periodo del giro de la rueda.
3. c) Calcula la distancia que avanza la bicicleta por cada vuelta completa de la rueda y explica por qué coincide con la longitud de la circunferencia.

Una centrífuga de laboratorio gira con frecuencia $f = 50\ \text{Hz}$ y las muestras describen círculos de $0,1\ \text{m}$ de radio.

1. a) Calcula la velocidad angular $\omega = 2\pi \cdot f$.
2. b) Calcula la velocidad lineal de las muestras.
3. c) Calcula su aceleración normal y exprésala en notación científica.

Un conductor circula a $90\ \text{km/h}$, tarda $0,8\ \text{s}$ en reaccionar ante un obstáculo y después frena con $a = -5\ \text{m/s}^2$. El esquema muestra las dos fases de la detención.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$ y calcula la distancia recorrida durante el tiempo de reacción.
2. b) Calcula el tiempo de frenado y la distancia de frenado.
3. c) Calcula la distancia total de detención, suma de las dos anteriores.

Un coche parte del reposo con aceleración constante $a = 2\ \text{m/s}^2$ justo cuando una motocicleta pasa a su lado con velocidad constante de $12\ \text{m/s}$, en el mismo sentido. Las gráficas $x$-$t$ de ambos vehículos se muestran en la figura.

1. a) Escribe las ecuaciones de posición de ambos vehículos tomando como origen el punto del adelantamiento.
2. b) Calcula el instante en que el coche alcanza a la motocicleta.
3. c) ¿En qué posición lo hace y qué velocidad lleva el coche en ese momento?
4. d) Explica, a partir de cómo varía la velocidad del coche con el tiempo, por qué acaba alcanzándola aunque al principio se quede atrás.

Desde un balcón a $15\ \text{m}$ del suelo se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con $v_0 = 10\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la altura máxima que alcanza, medida desde el suelo.
2. b) Plantea la ecuación de posición tomando el suelo como origen y calcula el tiempo total de vuelo hasta que llega al suelo.
3. c) Calcula la velocidad con la que llega al suelo.
4. d) Compara ese tiempo de vuelo con el que tardaría si simplemente se dejara caer desde el balcón y explica la diferencia.

Un coche circula a $108\ \text{km/h}$.

1. a) Expresa esa velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la distancia de frenado en calzada seca, con $a = -6\ \text{m/s}^2$.
3. c) Calcula la distancia de frenado en calzada mojada, con $a = -3\ \text{m/s}^2$.
4. d) Si el tiempo de reacción del conductor es $0,5\ \text{s}$, calcula la distancia total de detención en ambos casos y explica por qué conviene aumentar la distancia de seguridad cuando llueve.

En una plataforma giratoria de un parque de atracciones que rota con $\omega = 0,5\ \text{rad/s}$, un niño está sentado a $2\ \text{m}$ del eje y un adulto a $8\ \text{m}$.

1. a) Calcula la velocidad lineal de cada uno.
2. b) Calcula la aceleración normal de cada uno.
3. c) Razona, a partir de la expresión $a_n = \omega^2 \cdot r$, quién de los dos está sometido a mayor aceleración y qué implica eso sobre el agarre que necesita para no resbalar hacia fuera.

El tambor de una lavadora tiene $0,25\ \text{m}$ de radio y en el centrifugado gira a $600$ revoluciones por minuto, es decir, $10$ vueltas por segundo.

1. a) Expresa la frecuencia de giro en $\text{Hz}$ y calcula la velocidad angular.
2. b) Calcula la velocidad lineal de un botón pegado al tambor.
3. c) Calcula su aceleración normal y compárala con $g = 9,8\ \text{m/s}^2$: ¿cuántas veces mayor es, aproximadamente?
4. d) Explica cómo este resultado ayuda a entender por qué el centrifugado extrae el agua de la ropa.

La aguja minutera del reloj de una estación mide $1,5\ \text{m}$ y tarda una hora en dar una vuelta completa.

1. a) Calcula su velocidad angular en $\text{rad/s}$, en notación científica.
2. b) Calcula la velocidad lineal de la punta de la aguja.
3. c) Calcula la aceleración normal de la punta y exprésala en notación científica.
4. d) Compara la velocidad angular del minutero con la del segundero, que tarda $60\ \text{s}$ por vuelta: ¿cuántas veces mayor es la del segundero?

Un globo aerostático asciende con velocidad constante de $8\ \text{m/s}$. Cuando está a $48\ \text{m}$ de altura se desprende un saco de lastre. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa el esquema de la situación:

1. a) Explica por qué el saco, al soltarse, sigue subiendo durante unos instantes en lugar de caer inmediatamente.
2. b) Plantea la ecuación de posición del saco tomando el suelo como origen y calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo.
3. c) Calcula la velocidad con la que llega al suelo.
4. d) Calcula la altura a la que se encuentra el globo en el instante en que el saco toca el suelo.

En la atracción «el rotor», las personas se apoyan en la pared interior de un cilindro de $4\ \text{m}$ de radio que gira hasta que el suelo se retira. Se quiere que la aceleración normal de los pasajeros sea $2,5$ veces $g$; toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la velocidad lineal que debe tener la pared.
2. b) Calcula la velocidad angular $\omega$.
3. c) Calcula el periodo de giro.
4. d) Explica por qué las personas no se caen cuando desaparece el suelo, mencionando qué fuerza proporciona la aceleración normal y cuál equilibra al peso.