A velocidade
Um ciclista na Volta a Portugal, um avião a sair do aeroporto de Lisboa, o som de um trovão sobre o Porto: todos se movem, mas a ritmos muito diferentes. Para comparar quão depressa vai cada um, precisas de uma grandeza que relacione a distância percorrida com o tempo gasto. Essa grandeza é a velocidade.
O que é a velocidade
A Matilde corre $100\ \text{m}$ em $20\ \text{s}$ e o Tomás corre $150\ \text{m}$ em $35\ \text{s}$. O Tomás foi mais longe, mas quem se deslocou mais depressa?
A rapidez média é uma grandeza escalar: só tem valor. A velocidade é uma grandeza vetorial: além do valor, tem direção e sentido. Neste apartado, os movimentos são retilíneos e sem inversão de sentido, por isso o valor da velocidade coincide com a rapidez média, $v = d/\Delta t$, e é por isso que, neste apartado, lhe chamamos simplesmente velocidade.
Completa a frase com as palavras que faltam: «A velocidade indica a $\dots$ que um corpo percorre em cada $\dots$ de tempo». Dá depois um exemplo com números.
Completa a frase com as palavras que faltam: «A velocidade indica a $\dots$ que um corpo percorre em cada $\dots$ de tempo». Dá depois um exemplo com números.
Indica quais das seguintes expressões são unidades de velocidade e quais não são, e explica porquê: a) $\text{m/s}$ b) $\text{kg/m}^3$ c) $\text{km/h}$ d) $\text{m/s}^2$
Indica quais das seguintes expressões são unidades de velocidade e quais não são, e explica porquê:
- a) $\text{m/s}$
- b) $\text{kg/m}^3$
- c) $\text{km/h}$
- d) $\text{m/s}^2$
Um ciclista percorre $100\ \text{m}$ em $20\ \text{s}$. Com que velocidade circulou? Exprime o resultado em $\text{m/s}$.
Um ciclista percorre $100\ \text{m}$ em $20\ \text{s}$. Com que velocidade circulou? Exprime o resultado em $\text{m/s}$.
Quem se move mais depressa: um corredor que percorre $100\ \text{m}$ em $12\ \text{s}$ ou um nadador que percorre $50\ \text{m}$ em $25\ \text{s}$? Calcula a velocidade…
Quem se move mais depressa: um corredor que percorre $100\ \text{m}$ em $12\ \text{s}$ ou um nadador que percorre $50\ \text{m}$ em $25\ \text{s}$? Calcula a velocidade de cada um e compara-as.
Calcular distância e tempo
Da definição $v = d/\Delta t$ tiram-se as outras duas relações. A distância é $d = v \cdot \Delta t$ e o tempo é $\Delta t = d/v$. Multiplicando ambos os membros por $\Delta t$ obtém-se $v \cdot \Delta t = d$; dividindo ambos por $v$ obtém-se $\Delta t = d/v$.
Um comboio suburbano percorre $240\ \text{km}$ em $2\ \text{h}$. Qual foi a sua velocidade? Exprime-a em $\text{km/h}$.
Um comboio suburbano percorre $240\ \text{km}$ em $2\ \text{h}$. Qual foi a sua velocidade? Exprime-a em $\text{km/h}$.
Um carro percorre $150\ \text{km}$ em $1,5\ \text{h}$. Que velocidade teve, em $\text{km/h}$?
Um carro percorre $150\ \text{km}$ em $1,5\ \text{h}$. Que velocidade teve, em $\text{km/h}$?
Um caracol avança $1,2\ \text{m}$ em $10\ \text{min}$. Qual é a sua velocidade em $\text{m/min}$?
Um caracol avança $1,2\ \text{m}$ em $10\ \text{min}$. Qual é a sua velocidade em $\text{m/min}$?
Um avião comercial percorre $900\ \text{km}$ em $1,5\ \text{h}$. Qual é a sua velocidade em $\text{km/h}$?
Um avião comercial percorre $900\ \text{km}$ em $1,5\ \text{h}$. Qual é a sua velocidade em $\text{km/h}$?
Um velociraptores corre a $10\ \text{m/s}$. Que distância percorre em $45\ \text{s}$ se mantiver essa velocidade?
Um velociraptores corre a $10\ \text{m/s}$. Que distância percorre em $45\ \text{s}$ se mantiver essa velocidade?
Quanto tempo demora um camião a percorrer $200\ \text{km}$ se circular a uma velocidade constante de $80\ \text{km/h}$? Exprime o resultado em horas e em horas e minutos.
Quanto tempo demora um camião a percorrer $200\ \text{km}$ se circular a uma velocidade constante de $80\ \text{km/h}$? Exprime o resultado em horas e em horas e minutos.
Um ciclista desce um desfiladeiro de montanha de $12\ \text{km}$ em $15\ \text{min}$. a) Qual é a sua velocidade média em $\text{km/h}$? b) E em $\text{m/s}$? c) Se…
Um ciclista desce um desfiladeiro de montanha de $12\ \text{km}$ em $15\ \text{min}$.
- a) Qual é a sua velocidade média em $\text{km/h}$?
- b) E em $\text{m/s}$?
- c) Se descesse a essa mesma velocidade, quanto tempo demoraria a descer um desfiladeiro de $20\ \text{km}$?
Em $2009$ Usain Bolt correu os $100\ \text{m}$ em $9,58\ \text{s}$, recorde do mundo. a) Qual foi a sua velocidade média em $\text{m/s}$? b) Exprime-a em $\text{km/h}$.…
Em $2009$ Usain Bolt correu os $100\ \text{m}$ em $9,58\ \text{s}$, recorde do mundo.
- a) Qual foi a sua velocidade média em $\text{m/s}$?
- b) Exprime-a em $\text{km/h}$.
- c) Uma chita pode correr a $30\ \text{m/s}$. Quanto tempo demoraria uma chita a percorrer os $100\ \text{m}$ a essa velocidade?
Para ir da tua casa à povoação vizinha demoras $3\ \text{h}$ de bicicleta a $50\ \text{km/h}$... impossível, não é? Lê bem: um carro demora $3\ \text{h}$ a percorrer…
Para ir da tua casa à povoação vizinha demoras $3\ \text{h}$ de bicicleta a $50\ \text{km/h}$... impossível, não é? Lê bem: um carro demora $3\ \text{h}$ a percorrer esse trajeto a $50\ \text{km/h}$.
- a) Que distância há entre as duas povoações?
- b) A que velocidade teria de ir o carro para fazer o mesmo trajeto em $2\ \text{h}$?
Converter unidades: m/s e km/h
Se as unidades de velocidade forem outras, converte primeiro. Por exemplo, $1\ \text{km/min}$ são $60\ \text{km/h}$, porque uma hora tem $60$ minutos.
Um carro circula a $90\ \text{km/h}$. Exprime a sua velocidade em $\text{m/s}$.
Um carro circula a $90\ \text{km/h}$. Exprime a sua velocidade em $\text{m/s}$.
Um atleta corre a $15\ \text{m/s}$. Exprime a sua velocidade em $\text{km/h}$.
Um atleta corre a $15\ \text{m/s}$. Exprime a sua velocidade em $\text{km/h}$.
Quantos metros percorre num minuto uma trotinete elétrica que se desloca a $18\ \text{km/h}$?
Quantos metros percorre num minuto uma trotinete elétrica que se desloca a $18\ \text{km/h}$?
Ordena de forma decrescente as seguintes velocidades, exprimindo-as antes todas em $\text{km/h}$: a) $25\ \text{m/s}$ b) $100\ \text{km/h}$ c) $1\ \text{km/min}$
Ordena de forma decrescente as seguintes velocidades, exprimindo-as antes todas em $\text{km/h}$:
- a) $25\ \text{m/s}$
- b) $100\ \text{km/h}$
- c) $1\ \text{km/min}$
Velocidade média em percursos com vários troços
Um ciclista percorre $30\ \text{km}$ a $30\ \text{km/h}$ e depois outros $30\ \text{km}$ a $60\ \text{km/h}$. Os dois troços têm o mesmo comprimento. Porque é que a velocidade média da viagem não é a média entre $30$ e $60$?
Voltando ao início da secção: a velocidade média do ciclista é $40\ \text{km/h}$ e não $45\ \text{km/h}$, porque passou o dobro do tempo no troço lento.
Um ciclista percorre $30\ \text{km}$ na primeira hora de percurso e outros $30\ \text{km}$ na meia hora seguinte. Calcula a sua velocidade média em todo o percurso, em…
Um ciclista percorre $30\ \text{km}$ na primeira hora de percurso e outros $30\ \text{km}$ na meia hora seguinte. Calcula a sua velocidade média em todo o percurso, em $\text{km/h}$.
Um autocarro interurbano percorre $180\ \text{km}$ em $2\ \text{h}\ 15\ \text{min}$. Qual foi a sua velocidade média em $\text{km/h}$?
Um autocarro interurbano percorre $180\ \text{km}$ em $2\ \text{h}\ 15\ \text{min}$. Qual foi a sua velocidade média em $\text{km/h}$?
Um carro percorre $100\ \text{km}$ a $100\ \text{km/h}$ e outros $100\ \text{km}$ a $50\ \text{km/h}$, como se mostra na figura. a) Calcula o tempo que demora em cada…
Um carro percorre $100\ \text{km}$ a $100\ \text{km/h}$ e outros $100\ \text{km}$ a $50\ \text{km/h}$, como se mostra na figura.
- a) Calcula o tempo que demora em cada troço.
- b) Calcula a velocidade média de toda a viagem.
- c) Explica por que razão a velocidade média não é $75\ \text{km/h}$, a média das duas velocidades.
Uma família faz uma viagem de $300\ \text{km}$ de carro. Quer demorar $4\ \text{h}$ no total. Após $2\ \text{h}$ de viagem, já percorreu $150\ \text{km}$. a) Que…
Uma família faz uma viagem de $300\ \text{km}$ de carro. Quer demorar $4\ \text{h}$ no total. Após $2\ \text{h}$ de viagem, já percorreu $150\ \text{km}$.
- a) Que velocidade média tem até ao momento?
- b) Que velocidade média deve manter no troço que falta para chegar a tempo?
Aproximar-se, cruzar-se e o som do trovão
O som propaga-se no ar a cerca de $340\ \text{m/s}$. A luz chega-nos praticamente de imediato, por isso, medindo o tempo entre o relâmpago e o trovão, calcula-se a que distância caiu o raio.
O som propaga-se no ar a cerca de $340\ \text{m/s}$. Vês cair um raio e ouves o trovão $5\ \text{s}$ depois, como se mostra na figura. A que distância de ti caiu o raio?
O som propaga-se no ar a cerca de $340\ \text{m/s}$. Vês cair um raio e ouves o trovão $5\ \text{s}$ depois, como se mostra na figura.
A que distância de ti caiu o raio?
Durante uma trovoada, ouves o trovão $3\ \text{s}$ depois de ver o relâmpago. O som propaga-se no ar a $340\ \text{m/s}$. a) A que distância de ti ocorreu o raio? b) Se…
Durante uma trovoada, ouves o trovão $3\ \text{s}$ depois de ver o relâmpago. O som propaga-se no ar a $340\ \text{m/s}$.
- a) A que distância de ti ocorreu o raio?
- b) Se na descarga seguinte o trovão demorar $10\ \text{s}$, a trovoada aproxima-se ou afasta-se? Justifica com o cálculo.
Duas povoações distam $30\ \text{km}$. Um ciclista parte da primeira a $20\ \text{km/h}$ e, ao mesmo tempo, outro parte da segunda a $10\ \text{km/h}$, cada um em…
Duas povoações distam $30\ \text{km}$. Um ciclista parte da primeira a $20\ \text{km/h}$ e, ao mesmo tempo, outro parte da segunda a $10\ \text{km/h}$, cada um em direção à povoação do outro, como se mostra na figura.
- a) Quantos quilómetros se aproximam entre si a cada hora?
- b) Quanto tempo demoram a cruzar-se?
- c) A que distância da primeira povoação se cruzam?
Volta ao princípio: em $\text{m/s}$, o ciclista vai a cerca de $5\ \text{m/s}$ ($18\ \text{km/h}$), um avião comercial a cerca de $250\ \text{m/s}$ ($900\ \text{km/h}$) e o som do trovão a $340\ \text{m/s}$ ($1\,224\ \text{km/h}$), o mais rápido dos três.