Gráficos do movimento

Num gráfico posição-tempo (gráfico $x$-$t$), que grandeza se representa no eixo horizontal e qual no eixo vertical? Em que unidades se costumam medir?

O gráfico $x$-$t$ de um ciclista é uma linha horizontal durante $20\ \text{s}$, como se mostra na figura.

O que está o ciclista a fazer durante esse tempo? Quanto vale a sua velocidade nesse troço?

Um caminhante parte da posição $x = 0\ \text{m}$ e desloca-se a $2\ \text{m/s}$ durante $10\ \text{s}$.

1. a) Que forma tem o seu gráfico $x$-$t$?
2. b) Por que pontos passa?
3. c) Desenha-o no teu caderno e descreve-o por palavras.

O gráfico $x$-$t$ de um corredor é uma reta que sai da origem e passa pelo ponto marcado na figura ($t = 5\ \text{s}$, $x = 20\ \text{m}$).

1. a) Onde está o corredor aos $10\ \text{s}$?
2. b) Qual é a sua velocidade?

O gráfico $x$-$t$ de um carrinho de supermercado é uma reta que passa pelos pontos ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) e ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$). Calcula a sua velocidade.

No mesmo gráfico $x$-$t$, a reta do móvel A é mais inclinada do que a do móvel B, como se mostra na figura.

Qual dos dois se desloca mais rapidamente? Que relação existe entre a inclinação (o declive) da reta e a rapidez?

No mesmo gráfico $x$-$t$, o móvel A vai de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) e o móvel B vai de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$), como se mostra na figura.

1. a) Calcula a rapidez de cada um.
2. b) Qual é o mais rápido?
3. c) Que distância os separa aos $10\ \text{s}$?

O gráfico $x$-$t$ de um ciclista passa pelos pontos ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), ($5\ \text{s}$, $20\ \text{m}$) e ($15\ \text{s}$, $40\ \text{m}$), como se mostra na figura.

1. a) Calcula a rapidez de cada troço.
2. b) Em que troço se desloca mais rapidamente?
3. c) Como se nota isso na forma do gráfico?

O gráfico $x$-$t$ de um móvel é uma linha reta ascendente. Explica o que nos indica sobre o móvel: está em movimento ou está parado? A sua rapidez é constante ou variável?

O gráfico $x$-$t$ de um móvel sobe até $x = 30\ \text{m}$ e depois desce até $x = 0\ \text{m}$, como se mostra na figura.

Explica por palavras tuas o que fez o móvel.

A Lúcia sai de casa, caminha durante algum tempo, pára para falar com uma amiga e depois continua a caminhar até à biblioteca. Quantos troços tem o gráfico $x$-$t$ do seu passeio? Descreve a forma de cada troço.

O gráfico $x$-$t$ de um móvel tem dois troços: uma reta de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $30\ \text{m}$) e, a partir daí, um troço horizontal até ($20\ \text{s}$, $30\ \text{m}$), como se mostra na figura.

1. a) Qual é a sua velocidade no primeiro troço?
2. b) O que faz no segundo troço? Quanto tempo dura?

Uma descrição diz: «Um rapaz sai de casa a caminhar, para num semáforo e depois continua a caminhar ao mesmo ritmo». Qual destes gráficos lhe corresponde? Justifica a tua escolha.

1. a) Uma reta ascendente contínua.
2. b) Um troço ascendente, um troço horizontal e outro troço ascendente com a mesma inclinação que o primeiro.
3. c) Um troço ascendente, um troço horizontal e um troço descendente.

O gráfico $x$-$t$ de um balão de ar quente é uma reta que vai de ($0\ \text{s}$, $100\ \text{m}$) a ($20\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), como se mostra na figura.

1. a) O balão move-se? Para onde?
2. b) Que distância percorre?
3. c) Calcula a sua velocidade.

O gráfico $x$-$t$ de um autocarro sobe de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$), é horizontal até ($30\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) e volta a subir até ($40\ \text{s}$, $60\ \text{m}$), como se mostra na figura.

1. a) Quanto tempo esteve parado o autocarro?
2. b) Calcula a rapidez do primeiro e do último troço. Qual é maior?

Lê este relato: «A Maria sai de casa em direção ao parque a caminhar devagar; a meio do caminho apercebe-se de que se esqueceu do telemóvel e volta a correr para o ir buscar; depois vai para o parque a caminhar, mais depressa do que no início».

1. a) Quantos troços tem o gráfico $x$-$t$ da Maria?
2. b) Descreve cada troço: é ascendente ou descendente? É muito ou pouco inclinado?
3. c) Compara as inclinações do primeiro e do terceiro troço e justifica-as.

Um aluno desenha um gráfico $x$-$t$ com um troço que vai «para trás» no tempo: de acordo com o seu desenho, o móvel está em $x = 30\ \text{m}$ aos $10\ \text{s}$ e em $x = 40\ \text{m}$ aos $8\ \text{s}$, como se mostra na figura.

Explica por que razão esse gráfico é impossível e que erro cometeu o aluno.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

O gráfico $x$-$t$ de um elétrico é uma reta que passa por ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) e por ($20\ \text{s}$, $100\ \text{m}$), como se mostra na figura.

1. a) Qual é a sua velocidade?
2. b) Se continuar com o mesmo m.r.u., em que posição estará aos $60\ \text{s}$?
3. c) Quanto tempo demorará a chegar à posição $x = 400\ \text{m}$?

Num gráfico $x$-$t$, o móvel A parte de $x = 0\ \text{m}$ no instante $t = 0\ \text{s}$ e desloca-se a $2\ \text{m/s}$. O móvel B parte do mesmo ponto aos $20\ \text{s}$ e desloca-se a $4\ \text{m/s}$, como se mostra na figura.

1. a) Onde está A quando B parte?
2. b) As retas dos dois móveis intersetam-se num ponto. Explica o que significa esse ponto de interseção.
3. c) Calcula em que instante e em que posição B alcança o móvel A.

O gráfico $x$-$t$ de um móvel sobe de $x = 0\ \text{m}$ até $x = 60\ \text{m}$ e depois desce até $x = 20\ \text{m}$, como se mostra na figura.

1. a) Que distância percorreu no total?
2. b) Qual foi o seu deslocamento?
3. c) Os dois valores coincidem? Explica porquê.

O gráfico $x$-$t$ de um estafeta tem três troços: de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); horizontal até ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); e de ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$) a ($50\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), como se mostra na figura.

1. a) Calcula a rapidez de cada troço.
2. b) O que faz o estafeta em cada troço? Inventa uma pequena história que corresponda ao gráfico.
3. c) Calcula a distância total percorrida e o deslocamento.
4. d) Calcula a rapidez média de todo o percurso.

O gráfico $x$-$t$ de um carro de brincar tem três troços consecutivos: sobe $20\ \text{m}$ em $10\ \text{s}$, depois outros $60\ \text{m}$ em $10\ \text{s}$ e por último $20\ \text{m}$ em $20\ \text{s}$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula a rapidez de cada troço.
2. b) Qual é o troço mais rápido e qual o mais lento?
3. c) Como se reconhecem no gráfico os troços rápidos e lentos sem fazer qualquer cálculo?

Lê este relato: «Saio do prédio, percorro $100\ \text{m}$ em $50\ \text{s}$, espero $25\ \text{s}$ até que o autocarro chegue e o autocarro leva-me mais $200\ \text{m}$ em $25\ \text{s}$».

1. a) Escreve os pontos-chave do gráfico $x$-$t$, com o tempo em segundos e a posição em metros.
2. b) Calcula a velocidade média de cada um dos três troços.
3. c) Em que troço é a velocidade maior? Como se notaria no gráfico?

O gráfico $x$-$t$ de uma excursão à serra é: de ($0\ \text{min}$, $0\ \text{m}$) a ($30\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); horizontal até ($40\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); e de regresso de ($40\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$) a ($80\ \text{min}$, $0\ \text{m}$), como se mostra na figura.

1. a) Calcula a rapidez da ida e da volta, em $\text{m/min}$.
2. b) Quanto tempo estiveram a descansar?
3. c) Calcula a rapidez média de toda a excursão.
4. d) A rapidez da volta é menor do que a da ida. Propõe uma explicação razoável.

Desafio do tema. Deslocas-te com um verdadeiro MRU? Torna-te investigador e analisa a tua própria cinemática no corredor de casa para o verificares.

Fase 1. Medição experimental: Marca no chão uma linha reta com as posições $0\text{ m}$, $2\text{ m}$, $4\text{ m}$ e $6\text{ m}$, anotando uma incerteza de $\pm 0,02\text{ m}$. Pede ajuda para cronometrar (incerteza de $\pm 0,2\text{ s}$) quanto tempo demoras a passar por cada marca enquanto caminhas a um ritmo que tentes manter constante.

Fase 2. Tratamento de dados e gráficos: Constrói uma tabela com os teus dados de posição ($s$) e tempo ($t$). Representa o gráfico posição-tempo ($s-t$) e calcula a rapidez média em cada troço para avaliar se o declive permanece constante.

Fase 3. Relatório final: Redige um relatório breve de uma página onde diferencies de forma justificada a tua trajetória do teu deslocamento, e concluas se conseguiste um Movimento Retilíneo Uniforme real, analisando a influência dos erros de medição.

Será valorizado:

• Definição e aplicação correta de posição, trajetória e deslocamento.

• Registo rigoroso de dados com incertezas e elaboração precisa da tabela e do gráfico $s-t$.

• Justificação matemática e conceptual de se o movimento corresponde a um MRU calculando a rapidez.