Posição, trajetória e deslocamento

Queres explicar por telefone a um amigo onde está a tua mochila dentro da sala de aula. Que ponto da sala escolherias como referência para descrever a sua posição? Explica por palavras tuas o que é um referencial.

Sobre uma reta medida em metros, o Paulo está na posição $x = 3\ \text{m}$, tomando como origem uma árvore, como se mostra na figura.

O que significa este dado? Onde estaria o Paulo se a sua posição fosse $x = -3\ \text{m}$?

O Leo diz: «Estou a $10\ \text{m}$». A irmã pergunta-lhe: «A $10\ \text{m}$ de onde?».

1. a) Explica que informação falta na frase do Leo e por que razão uma posição necessita sempre de um referencial.
2. b) O Leo está a $10\ \text{m}$ de um candeeiro de rua, e o candeeiro está a $6\ \text{m}$ da paragem de autocarro, tudo na mesma rua retilínea. A que distância da paragem pode estar o Leo? Dá as duas possibilidades.

Vais sentado num comboio que passa por uma estação a $30\ \text{m/s}$.

1. a) Moves-te em relação ao teu assento?
2. b) Moves-te em relação ao cais da estação?
3. c) A partir deste exemplo, explica o significado da frase «o movimento é relativo».

Uma formiga caminha ao longo do bordo de uma mesa quadrada até voltar ao ponto de partida. Como é a sua trajetória: retilínea ou curvilínea? Explica o que é a trajetória de um movimento.

Um robô de cozinha avança $3\ \text{m}$ em linha reta, roda em ângulo reto e avança outros $4\ \text{m}$, como se mostra na figura.

Que distância percorreu no total?

A Lúcia caminha ao longo de um corredor reto: avança $4\ \text{m}$ para a direita e depois recua $3\ \text{m}$ para a esquerda, como se mostra na figura.

1. a) Que distância percorreu no total?
2. b) Qual foi o seu deslocamento?

O Hugo vai da sua casa ao quiosque, que fica a $200\ \text{m}$, e regressa a casa pelo mesmo caminho.

1. a) Que distância percorreu?
2. b) Qual foi o seu deslocamento total?

Um corpo pode ter um deslocamento igual a zero e, mesmo assim, ter percorrido uma distância superior a zero? Justifica a tua resposta e dá um exemplo.

O Marcos está na posição $x = 2\ \text{m}$ de um corredor reto e desloca-se até à posição $x = 9\ \text{m}$, como se mostra na figura.

1. a) Qual foi o seu deslocamento?
2. b) Terá percorrido necessariamente $7\ \text{m}$? Explica a diferença entre distância percorrida e deslocamento.

A Sara sai do portão da sua casa (a origem), caminha $60\ \text{m}$ em linha reta em direção ao parque e depois regressa $25\ \text{m}$ em direção a casa, como se mostra na figura.

1. a) Que distância percorreu?
2. b) Qual é a sua posição final?
3. c) Qual foi o seu deslocamento?

Um robô aspirador desloca-se num corredor retilíneo: avança $5\ \text{m}$, recua $3\ \text{m}$ e, por fim, avança $2\ \text{m}$, como se mostra na figura.

1. a) Que distância percorreu no total?
2. b) Qual foi o seu deslocamento?
3. c) Os dois valores coincidem? Explica em que tipo de movimentos coincidem a distância e o deslocamento.

Uma atleta dá uma volta completa a uma pista de $400\ \text{m}$, como se mostra na figura.

1. a) Que distância percorreu?
2. b) Qual foi o seu deslocamento?
3. c) Responde às mesmas perguntas se der duas voltas completas e explica por que razão o deslocamento é nulo, embora a distância não o seja.

Lanças uma bola ao ar: sobe $2\ \text{m}$ e regressa à tua mão, como se mostra na figura.

1. a) Que distância percorreu a bola?
2. b) Qual foi o seu deslocamento?
3. c) Repete os dois cálculos se apanhares a bola quando ela tiver descido apenas $1\ \text{m}$.

Um elevador parte da cave, na posição $x = -3\ \text{m}$, e sobe até ao piso em $x = 5\ \text{m}$.

1. a) Qual foi o seu deslocamento?
2. b) Se depois descer até à posição $x = 0\ \text{m}$, que distância percorreu no total desde que saiu da cave?

Um ciclista treina num velódromo circular onde cada volta corresponde a $250\ \text{m}$, como se mostra na figura.

1. a) Após dar $4$ voltas completas, que distância percorreu e qual é o seu deslocamento?
2. b) E se der $4$ voltas e meia? Calcula a distância e explica por que razão o deslocamento já não é nulo: a que elemento da pista corresponde?

O elevador de uma mina parte da posição $x = 10\ \text{m}$, desce até $x = -90\ \text{m}$ e depois sobe até $x = -30\ \text{m}$, como se mostra na figura.

1. a) Que distância percorreu no total?
2. b) Qual foi o seu deslocamento total?
3. c) Calcula o deslocamento de cada troço separadamente e verifica que a sua soma coincide com o deslocamento total.

Um carro telecomandado parte da posição $x = 2\ \text{m}$ e faz estes movimentos consecutivos: $+8\ \text{m}$, $-5\ \text{m}$ e $-3\ \text{m}$.

1. a) Qual é a sua posição final?
2. b) Que distância percorreu?
3. c) Quanto vale o seu deslocamento total? O que tem este resultado de particular?

Um avião voa de Lisboa a Paris. Explica, com um exemplo desenhado no teu caderno, a diferença entre a trajetória do avião e o seu deslocamento.

Um drone voa $30\ \text{m}$ para norte e depois $40\ \text{m}$ para este, como se mostra na figura.

1. a) Que distância percorreu?
2. b) Calcula o seu deslocamento. Pista: o deslocamento é a hipotenusa de um triângulo retângulo; usa o teorema de Pitágoras.

Um carteiro contorna um quarteirão: caminha $60\ \text{m}$ por uma rua, vira em ângulo reto e caminha $80\ \text{m}$ pela seguinte.

1. a) Que distância percorreu?
2. b) Se pudesse regressar ao ponto de partida em linha reta, quanto caminharia? Usa o teorema de Pitágoras.

Para ir de casa à escola, a Inês pode ir por uma rua reta de $600\ \text{m}$ ou contornando o parque, que são $850\ \text{m}$, como se mostra na figura.

1. a) Em que se assemelham e em que se distinguem a distância percorrida e o deslocamento em cada caminho?
2. b) O deslocamento pode ser maior do que a distância percorrida? Justifica a tua resposta.

Um campo retangular mede $30\ \text{m}$ de largura por $40\ \text{m}$ de comprimento. Um jogador desloca-se de um vértice ao vértice oposto contornando o campo, e outro cruza pela diagonal, como se mostra na figura.

1. a) Que distância percorre cada um?
2. b) Qual é o deslocamento de cada um?
3. c) Que conclusão retiras sobre distância e deslocamento?

Compara estes dois movimentos: uma moeda cai em linha reta $1\ \text{m}$ até ao chão, e uma bola, descrevendo uma curva, percorre $10\ \text{m}$ e acaba $1\ \text{m}$ mais abaixo e a $3\ \text{m}$ na horizontal de onde foi lançada.

1. a) Em qual dos dois coincidem a distância percorrida e o deslocamento?
2. b) Em qual não coincidem? Quanto vale o deslocamento nesse caso?
3. c) Enuncia uma regra geral: quando coincidem a distância e o deslocamento?