O movimento retilíneo uniforme
Um comboio numa linha reta sem alterar a rapidez. O tapete rolante de uma caixa de supermercado. Um monta-cargas que sobe sempre ao mesmo ritmo. Todos se movem em linha reta e sem acelerar nem travar. Este movimento tem nome próprio, e é com ele que vamos saber quanto tempo demora a chegar à praia.
O que é um m.r.u.
Imagina uma bolha a subir num tubo com óleo. Se registares a altura a cada segundo ($0\ \text{s} \rightarrow 0\ \text{cm}$, $1\ \text{s} \rightarrow 4\ \text{cm}$, $2\ \text{s} \rightarrow 8\ \text{cm}$, $3\ \text{s} \rightarrow 12\ \text{cm}$), reparas que avança sempre o mesmo em tempos iguais. Como se descreve um movimento tão regular?
Explica por palavras tuas o que é um movimento retilíneo uniforme (m.r.u.): como é a sua trajetória? Como é a sua rapidez?
Explica por palavras tuas o que é um movimento retilíneo uniforme (m.r.u.): como é a sua trajetória? Como é a sua rapidez?
Quais destes movimentos podem ser um m.r.u.? Justifica as suas respostas. a) Um comboio que percorre uma linha reta a $120\ \text{km/h}$ sem alterar a sua rapidez. b) Um…
Quais destes movimentos podem ser um m.r.u.? Justifica as suas respostas.
- a) Um comboio que percorre uma linha reta a $120\ \text{km/h}$ sem alterar a sua rapidez.
- b) Um carro preso num engarrafamento.
- c) Um tapete rolante de bagagens que curva nas esquinas.
- d) Um elevador que sobe com rapidez constante.
Completa a frase com as palavras que faltam: «Num movimento retilíneo uniforme, a trajetória é uma linha $\dots$ e a velocidade é $\dots$». Apresenta a seguir um exemplo…
Completa a frase com as palavras que faltam: «Num movimento retilíneo uniforme, a trajetória é uma linha $\dots$ e a velocidade é $\dots$». Apresenta a seguir um exemplo da vida real.
Medindo a cada segundo, um carro percorre $10\ \text{m}$ no primeiro segundo, $15\ \text{m}$ no segundo segundo e $20\ \text{m}$ no terceiro segundo. a) É um movimento…
Medindo a cada segundo, um carro percorre $10\ \text{m}$ no primeiro segundo, $15\ \text{m}$ no segundo segundo e $20\ \text{m}$ no terceiro segundo.
- a) É um movimento retilíneo uniforme? Porquê?
- b) Qual é a sua velocidade média nesses $3\ \text{s}$?
Distância, rapidez e tempo
Se a rapidez não muda, basta saber quanto se percorre por unidade de tempo. Daí vem a relação que usas em todos os problemas de m.r.u.:
Porquê? Se percorres $5\ \text{m}$ em cada segundo, em $4\ \text{s}$ percorres $4 \times 5$. É multiplicar a rapidez pelo tempo; dividir é o caminho inverso.
Uma trotinete elétrica percorre $60\ \text{m}$ em $12\ \text{s}$ numa rua reta, sem alterar a sua rapidez. Qual é a sua rapidez?
Uma trotinete elétrica percorre $60\ \text{m}$ em $12\ \text{s}$ numa rua reta, sem alterar a sua rapidez. Qual é a sua rapidez?
Um corpo com m.r.u. percorre $5\ \text{m}$ a cada segundo. a) Quantos metros percorre em $4\ \text{s}$? b) E em $10\ \text{s}$?
Um corpo com m.r.u. percorre $5\ \text{m}$ a cada segundo.
- a) Quantos metros percorre em $4\ \text{s}$?
- b) E em $10\ \text{s}$?
Um ciclista desce uma passagem de montanha a $72\ \text{km/h}$. a) Exprime a sua rapidez em $\text{m/s}$. b) Que distância percorre em $15\ \text{s}$ a essa rapidez?
Um ciclista desce uma passagem de montanha a $72\ \text{km/h}$.
- a) Exprime a sua rapidez em $\text{m/s}$.
- b) Que distância percorre em $15\ \text{s}$ a essa rapidez?
Entre duas povoações há $30\ \text{km}$ de estrada reta. a) Quanto tempo demora um carro que se desloca a $60\ \text{km/h}$? Apresenta o resultado em horas e em minutos.…
Entre duas povoações há $30\ \text{km}$ de estrada reta.
- a) Quanto tempo demora um carro que se desloca a $60\ \text{km/h}$? Apresenta o resultado em horas e em minutos.
- b) A que velocidade teria de ir para demorar apenas $20\ \text{min}$?
Posição e tempo
Se o móvel não parte da origem do referencial, a sua posição no instante $t$ obtém-se somando à posição inicial a distância percorrida desde então. Para um movimento que avança no sentido positivo, sem inversão de sentido:
Porquê? O termo $r \cdot t$ é a distância percorrida desde o início; juntando-lhe o ponto de partida, tens a posição.
Move os seletores da posição inicial e da rapidez e observa como muda a reta do gráfico $x(t)$: quanto maior a rapidez, maior o declive da reta.
O tapete rolante de uma caixa de supermercado desloca as compras $2\ \text{m}$ em $10\ \text{s}$. A que velocidade se move o tapete?
O tapete rolante de uma caixa de supermercado desloca as compras $2\ \text{m}$ em $10\ \text{s}$. A que velocidade se move o tapete?
Um monta-cargas de uma obra sobe a $0,5\ \text{m/s}$. Quanto tempo demora a chegar desde o solo até a um andaime situado a $12\ \text{m}$ de altura?
Um monta-cargas de uma obra sobe a $0,5\ \text{m/s}$. Quanto tempo demora a chegar desde o solo até a um andaime situado a $12\ \text{m}$ de altura?
Um móvel passa pelas posições $x = 0\ \text{m}$, $4\ \text{m}$, $8\ \text{m}$ e $12\ \text{m}$ nos instantes $t = 0\ \text{s}$, $1\ \text{s}$, $2\ \text{s}$ e…
Um móvel passa pelas posições $x = 0\ \text{m}$, $4\ \text{m}$, $8\ \text{m}$ e $12\ \text{m}$ nos instantes $t = 0\ \text{s}$, $1\ \text{s}$, $2\ \text{s}$ e $3\ \text{s}$, como se mostra na figura.
- a) Que distância percorre em cada segundo?
- b) Qual é a sua rapidez? É um m.r.u.?
- c) Se continuar assim, em que posição estará no instante $t = 10\ \text{s}$?
Uma família pode ir para a praia por dois trajetos: pela autoestrada, $120\ \text{km}$ a $100\ \text{km/h}$, ou pela estrada nacional, $90\ \text{km}$ a…
Uma família pode ir para a praia por dois trajetos: pela autoestrada, $120\ \text{km}$ a $100\ \text{km/h}$, ou pela estrada nacional, $90\ \text{km}$ a $60\ \text{km/h}$.
- a) Calcula o tempo que demoram por cada trajeto, em horas.
- b) Exprime esses tempos em minutos.
- c) Por qual chegam mais depressa? Quantos minutos de diferença há?
Movimentos em relação a outro referencial
A rapidez depende do referencial. Num tapete rolante ou numa escada rolante, a pessoa move-se em relação aos degraus e os degraus movem-se em relação ao piso. Quando os dois movimentos têm a mesma direção:
-
mesmo sentido: as rapidezes somam-se;
-
sentidos opostos: subtrai-se a menor à maior, e o movimento resultante tem o sentido da maior.
No ginásio, a passadeira de corrida marca $12\ \text{km/h}$. a) Quantos metros «percorre» uma corredora em $5\ \text{min}$ sobre a passadeira? b) Deslocou-se em relação…
No ginásio, a passadeira de corrida marca $12\ \text{km/h}$.
- a) Quantos metros «percorre» uma corredora em $5\ \text{min}$ sobre a passadeira?
- b) Deslocou-se em relação ao chão do ginásio? Explica a diferença entre o movimento em relação à passadeira e em relação ao chão.
Umas escadas rolantes sobem a $0,5\ \text{m/s}$, como se mostra na figura. a) Se subires por elas a caminhar a $1\ \text{m/s}$ em relação aos degraus, a que velocidade…
Umas escadas rolantes sobem a $0,5\ \text{m/s}$, como se mostra na figura.
- a) Se subires por elas a caminhar a $1\ \text{m/s}$ em relação aos degraus, a que velocidade sobes em relação ao piso do centro comercial?
- b) E se descesses a caminhar a $1\ \text{m/s}$ enquanto as escadas sobem? Em que sentido te moverias em relação ao piso?
- c) O que aconteceria se descesses a caminhar a $0,5\ \text{m/s}$? Explica cada caso.
Aproximação e alcance entre dois móveis
Quando dois móveis partem de lugares diferentes e vão um ao encontro do outro, a distância entre eles diminui à soma das suas rapidezes.
Se um móvel parte com avanço e outro, mais rápido, o persegue pelo mesmo caminho, a distância entre eles diminui à diferença das rapidezes.
Porquê? Se o da frente avança $20\ \text{m}$ por segundo e o de trás $25\ \text{m}$, a separação diminui $25 - 20 = 5\ \text{m}$ em cada segundo.
Dois ciclistas partem ao mesmo tempo, um de cada povoação, pela estrada reta de $24\ \text{km}$ que as une. Um desloca-se a $15\ \text{km/h}$ e o outro a…
Dois ciclistas partem ao mesmo tempo, um de cada povoação, pela estrada reta de $24\ \text{km}$ que as une. Um desloca-se a $15\ \text{km/h}$ e o outro a $9\ \text{km/h}$, como se mostra na figura.
- a) A que velocidade se aproximam um do outro?
- b) Quanto tempo demoram a encontrar-se?
- c) Que distância percorreu cada um quando se encontram?
O Leo começa a caminhar por um caminho reto a $1,5\ \text{m/s}$. Sessenta segundos mais tarde sai a Nora, pelo mesmo caminho, a $3\ \text{m/s}$, como se mostra na figura…
O Leo começa a caminhar por um caminho reto a $1,5\ \text{m/s}$. Sessenta segundos mais tarde sai a Nora, pelo mesmo caminho, a $3\ \text{m/s}$, como se mostra na figura (no momento em que a Nora parte).
- a) Que avanço leva o Leo no momento em que a Nora parte?
- b) Quantos metros ganha a Nora ao Leo a cada segundo?
- c) Quanto tempo demora a Nora a alcançá-lo?
Aplicações do quotidiano
Com tudo isto resolves problemas reais: horas de chegada, comparação de trajetos, ida e volta, até a luz do Sol.
Um avião voa em linha reta e percorre $150\ \text{km}$ em $0,5\ \text{h}$ com velocidade constante. Qual é a sua velocidade em $\text{km/h}$?
Um avião voa em linha reta e percorre $150\ \text{km}$ em $0,5\ \text{h}$ com velocidade constante. Qual é a sua velocidade em $\text{km/h}$?
Uma tartaruga avança em linha reta a $0,3\ \text{m/s}$ durante $10\ \text{s}$. Que distância percorre?
Uma tartaruga avança em linha reta a $0,3\ \text{m/s}$ durante $10\ \text{s}$. Que distância percorre?
Quanto tempo demora um carro a percorrer $240\ \text{km}$ numa autoestrada se mantiver uma velocidade constante de $80\ \text{km/h}$?
Quanto tempo demora um carro a percorrer $240\ \text{km}$ numa autoestrada se mantiver uma velocidade constante de $80\ \text{km/h}$?
Um corredor mantém uma rapidez constante de $5\ \text{m/s}$. Quanto tempo demora a percorrer $900\ \text{m}$? Apresenta o resultado em segundos e em minutos.
Um corredor mantém uma rapidez constante de $5\ \text{m/s}$. Quanto tempo demora a percorrer $900\ \text{m}$? Apresenta o resultado em segundos e em minutos.
Um barco navega em linha reta a $18\ \text{km/h}$ durante $30\ \text{min}$. Que distância percorre?
Um barco navega em linha reta a $18\ \text{km/h}$ durante $30\ \text{min}$. Que distância percorre?
A luz do Sol percorre $1,5\cdot10^{8}\ \text{km}$ até à Terra a uma velocidade de $3\cdot10^{5}\ \text{km/s}$. a) Quantos segundos demora a luz do Sol a chegar até nós?…
A luz do Sol percorre $1,5\cdot10^{8}\ \text{km}$ até à Terra a uma velocidade de $3\cdot10^{5}\ \text{km/s}$.
- a) Quantos segundos demora a luz do Sol a chegar até nós?
- b) Exprime o resultado em minutos e segundos.
- c) Se o Sol se apagasse repentinamente, quando é que o veríamos da Terra? Justifica a resposta.
Um autocarro parte às 10:00 e deve percorrer $45\ \text{km}$ a uma velocidade constante de $60\ \text{km/h}$. a) A que horas chega ao seu destino? b) Se um…
Um autocarro parte às 10:00 e deve percorrer $45\ \text{km}$ a uma velocidade constante de $60\ \text{km/h}$.
- a) A que horas chega ao seu destino?
- b) Se um engarrafamento o obrigar a deslocar-se a $45\ \text{km/h}$, a que horas chegaria?
- c) Quantos minutos de atraso acumula nesse caso?
Um barco de pesca navega em linha reta a $10\ \text{km/h}$ durante $3\ \text{h}$. a) A que distância do porto se encontra? b) A que velocidade deve regressar para estar…
Um barco de pesca navega em linha reta a $10\ \text{km/h}$ durante $3\ \text{h}$.
- a) A que distância do porto se encontra?
- b) A que velocidade deve regressar para estar de volta em $2\ \text{h}$?
- c) Qual é a velocidade média de toda a viagem, ida e volta?
Voltando ao princípio: o comboio, o tapete e o monta-cargas têm trajetória reta e rapidez constante, e por isso aplica-se $d = r \cdot \Delta t$.