Dominio, simetría, cortes y monotonía
Un negocio, un club, un canal de videos: detrás de cada situación real hay una función, y antes de dibujarla hay que contestar cuatro preguntas. ¿Para qué valores de $x$ existe? ¿Tiene alguna simetría que ahorre trabajo? ¿Por dónde cruza los ejes? ¿En qué tramos sube y en cuáles baja? Aquí las respondemos una por una, y al final ya podrás describir la gráfica de una función sin tener que graficarla punto por punto.
Dominio: qué valores de $x$ tienen sentido
Halla el dominio de definición de cada una de estas funciones, razonando la respuesta: a) $f(x) = \sqrt{x - 3}$ b) $g(x) = \ln(x + 2)$ c) $h(x) = \frac{1}{x^2 - 9}$
Halla el dominio de definición de cada una de estas funciones, razonando la respuesta:
-
a) $f(x) = \sqrt{x - 3}$
-
b) $g(x) = \ln(x + 2)$
-
c) $h(x) = \frac{1}{x^2 - 9}$
Un grupo de estudiantes de 2° de preparatoria ha diseñado una aplicación para organizar eventos. La ganancia esperada en pesos, $B(x)$, depende del número de usuarios…
Un grupo de estudiantes de 2° de preparatoria ha diseñado una aplicación para organizar eventos. La ganancia esperada en pesos, $B(x)$, depende del número de usuarios registrados $x$ (en cientos) según la función:
$B(x) = x^2 - 10x + 8$
Se pide:
-
Determina el dominio de la función considerando que $x$ representa una cantidad física.
-
Calcula los puntos de intersección con los ejes de coordenadas.
Determina los valores del parámetro $a$ para los que el dominio de la función $f(x) = \frac{1}{x^2 + ax + 4}$ es todo $\mathbb{R}$. Razona tu respuesta usando el…
Determina los valores del parámetro $a$ para los que el dominio de la función $f(x) = \frac{1}{x^2 + ax + 4}$ es todo $\mathbb{R}$. Razona tu respuesta usando el discriminante del denominador.
Simetría: par, impar o ninguna
Estudia la simetría de las siguientes funciones, indicando en cada caso si son pares, impares o no presentan simetría: 1. $f(x) = x^4 - 5x^2 + 2$ 2.…
Estudia la simetría de las siguientes funciones, indicando en cada caso si son pares, impares o no presentan simetría:
-
$f(x) = x^4 - 5x^2 + 2$
-
$g(x) = \frac{x^3}{x^2 + 1}$
Razona si cada afirmación es verdadera o falsa: a) «Si $f$ es una función impar definida en $x = 0$, necesariamente $f(0) = 0$». b) «Si una función es par, su gráfica no…
Razona si cada afirmación es verdadera o falsa:
-
a) «Si $f$ es una función impar definida en $x = 0$, necesariamente $f(0) = 0$».
-
b) «Si una función es par, su gráfica no puede cortar al eje $X$».
-
c) «La suma de dos funciones impares es siempre una función impar».
Cortes con los ejes
Sea la función $f(x) = \sqrt{4 - x^2}$. a) Determina su dominio de definición. b) Halla los puntos de corte con los ejes. c) Estudia su simetría y, con la información…
Sea la función $f(x) = \sqrt{4 - x^2}$.
-
a) Determina su dominio de definición.
-
b) Halla los puntos de corte con los ejes.
-
c) Estudia su simetría y, con la información anterior, esboza su gráfica. ¿Qué figura conocida forma?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Monotonía con la primera derivada
Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento (monotonía) de la función polinómica: $f(x) = -x^2 + 8x - 12$ a) Indica las coordenadas del vértice y especifica si…
Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento (monotonía) de la función polinómica:
$f(x) = -x^2 + 8x - 12$
- a) Indica las coordenadas del vértice y especifica si se trata de un máximo o un mínimo relativo.
- b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.
El número de socios de un club de lectura durante sus primeros años se ajusta a $N(t) = t^3 - 12t + 60$, con $t$ en años y $0 \leq t \leq 4$. a) Estudia en qué…
El número de socios de un club de lectura durante sus primeros años se ajusta a $N(t) = t^3 - 12t + 60$, con $t$ en años y $0 \leq t \leq 4$.
-
a) Estudia en qué intervalos de tiempo el club ganó y perdió socios.
-
b) Halla los extremos relativos e interprétalos en el contexto.
-
c) ¿Cuál fue el número mínimo de socios en ese periodo?
Vuelve al principio: con estas cuatro herramientas ya puedes describir una función antes de graficarla, como la ganancia de la aplicación o los socios del club.