Le interazioni fondamentali e gli acceleratori

La fisica attuale riconosce quattro interazioni fondamentali: la gravitazionale, l'elettromagnetica, la nucleare debole e la nucleare forte.

1. a) Ordinale dalla più intensa alla meno intensa alla scala del nucleo atomico.
2. b) Quale di esse è, con enorme differenza, la più debole?
3. c) Quali delle quattro possono mantenere due corpi legati in un sistema stabile? Fai un esempio per ciascun caso.

L'interazione gravitazionale e quella elettromagnetica condividono la portata infinita, ma differiscono in aspetti essenziali.

1. a) Quale delle due può essere attrattiva o repulsiva e quale è sempre attrattiva?
2. b) Su quale proprietà dei corpi agisce ciascuna?
3. c) Se quella elettromagnetica è molto più intensa di quella gravitazionale, perché avvertiamo il peso che la Terra esercita su di noi ma nessuna forza elettrica da parte sua? Motiva la risposta pensando alle cariche e alle masse dei corpi macroscopici.

Confronteremo le forze elettrica e gravitazionale tra due protoni separati da una distanza $r$ qualsiasi. Dati: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$, $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$ e $m_p = 1,673\cdot10^{-27}\ \text{kg}$.

1. a) Scrivi le espressioni della forza elettrica $F_e = K\,\frac{e^2}{r^2}$ e della forza gravitazionale $F_g = G\,\frac{m_p^2}{r^2}$, e verifica che il loro rapporto non dipende dalla distanza $r$.
2. b) Calcola il valore numerico del rapporto $\frac{F_e}{F_g}$ ed esprimilo in notazione scientifica.
3. c) Spiega quale conclusione si ricava da questo risultato sul ruolo della gravità nella fisica delle particelle.

Le quattro interazioni fondamentali differiscono molto per portata, cioè per la distanza a cui sono apprezzabili.

1. a) Quali due interazioni hanno portata infinita, diminuendo con la distanza ma senza annullarsi mai del tutto?
2. b) Quale agisce solo a distanze dell'ordine delle dimensioni di un nucleo atomico, circa $10^{-15}\ \text{m}$?
3. c) Quale ha la portata più corta di tutte, dell'ordine di $10^{-18}\ \text{m}$?

Nel modello standard, ogni interazione è trasmessa dallo scambio di particelle mediatrici chiamate bosoni.

1. a) Quale bosone media l'interazione elettromagnetica?
2. b) Quali bosoni mediano l'interazione nucleare debole?
3. c) Quali bosoni trasmettono l'interazione forte tra i quark?
4. d) Quale particella ipotetica, non ancora rivelata, si postula come mediatrice dell'interazione gravitazionale?

L'immagine dello scambio di bosoni spiega qualitativamente la portata di ciascuna interazione: quanto più massivo è il bosone mediatore, tanto più corta è la portata, poiché la particella virtuale può «esistere» solo per un tempo brevissimo secondo il principio di indeterminazione.

1. a) Il fotone non ha massa: quale portata prevede questa idea per l'interazione elettromagnetica?
2. b) I bosoni $\text{W}$ e $\text{Z}$ hanno masse enormi, di $80\ \text{GeV}/c^2$ e $91\ \text{GeV}/c^2$: che cosa implica ciò sulla portata dell'interazione debole?
3. c) I gluoni non hanno massa e, tuttavia, l'interazione forte ha portata corta ($10^{-15}\ \text{m}$): spiega a quale fenomeno, studiato nel tema, è dovuto questo caso particolare.

Negli anni Sessanta, Glashow, Weinberg e Salam dimostrarono che le interazioni elettromagnetica e debole sono due manifestazioni di un'unica interazione, quella elettrodebole, il che valse loro il premio Nobel.

1. a) Spiega che cosa significa «unificare» due interazioni e in quale regime di energie (molto alte o quotidiane) si manifesterebbero come una sola.
2. b) Se i bosoni $\text{W}$ e $\text{Z}$ hanno massa e il fotone no, spiega perché alle energie della vita quotidiana le due interazioni sembrano completamente diverse per portata e intensità.
3. c) L'interazione gravitazionale non è ancora stata unificata con le altre: commenta quale difficoltà fondamentale la separa dalle altre tre (pensa all'esistenza o meno di una teoria quantistica della gravità e alla rivelazione del gravitone).

Per studiare le particelle elementari, i fisici costruiscono acceleratori sempre più grandi e potenti.

1. a) Spiega, usando l'equivalenza $E = m \cdot c^2$, perché produrre in laboratorio particelle molto massive richiede energie di collisione enormi.
2. b) Spiega, usando la relazione di de Broglie $\lambda = \frac{h}{p}$, perché «vedere» strutture sempre più piccole richiede particelle-proiettile sempre più veloci.
3. c) Quale vantaggio energetico ha far scontrare frontalmente due fasci che circolano in versi opposti rispetto a lanciare un solo fascio contro un bersaglio fisso?

Nell'LHC ogni protone raggiunge un'energia di $6,5\ \text{TeV}$ ($1\ \text{TeV} = 10^{12}\ \text{eV}$). Dati: $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$; l'energia cinetica di una zanzara in volo è di circa $10^{-6}\ \text{J}$.

1. a) Esprimi in joule l'energia di un protone dell'LHC.
2. b) Confrontala con l'energia cinetica della zanzara e commenta come sia possibile che una singola particella subatomica concentri un'energia di quest'ordine.
3. c) In ogni collisione frontale si sommano le energie dei due protoni, $13\ \text{TeV}$ in totale. Se tutta questa energia si convertisse in massa a riposo di nuovi protoni ($E_0 = 938\ \text{MeV}$ ciascuno), quanti protoni potrebbero essere creati al massimo? Esprimi il risultato in notazione scientifica.

In un urto di un fascio contro un bersaglio fisso, gran parte dell'energia viene impiegata per conservare la quantità di moto del sistema e non resta disponibile per creare nuove particelle. Dati: $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. Osserva i due montaggi:

1. a) Spiega, usando la conservazione della quantità di moto, perché in una collisione frontale di due fasci uguali (quantità di moto totale nulla) tutta l'energia è disponibile per creare massa secondo $E = m \cdot c^2$.
2. b) L'LHC fa scontrare protoni di $6,5\ \text{TeV}$ contro protoni di $6,5\ \text{TeV}$: qual è l'energia nel centro di massa di ogni collisione? Esprimila in $\text{TeV}$ e in joule.
3. c) Spiega quali inconvenienti pratici ha la modalità a collisore rispetto al bersaglio fisso (pensa alla probabilità che due fasci minuscoli si scontrino e alla precisione tecnologica richiesta).