Onde elettromagnetiche e spettro
Quando accendi una radio sintonizzata su una stazione di Roma, il suono arriva senza alcun filo tra te e l'antenna trasmittente. Che cosa viaggia nello spazio? E con che velocità? In questa pagina scopri che cosa sono le onde elettromagnetiche, come si producono, come si classificano e quanta energia portano.
Che cos'è un'onda elettromagnetica
Maxwell mostrò che un campo magnetico variabile genera un campo elettrico (legge di Faraday–Neumann–Lenz) e che un campo elettrico variabile genera un campo magnetico. Quest'ultimo effetto è descritto dalla legge di Ampère–Maxwell: oltre alla corrente di conduzione, anche la corrente di spostamento, proporzionale alla variazione del flusso di $\vec E$, genera un campo magnetico. Per questo la perturbazione si propaga anche dove non ci sono cariche né fili. I due campi si sostengono a vicenda: una volta partita, la perturbazione si propaga da sola, anche nel vuoto.
Un'onda elettromagnetica piana ha queste caratteristiche:
-
$\vec E$ e $\vec B$ sono perpendicolari tra loro e perpendicolari alla direzione di propagazione: l'onda è trasversale;
-
$\vec E$ e $\vec B$ oscillano in fase, con ampiezze legate da $E_0 = c\,B_0$;
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non serve alcun mezzo materiale: l'onda si propaga nel vuoto.
La velocità nel vuoto dipende solo da due costanti dei campi statici:
$$c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\,\mu_0}}\approx 3{,}00\cdot10^{8}\ \text{m/s}$$Perché è importante? Maxwell calcolò questo numero partendo da misure di elettricità e magnetismo e trovò proprio la velocità della luce: la luce è un'onda elettromagnetica.
Calcola la velocità delle onde elettromagnetiche nel vuoto con $c=\dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}$, sapendo che $\varepsilon_0 = 8,854\cdot10^{-12}\ \text{F/m}$ e…
Calcola la velocità delle onde elettromagnetiche nel vuoto con $c=\dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}$, sapendo che $\varepsilon_0 = 8,854\cdot10^{-12}\ \text{F/m}$ e $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{N/A}^2$.
Frequenza, lunghezza d'onda e radar
Per ogni onda periodica vale la relazione fondamentale
$$c=\lambda\,f \qquad T=\frac{1}{f}$$Il motivo è semplice: in un periodo $T$ l'onda avanza di una lunghezza d'onda $\lambda$, quindi $c=\lambda/T=\lambda f$.
Nel vuoto (e, con ottima approssimazione, nell'aria) $c$ è la stessa per tutte le onde elettromagnetiche: se la frequenza cresce, la lunghezza d'onda diminuisce.
Anche il moto uniforme $s=c\,t$ serve spesso: un segnale radar fa andata e ritorno, quindi la distanza dell'oggetto è $d=c\,t/2$.
Una stazione di Radio Rai trasmette a $f = 100\ \text{MHz}$. a) Calcola la lunghezza d'onda. b) Calcola il periodo dell'onda.
Una stazione di Radio Rai trasmette a $f = 100\ \text{MHz}$.
- a) Calcola la lunghezza d'onda.
- b) Calcola il periodo dell'onda.
Un segnale radar emesso da un'antenna a Fiumicino ritorna dopo $t = 4,0\cdot10^{-4}\ \text{s}$ dopo aver colpito un aereo. a) Calcola la distanza dell'aereo. b) Se…
Un segnale radar emesso da un'antenna a Fiumicino ritorna dopo $t = 4,0\cdot10^{-4}\ \text{s}$ dopo aver colpito un aereo.
- a) Calcola la distanza dell'aereo.
- b) Se l'onda ha $\lambda = 3,0\ \text{cm}$, calcola la sua frequenza.
Lo spettro elettromagnetico
Le onde radio, la luce visibile e i raggi X sono la stessa cosa, un'onda elettromagnetica, e differiscono solo per la frequenza. L'insieme di tutte le frequenze è lo spettro elettromagnetico.
| Radiazione | Frequenza approssimativa | Lunghezza d'onda | Applicazione |
|---|---|---|---|
| Onde radio | fino a $10^{9}$ Hz | da km a dm | radio, TV, telefonia |
| Microonde | $10^{9}$–$10^{12}$ Hz | da dm a mm | forno, radar, Wi-Fi |
| Infrarosso | $10^{12}$–$4\cdot10^{14}$ Hz | da mm a 700 nm | telecomandi, termografia |
| Luce visibile | $4\cdot10^{14}$–$7{,}5\cdot10^{14}$ Hz | 700–400 nm | visione |
| Ultravioletto | $7{,}5\cdot10^{14}$–$10^{17}$ Hz | 400–1 nm | sterilizzazione |
| Raggi X | $10^{17}$–$10^{19}$ Hz | nm–pm | radiografie |
| Raggi $\gamma$ | oltre $10^{19}$ Hz | < pm | radioterapia, nuclei |
Perché la frequenza è così importante? Perché l'energia del singolo fotone è $E=hf$: i fotoni di raggi X e $\gamma$ hanno energia sufficiente a rompere legami chimici, quelli delle onde radio no.
Ordina per frequenza crescente le seguenti radiazioni: raggi X, onde radio, luce visibile, microonde, raggi $\gamma$, infrarosso, ultravioletto. Associa a tre di esse…
Ordina per frequenza crescente le seguenti radiazioni: raggi X, onde radio, luce visibile, microonde, raggi $\gamma$, infrarosso, ultravioletto. Associa a tre di esse un'applicazione pratica.
Il forno a microonde di una cucina di Bologna funziona a $f = 2,45\ \text{GHz}$. a) Calcola la lunghezza d'onda delle microonde nell'aria. b) Una potenza di…
Il forno a microonde di una cucina di Bologna funziona a $f = 2,45\ \text{GHz}$.
- a) Calcola la lunghezza d'onda delle microonde nell'aria.
- b) Una potenza di $800\ \text{W}$ è emessa in un tempo $t = 2,0\ \text{min}$: calcola l'energia emessa.
- c) Calcola l'energia di un singolo fotone con $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J s}$.
Energia, intensità e pressione di radiazione
Le onde trasportano energia. L'intensità $I$ è la potenza che attraversa l'unità di superficie perpendicolare alla propagazione:
$$I=\frac{P}{S}\qquad [\text{W/m}^2]$$Per una sorgente puntiforme isotropa l'energia si distribuisce su una sfera di area $4\pi d^2$, quindi
$$I=\frac{P}{4\pi d^2}$$Raddoppiando la distanza, l'intensità diventa $1/4$.
Per un'onda piana l'intensità media dipende dall'ampiezza del campo elettrico:
$$I=\tfrac12\,\varepsilon_0\,c\,E_0^2 \qquad B_0=\frac{E_0}{c}$$Il campo $E_0$ compare al quadrato: se $I$ diventa $1/4$, $E_0$ si dimezza.
Un'onda che trasporta energia trasporta anche quantità di moto, quindi esercita una pressione di radiazione. Su una superficie perfettamente assorbente, perpendicolare ai raggi:
$$p=\frac{I}{c}$$Se la superficie è perfettamente riflettente, la quantità di moto cambia di segno e il trasferimento è doppio: $p=2I/c$.
Un'onda elettromagnetica piana nel vuoto ha campo elettrico di ampiezza $E_0 = 60\ \text{V/m}$. a) Calcola l'ampiezza del campo magnetico $B_0=E_0/c$. b) Calcola…
Un'onda elettromagnetica piana nel vuoto ha campo elettrico di ampiezza $E_0 = 60\ \text{V/m}$.
- a) Calcola l'ampiezza del campo magnetico $B_0=E_0/c$.
- b) Calcola l'intensità media $I=\tfrac12 \varepsilon_0 c E_0^2$.
- c) Indica la direzione relativa di $\vec E$, $\vec B$ e della propagazione.
Una sorgente puntiforme isotropa di potenza $P = 100\ \text{W}$ emette onde elettromagnetiche. a) Calcola l'intensità a $d = 2,0\ \text{m}$. b) Calcola le ampiezze $E_0$…
Una sorgente puntiforme isotropa di potenza $P = 100\ \text{W}$ emette onde elettromagnetiche.
- a) Calcola l'intensità a $d = 2,0\ \text{m}$.
- b) Calcola le ampiezze $E_0$ e $B_0$ a quella distanza, usando $I=\tfrac12 \varepsilon_0 c E_0^2$.
- c) Come variano $E_0$ e $I$ raddoppiando la distanza? Giustifica.
Il Sole fornisce alla Terra un'intensità $I = 1,36\cdot10^{3}\ \text{W/m}^2$ (esterno all'atmosfera). Una vela solare perfettamente assorbente ha area…
Il Sole fornisce alla Terra un'intensità $I = 1,36\cdot10^{3}\ \text{W/m}^2$ (esterno all'atmosfera). Una vela solare perfettamente assorbente ha area $A = 100\ \text{m}^2$ ed è perpendicolare ai raggi.
- a) Calcola la pressione di radiazione $p=I/c$.
- b) Calcola la forza sulla vela.
- c) Come cambierebbe la forza con una vela perfettamente riflettente? Giustifica.
Produzione e propagazione
Una carica ferma genera solo un campo elettrico statico; una carica in moto rettilineo uniforme genera anche un campo magnetico. In un punto fisso questi campi variano mentre la carica passa, ma si spostano insieme a essa senza "staccarsi": nel vuoto la carica non irradia. Solo una carica accelerata produce campi che si staccano dalla carica e si propagano come onda.
In un'antenna a dipolo gli elettroni oscillano avanti e indietro lungo il filo: sono continuamente accelerati, quindi l'antenna irradia onde di frequenza uguale a quella dell'oscillazione.
L'onda è trasversale e non richiede un mezzo (a differenza del suono): i campi si sostengono a vicenda. Quando passa in un mezzo trasparente con indice di rifrazione $n$:
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la frequenza non cambia (è fissata dalla sorgente);
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la velocità diventa $v=c/n$;
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la lunghezza d'onda diventa $\lambda=v/f=\lambda_0/n$.
Un'antenna dipolo irradia un'onda elettromagnetica. a) Spiega come cariche accelerate producono onde elettromagnetiche e perché una carica in moto uniforme no. b) Spiega…
Un'antenna dipolo irradia un'onda elettromagnetica.
- a) Spiega come cariche accelerate producono onde elettromagnetiche e perché una carica in moto uniforme no.
- b) Spiega perché le onde elettromagnetiche sono trasversali e non richiedono un mezzo.
- c) Un'onda passa dal vuoto a un vetro con indice di rifrazione $n = 1,5$: determina come cambiano velocità, frequenza e lunghezza d'onda, con $f = 5,0\cdot10^{14}\ \text{Hz}$.
Vuoi chiudere il cerchio con l'inizio? La radio riceve la trasmissione perché l'antenna dell'emittente accelera le cariche, e l'onda che ne risulta viaggia nello spazio alla velocità $c$ trasportando energia e informazione.