L'esperimento di Franck-Hertz e la radiazione termica
Il Sole ci appare giallo-bianco, un pezzo di ferro scaldato diventa prima rosso, poi arancione e infine giallo-bianco, e un atomo di mercurio non "accetta" energia a piccoli sorsi qualsiasi. Che cosa hanno in comune questi fatti? In entrambi i casi l'energia non è scambiata in modo continuo, ma a pacchetti. In questa pagina vediamo due esperimenti-chiave: quello di Franck-Hertz, che mostra i livelli discreti dell'atomo, e lo studio della radiazione termica, da cui nasce l'ipotesi di Planck.
L'esperimento di Franck-Hertz
Nel 1914 James Franck e Gustav Hertz inviarono elettroni dentro un tubo contenente vapori di mercurio a bassa pressione. Se gli atomi potessero assorbire qualunque quantità di energia, gli elettroni perderebbero energia a ogni urto, un poco alla volta. Invece accade qualcosa di diverso.
Il dispositivo è schematizzato qui sotto. Un filamento caldo emette elettroni; una griglia, a tensione $\Delta V$ rispetto al filamento, li accelera; una piccola tensione frenante tra griglia e anodo permette di raccogliere solo gli elettroni con energia cinetica sufficiente. L'amperometro misura la corrente $i$ che arriva all'anodo.
Variando $\Delta V$ da zero verso valori crescenti si misura $i$. Il risultato non è una crescita regolare: la corrente sale, poi cala bruscamente intorno a $4{,}9\ \text{V}$, risale, cala di nuovo a $9{,}8\ \text{V}$, poi a $14{,}7\ \text{V}$, e così via a intervalli regolari.
Interpretazione. Un elettrone con energia cinetica inferiore a $4{,}9\ \text{eV}$ urta gli atomi in modo elastico: rimbalza senza perdere energia apprezzabile. Quando raggiunge $4{,}9\ \text{eV}$, può cedere tutta quell'energia a un atomo di mercurio (urto anelastico) e portarlo a un livello eccitato. Ma l'atomo non accetta quantità minori: l'energia si assorbe solo a valori precisi. Dopo l'urto l'elettrone ha energia quasi nulla e non riesce a superare la tensione frenante: la corrente cala. Aumentando $\Delta V$, l'elettrone può fare un urto anelastico e poi riaccelerarsi, e la corrente risale; a $9{,}8\ \text{V}$ può farne due, e così via.
Dopo l'eccitazione l'atomo si diseccita emettendo un fotone di energia $hf=\Delta E$, cioè di lunghezza d'onda
$$\lambda=\frac{hc}{\Delta E}$$Il mercurio emette così luce ultravioletta, come si verifica con lo spettroscopio.
Descrivi l'esperimento di Franck-Hertz: com'è fatto, che cosa si misura e quale andamento si osserva della corrente in funzione della tensione acceleratrice.
Descrivi l'esperimento di Franck-Hertz: com'è fatto, che cosa si misura e quale andamento si osserva della corrente in funzione della tensione acceleratrice.
Nell'esperimento di Franck-Hertz con vapori di mercurio la corrente cala a intervalli di $4,9\ \text{V}$. a) Che cosa indica questo valore? b) Calcola la lunghezza…
Nell'esperimento di Franck-Hertz con vapori di mercurio la corrente cala a intervalli di $4,9\ \text{V}$.
- a) Che cosa indica questo valore?
- b) Calcola la lunghezza d'onda del fotone emesso nella diseccitazione, con $h=6,63\cdot10^{-34}\ \text{J s}$, $c=3,00\cdot10^{8}\ \text{m/s}$, $e=1,60\cdot10^{-19}\ \text{C}$.
Nell'esperimento di Franck-Hertz un elettrone attraversa vapori di mercurio con tensione acceleratrice di $10,0\ \text{V}$ e il primo livello eccitato è a…
Nell'esperimento di Franck-Hertz un elettrone attraversa vapori di mercurio con tensione acceleratrice di $10,0\ \text{V}$ e il primo livello eccitato è a $4,9\ \text{eV}$.
- a) Quanti urti anelastici può subire al massimo l'elettrone?
- b) Quale energia cinetica residua ha dopo il primo urto, se parte da fermo e urta al raggiungimento di $4,9\ \text{eV}$?
- c) Spiega perché la corrente non cala subito a zero.
Perché l'esperimento prova i livelli discreti
Gli spettri a righe mostrano che gli atomi emettono luce solo a certe frequenze. Franck e Hertz arrivano alla stessa conclusione per una via indipendente dalla spettroscopia: usano solo elettroni, tensioni e correnti, e misurano direttamente quanta energia un atomo può ricevere. I due metodi si confermano a vicenda: l'energia $4{,}9\ \text{eV}$ misurata con gli urti corrisponde alla riga ultravioletta a $254\ \text{nm}$ osservata con lo spettroscopio.
Ragiona sul numero di urti: con tensione acceleratrice $\Delta V$ l'elettrone acquista energia $e\,\Delta V$. Il numero massimo di urti anelastici, ciascuno da $4{,}9\ \text{eV}$, è la parte intera di $\Delta V/4{,}9\ \text{V}$.
Nell'esperimento di Franck-Hertz il mercurio emette, dopo l'eccitazione, luce ultravioletta. a) Calcola la lunghezza d'onda emessa se la differenza di energia è…
Nell'esperimento di Franck-Hertz il mercurio emette, dopo l'eccitazione, luce ultravioletta.
- a) Calcola la lunghezza d'onda emessa se la differenza di energia è $4,9\ \text{eV}$.
- b) Spiega come l'esperimento dimostri la quantizzazione dei livelli indipendentemente dalla spettroscopia.
- c) Spiega perché un gas con livelli continui darebbe un andamento diverso della corrente.
Radiazione termica e corpo nero
Ogni corpo caldo emette radiazione elettromagnetica, detta radiazione termica. A temperatura ambiente è infrarossa; a $1.000\ \text{K}$ comincia a vedersi rosso; a $5.800\ \text{K}$, come la superficie del Sole, è bianco-gialla.
Le osservazioni sperimentali sono riassunte da due leggi.
Che cos'è un corpo nero? Enuncia la legge di Wien $\lambda_{max}T=2,90\cdot10^{-3}\ \text{m K}$ e spiega che cosa afferma.
Che cos'è un corpo nero? Enuncia la legge di Wien $\lambda_{max}T=2,90\cdot10^{-3}\ \text{m K}$ e spiega che cosa afferma.
La superficie del Sole ha temperatura $T=5.800\ \text{K}$. a) Calcola la lunghezza d'onda di massima emissione con la legge di Wien. b) In quale regione dello spettro si…
La superficie del Sole ha temperatura $T=5.800\ \text{K}$.
- a) Calcola la lunghezza d'onda di massima emissione con la legge di Wien.
- b) In quale regione dello spettro si trova?
- c) Calcola la potenza irradiata per unità di superficie con $\sigma=5,67\cdot10^{-8}\ \text{W m}^{-2}\text{K}^{-4}$.
Un corpo nero ha il massimo di emissione a $\lambda_1=500\ \text{nm}$ a $T_1$. Viene riscaldato finché la potenza totale irradiata diventa $16$ volte. a) Calcola $T_1$.…
Un corpo nero ha il massimo di emissione a $\lambda_1=500\ \text{nm}$ a $T_1$. Viene riscaldato finché la potenza totale irradiata diventa $16$ volte.
- a) Calcola $T_1$.
- b) Calcola la nuova temperatura e la nuova $\lambda_{max}$.
- c) Spiega perché l'emissione non è solo spostata, ma aumenta in tutto lo spettro.
L'ipotesi di Planck
La fisica classica prevedeva per lo spettro del corpo nero la legge di Rayleigh-Jeans: un'energia emessa che cresce come $f^2$. Per basse frequenze funzionava, ma a frequenze alte (ultravioletto) prevedeva un'emissione che cresce senza limite, quindi energia totale infinita. È la catastrofe ultravioletta: un corpo caldo dovrebbe emettere una quantità infinita di luce ultravioletta, cosa evidentemente falsa.
Nel 1900 Max Planck risolse il problema con un'ipotesi audace: le pareti della cavità scambiano energia con la radiazione di frequenza $f$ solo per multipli interi di un quanto:
$$E=n\,hf,\qquad n=1,2,3,\dots,\qquad h=6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{J s}$$Perché questo elimina la catastrofe? Un quanto di alta frequenza ha energia $hf$ molto grande, e a una data temperatura l'energia termica disponibile è piccola: è molto improbabile creare quanti ad alta frequenza. L'emissione quindi cala per $f$ grandi, come si osserva.
Il legame con Einstein è diretto: nel 1905 Einstein generalizzò l'idea di Planck. Non solo lo scambio di energia è quantizzato, ma la luce stessa è fatta di quanti (fotoni) di energia $hf$. Con questo spiegò l'effetto fotoelettrico.
Secondo Planck l'energia scambiata a frequenza $f$ è multiplo di $hf$. a) Calcola il quanto di energia per $f=6,0\cdot10^{14}\ \text{Hz}$ in J e in eV. b) Quanti quanti…
Secondo Planck l'energia scambiata a frequenza $f$ è multiplo di $hf$.
- a) Calcola il quanto di energia per $f=6,0\cdot10^{14}\ \text{Hz}$ in J e in eV.
- b) Quanti quanti servono per $1,0\ \text{J}$ di energia?
- c) Perché la quantizzazione non è visibile nei fenomeni macroscopici?
La fisica classica (legge di Rayleigh-Jeans) prevede un'energia emessa che cresce con $f^2$. a) Spiega che cos'è la «catastrofe ultravioletta». b) Spiega come l'ipotesi…
La fisica classica (legge di Rayleigh-Jeans) prevede un'energia emessa che cresce con $f^2$.
- a) Spiega che cos'è la «catastrofe ultravioletta».
- b) Spiega come l'ipotesi di Planck $E=nhf$ la risolve qualitativamente.
- c) Quale legame c'è fra l'ipotesi di Planck e la spiegazione di Einstein dell'effetto fotoelettrico?
Vuoi esercitarti ancora su tutto l'argomento?
In sintesi
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Franck-Hertz: nei vapori di mercurio la corrente cala a intervalli di $4{,}9\ \text{V}$: gli atomi assorbono energia solo a valori discreti (urti anelastici).
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Dopo l'eccitazione l'atomo emette un fotone con $\lambda=hc/\Delta E$; per il mercurio $\lambda\approx254\ \text{nm}$ (UV).
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Corpo nero: emissione dipendente solo da $T$; Wien: $\lambda_{\max}T=2{,}90\cdot10^{-3}\ \text{m K}$; Stefan-Boltzmann: $P/S=\sigma T^4$ (T in kelvin).
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Planck: gli scambi di energia avvengono per multipli di $hf$: risolve la catastrofe ultravioletta ed è la base dei fotoni di Einstein.
Vuoi tornare al principio? Il Sole appare giallo-bianco perché il suo picco, da Wien, cade a circa $500\ \text{nm}$ (verde-blu) e la miscela di tutti i colori emessi ci appare bianco-gialla; l'energia a pacchetti è la stessa idea che spiega i livelli del mercurio.