Esercizi: Franck-Hertz e radiazione termica

Descrivi l'esperimento di Franck-Hertz: com'è fatto, che cosa si misura e quale andamento si osserva della corrente in funzione della tensione acceleratrice.

Nell'esperimento di Franck-Hertz con vapori di mercurio la corrente cala a intervalli di $4,9\ \text{V}$.

1. a) Che cosa indica questo valore?
2. b) Calcola la lunghezza d'onda del fotone emesso nella diseccitazione, con $h=6,63\cdot10^{-34}\ \text{J s}$, $c=3,00\cdot10^{8}\ \text{m/s}$, $e=1,60\cdot10^{-19}\ \text{C}$.

Che cos'è un corpo nero? Enuncia la legge di Wien $\lambda_{max}T=2,90\cdot10^{-3}\ \text{m K}$ e spiega che cosa afferma.

La superficie del Sole ha temperatura $T=5.800\ \text{K}$.

1. a) Calcola la lunghezza d'onda di massima emissione con la legge di Wien.
2. b) In quale regione dello spettro si trova?
3. c) Calcola la potenza irradiata per unità di superficie con $\sigma=5,67\cdot10^{-8}\ \text{W m}^{-2}\text{K}^{-4}$.

Secondo Planck l'energia scambiata a frequenza $f$ è multiplo di $hf$.

1. a) Calcola il quanto di energia per $f=6,0\cdot10^{14}\ \text{Hz}$ in J e in eV.
2. b) Quanti quanti servono per $1,0\ \text{J}$ di energia?
3. c) Perché la quantizzazione non è visibile nei fenomeni macroscopici?

Nell'esperimento di Franck-Hertz un elettrone attraversa vapori di mercurio con tensione acceleratrice di $10,0\ \text{V}$ e il primo livello eccitato è a $4,9\ \text{eV}$.

1. a) Quanti urti anelastici può subire al massimo l'elettrone?
2. b) Quale energia cinetica residua ha dopo il primo urto, se parte da fermo e urta al raggiungimento di $4,9\ \text{eV}$?
3. c) Spiega perché la corrente non cala subito a zero.

Un corpo nero ha il massimo di emissione a $\lambda_1=500\ \text{nm}$ a $T_1$. Viene riscaldato finché la potenza totale irradiata diventa $16$ volte.

1. a) Calcola $T_1$.
2. b) Calcola la nuova temperatura e la nuova $\lambda_{max}$.
3. c) Spiega perché l'emissione non è solo spostata, ma aumenta in tutto lo spettro.

La fisica classica (legge di Rayleigh-Jeans) prevede un'energia emessa che cresce con $f^2$.

1. a) Spiega che cos'è la «catastrofe ultravioletta».
2. b) Spiega come l'ipotesi di Planck $E=nhf$ la risolve qualitativamente.
3. c) Quale legame c'è fra l'ipotesi di Planck e la spiegazione di Einstein dell'effetto fotoelettrico?

Nell'esperimento di Franck-Hertz il mercurio emette, dopo l'eccitazione, luce ultravioletta.

1. a) Calcola la lunghezza d'onda emessa se la differenza di energia è $4,9\ \text{eV}$.
2. b) Spiega come l'esperimento dimostri la quantizzazione dei livelli indipendentemente dalla spettroscopia.
3. c) Spiega perché un gas con livelli continui darebbe un andamento diverso della corrente.