Velocidad de escape y movimiento de mareas
Un pescador de Amapala, en el golfo de Fonseca, deja su cayuco amarrado en la playa por la mañana. Al mediodía el agua se ha retirado muchos metros y el cayuco queda sobre el lodo. Horas después el mar vuelve a subir. Mientras tanto, en la Luna no hay aire que respirar, aunque está tan cerca de la Tierra. Dos preguntas: ¿por qué sube y baja el mar? ¿Por qué la Luna no pudo quedarse con su atmósfera? Las dos tienen que ver con la gravedad, y las responderemos al final de la página.
Velocidad de escape
Si lanza una piedra hacia arriba, sube, se detiene y cae. Si la lanza más fuerte, sube más. ¿Existe una rapidez tan grande que la piedra ya no regrese? Sí, y se llama velocidad de escape.
¿De dónde sale? La gravedad «frena» al objeto mientras se aleja. Para escapar, su energía cinética inicial $\tfrac12 m v^2$ debe igualar el trabajo que la gravedad le exige: $\dfrac{GMm}{R}$. Al igualar ambas, la masa $m$ del objeto aparece a los dos lados y se cancela. Por eso la fórmula no contiene $m$.
Defina qué es la velocidad de escape de un planeta y escriba la expresión que permite calcularla. Indique de qué magnitudes depende y si depende de la masa del objeto…
Defina qué es la velocidad de escape de un planeta y escriba la expresión que permite calcularla. Indique de qué magnitudes depende y si depende de la masa del objeto que se lanza.
Un planeta tiene una masa $M = 6.0 \times 10^{24}\ \text{kg}$ y un radio $R = 6.4 \times 10^{6}\ \text{m}$. Use $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$ y…
Un planeta tiene una masa $M = 6.0 \times 10^{24}\ \text{kg}$ y un radio $R = 6.4 \times 10^{6}\ \text{m}$. Use $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$ y calcule su velocidad de escape en m/s.
Cómo cambia con la masa y el radio
En $v_e = \sqrt{2GM/R}$, la masa $M$ está arriba y el radio $R$ abajo. Un astro más masivo atrae más fuerte y es más difícil escapar. Un astro más grande, con la misma masa, tiene la superficie más lejos del centro, la atracción en ella es menor y escapar es más fácil.
Como todo está dentro de una raíz, los factores también pasan por la raíz:
| Cambio | Factor en $v_e$ |
|---|---|
| $M$ se duplica | $\sqrt{2} \approx 1.41$ |
| $R$ se duplica | $\dfrac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.71$ |
| $M$ y $R$ se duplican | $1$ (no cambia) |
| $M$ se cuadruplica | $2$ |
Se desea lanzar una sonda desde la superficie de un planeta de masa $M = 4.8 \times 10^{24}\ \text{kg}$ y radio $R = 6.0 \times 10^{6}\ \text{m}$. Use…
Se desea lanzar una sonda desde la superficie de un planeta de masa $M = 4.8 \times 10^{24}\ \text{kg}$ y radio $R = 6.0 \times 10^{6}\ \text{m}$. Use $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$. (a) Calcule la velocidad de escape. (b) Si un segundo planeta tiene el mismo radio pero el doble de masa, determine por qué factor cambia la velocidad de escape. (c) Si un tercer planeta tiene la misma masa que el primero pero el doble de radio, determine el factor de cambio y compare ambos casos, argumentando cuál variable influye más.
Por qué la Luna no tiene atmósfera
Las moléculas de un gas se mueven todo el tiempo. Algunas, por azar, llevan rapideces muy altas. Si una de ellas supera la velocidad de escape, se pierde en el espacio. Un astro con velocidad de escape baja va perdiendo su atmósfera poco a poco, sobre todo los gases livianos.
Vuelva a la pregunta del inicio: la Luna es pequeña y poco masiva, su $v_e$ es baja y los gases se fueron escapando durante millones de años. La Tierra, con $v_e$ alta, conservó su aire.
La Luna tiene una masa de $7.3 \times 10^{22}\ \text{kg}$ y un radio de $1.7 \times 10^{6}\ \text{m}$. Use $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$. Calcule…
La Luna tiene una masa de $7.3 \times 10^{22}\ \text{kg}$ y un radio de $1.7 \times 10^{6}\ \text{m}$. Use $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$. Calcule su velocidad de escape y explique, a partir del resultado, por qué la Luna casi no retiene atmósfera en comparación con la Tierra, cuya velocidad de escape es de unos $11{,}200\ \text{m/s}$.
Qué son las mareas
Las mareas son subidas y bajadas periódicas del nivel del mar. Cuando el nivel está en su punto más alto, hay marea alta (pleamar). Cuando está en el más bajo, hay marea baja (bajamar).
En la mayoría de las costas hay unas dos mareas altas y dos bajas cada día. Este ciclo se repite en cerca de 24 h 50 min, no en 24 h exactas, porque la Luna avanza en su órbita mientras la Tierra gira. Por eso la hora de la pleamar se atrasa cerca de una hora cada día. El golfo de Fonseca, en el Pacífico, tiene mareas bien marcadas, y por eso los pescadores consultan tablas de mareas antes de salir.
El astro principal responsable de las mareas es la Luna. El Sol también participa, con menor efecto.
Describa qué es una marea alta y una marea baja. Indique cuántas veces, aproximadamente, ocurre cada una en un día en la costa del golfo de Fonseca y qué astro es el…
Describa qué es una marea alta y una marea baja. Indique cuántas veces, aproximadamente, ocurre cada una en un día en la costa del golfo de Fonseca y qué astro es el principal responsable de las mareas.
Dos abultamientos, no uno
La Luna atrae el agua del lado de la Tierra que la mira, y ahí se forma una elevación. Hasta aquí es lógico. Lo sorprendente es que también hay una elevación en el lado opuesto, el más lejano a la Luna. ¿Cómo se explica?
La clave es que la fuerza gravitacional $F = G\,m_1 m_2 / r^2$ depende de la distancia. La Luna atrae distinto al agua cercana, al centro de la Tierra y al agua lejana:
Si se mide respecto al centro de la Tierra:
-
El agua del lado cercano es atraída más que el centro, así que se «adelanta» hacia la Luna: abultamiento 1.
-
El agua del lado lejano es atraída menos que el centro, así que el centro se «adelanta» respecto a ella y el agua queda atrás: abultamiento 2.
Lo que forma las mareas no es el valor de la fuerza, sino su diferencia entre un lado y otro de la Tierra. Mientras la Tierra gira, cada punto de la costa pasa por los dos abultamientos cada día, y por eso hay dos pleamares.
Explique con la fuerza gravitacional por qué se forman dos abultamientos de agua en la Tierra, uno del lado que mira a la Luna y otro del lado opuesto. Mencione el papel…
Explique con la fuerza gravitacional por qué se forman dos abultamientos de agua en la Tierra, uno del lado que mira a la Luna y otro del lado opuesto. Mencione el papel de la diferencia de la fuerza gravitacional entre ambos lados y no solo de su valor medio.
Mareas vivas y mareas muertas
El Sol también produce abultamientos, más pequeños que los de la Luna. Según cómo estén alineados el Sol, la Tierra y la Luna, los efectos se suman o se restan:
Esto se repite cada unas dos semanas: dos mareas vivas y dos muertas por cada mes lunar.
| Fase de la Luna | Alineación | Tipo de marea | Diferencia alta–baja |
|---|---|---|---|
| Luna nueva | Sol – Luna – Tierra | viva | grande |
| Cuarto creciente | ángulo recto | muerta | pequeña |
| Luna llena | Sol – Tierra – Luna | viva | grande |
| Cuarto menguante | ángulo recto | muerta | pequeña |
Una tabla de pescadores de Puerto Cortés registra las mareas en tres días distintos del mes: | Día | Fase de la Luna | Diferencia entre marea alta y baja | |---|---|---|…
Una tabla de pescadores de Puerto Cortés registra las mareas en tres días distintos del mes:
| Día | Fase de la Luna | Diferencia entre marea alta y baja |
|---|---|---|
| 1 | Luna nueva | Grande |
| 8 | Cuarto creciente | Pequeña |
| 15 | Luna llena | Grande |
Interprete la tabla: indique cómo están alineados el Sol, la Tierra y la Luna en cada día y nombre el tipo de marea que se produce en los días 1 y 15 y en el día 8.
Luna y Sol: ¿quién manda en las mareas?
El Sol es muchísimo más masivo que la Luna. Entonces, ¿por qué la Luna influye más? Veamos las cifras para $1\ \text{kg}$ de agua.
La idea clave: la fuerza de marea disminuye como $\dfrac{M}{d^3}$, no como $\dfrac{M}{d^2}$. La distancia pesa más y favorece a la Luna, que está mucho más cerca.
Compare la fuerza de atracción gravitacional que ejerce la Luna sobre una masa de $1\ \text{kg}$ de agua en la superficie terrestre con la que ejerce el Sol. Use estos…
Compare la fuerza de atracción gravitacional que ejerce la Luna sobre una masa de $1\ \text{kg}$ de agua en la superficie terrestre con la que ejerce el Sol. Use estos datos: masa de la Luna $7.3 \times 10^{22}\ \text{kg}$, distancia Tierra-Luna $3.8 \times 10^{8}\ \text{m}$; masa del Sol $2.0 \times 10^{30}\ \text{kg}$, distancia Tierra-Sol $1.5 \times 10^{11}\ \text{m}$; $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$. Calcule ambas fuerzas y argumente por qué, aun así, la Luna influye más en las mareas que el Sol (considere cómo cambia la fuerza de un lado a otro de la Tierra, dato: la fuerza varía con $1/r^2$).
Resumen
Vuelva al principio: el cayuco de Amapala queda en seco porque la costa pasa por un punto de bajamar, y el mar vuelve cuando llega el abultamiento siguiente. Y la Luna perdió su aire porque su gravedad es débil: su velocidad de escape es de apenas unos $2{,}400\ \text{m/s}$.