Máquinas simples
En una obra de Comayagüela, un albañil levanta con una carretilla un saco de cemento que casi no puede mover con las manos. En el parque, una cipota de 30 kg hace subir a su papá en un subibaja. ¿Cómo es posible mover una carga grande con una fuerza pequeña? ¿Se «gana» algo a cambio, o solo parece que se gana?
La palanca y el torque
Una máquina simple es un dispositivo que cambia el valor, la dirección o el punto de aplicación de una fuerza. La más antigua es la palanca.
Piense en abrir una puerta. Si empuja cerca de las bisagras, cuesta mucho. Si empuja lejos, la puerta gira con facilidad. La fuerza es la misma, pero el efecto de giro cambia con la distancia al eje.
Esa distancia se llama brazo de la fuerza: es la distancia perpendicular desde el punto de apoyo hasta la línea de acción de la fuerza. El efecto de giro se mide con el torque (también llamado torca).
¿Por qué se multiplica? Porque el giro aumenta tanto si crece la fuerza como si crece el brazo: con el doble de brazo, la mitad de fuerza produce el mismo torque.
Una palanca es una barra rígida que gira alrededor de un punto de apoyo. Defina qué es el brazo de la fuerza y escriba la expresión del torque de una fuerza…
Una palanca es una barra rígida que gira alrededor de un punto de apoyo. Defina qué es el brazo de la fuerza y escriba la expresión del torque de una fuerza perpendicular a la barra. Mencione en qué unidades del SI se mide el torque.
Marvin empuja con una fuerza de $40\ \text{N}$, perpendicular a una llave de tuercas, en un punto situado a $0.25\ \text{m}$ del tornillo. Calcule el torque que produce…
Marvin empuja con una fuerza de $40\ \text{N}$, perpendicular a una llave de tuercas, en un punto situado a $0.25\ \text{m}$ del tornillo. Calcule el torque que produce sobre el tornillo e indique las unidades.
Los tres géneros de palanca
Según la posición relativa del apoyo (A), la fuerza aplicada (F) y la carga (R), las palancas se clasifican en tres géneros (o clases).
| Género | Qué queda en medio | Ejemplos |
|---|---|---|
| Primero | El apoyo | Subibaja, tijeras, alicates |
| Segundo | La carga | Carretilla, destapador de botellas, cascanueces |
| Tercero | La fuerza aplicada | Pinzas, caña de pescar, pala al levantar tierra |
Observe cómo se reconoce: busque cuál de las tres cosas (apoyo, carga, fuerza) está entre las otras dos. En una carretilla el apoyo es la rueda, la carga está en medio y usted levanta en los mangos.
Clasifique como palanca de primer, segundo o tercer género cada uno de los siguientes objetos, indicando dónde están el apoyo, la fuerza aplicada y la carga: una…
Clasifique como palanca de primer, segundo o tercer género cada uno de los siguientes objetos, indicando dónde están el apoyo, la fuerza aplicada y la carga: una carretilla de albañil, unas tijeras y unas pinzas para depilar (o pinzas de laboratorio).
Equilibrio y ventaja mecánica
Una barra está en equilibrio cuando no se mueve ni gira. Para un cuerpo rígido se necesitan dos condiciones:
En una palanca simple, el torque que hace girar en un sentido iguala al que hace girar en el otro: $F\,d_F = R\,d_R$. De ahí la ventaja mecánica:
$$VM = \frac{R}{F} = \frac{d_F}{d_R}$$Si el brazo de la fuerza es el triple que el de la carga, una fuerza de $100\ \text{N}$ equilibra una carga de $300\ \text{N}$. ¿Se obtiene energía gratis? No: usted mueve su extremo una distancia triple, así que el trabajo ($F \cdot d$) es el mismo. La palanca cambia la fuerza, no el trabajo.
Dania y su hermano Kevin se sientan en un balancín (subibaja) de $4.0\ \text{m}$ de largo, con el apoyo en el centro. Dania tiene una masa de $45\ \text{kg}$ y se sienta…
Dania y su hermano Kevin se sientan en un balancín (subibaja) de $4.0\ \text{m}$ de largo, con el apoyo en el centro. Dania tiene una masa de $45\ \text{kg}$ y se sienta a $1.6\ \text{m}$ del apoyo. Kevin tiene una masa de $60\ \text{kg}$. Considere $g = 9.8\ \text{m/s}^2$ y la masa del balancín despreciable. Calcule a qué distancia del apoyo debe sentarse Kevin para que el balancín quede en equilibrio horizontal.
Una viga uniforme y horizontal de $6.0\ \text{m}$ y $80\ \text{kg}$ descansa sobre dos soportes: uno en el extremo izquierdo y otro a $1.0\ \text{m} $ del extremo…
Una viga uniforme y horizontal de $6.0\ \text{m}$ y $80\ \text{kg}$ descansa sobre dos soportes: uno en el extremo izquierdo y otro a $1.0\ \text{m} $ del extremo derecho. Luis Alonso, de $70\ \text{kg}$, se para sobre la viga a $1.0\ \text{m}$ del extremo izquierdo. Considere $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Plantee las condiciones de equilibrio y calcule la fuerza que ejerce cada soporte. Verifique que la suma de ambas coincida con el peso total.
El plano inclinado
Subir un saco de café de $50\ \text{kg}$ a un camión levantándolo en vertical exige vencer todo su peso. Con una rampa, la fuerza necesaria baja, pero el recorrido crece.
Sobre un cuerpo en un plano inclinado un ángulo $\theta$, el peso $w = mg$ se descompone en dos componentes:
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paralela al plano: $w\sin\theta$ (la que «jala» hacia abajo);
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perpendicular al plano: $w\cos\theta$ (la que equilibra la normal $N$).
Para subir el cuerpo con rapidez constante y sin fricción, la fuerza paralela debe igualar a $w\sin\theta$. Como $\sin\theta = h/L$:
¿Por qué se gana? Porque el trabajo $F \cdot L = mg\,h$ es igual al de levantar el saco en vertical. Con una fuerza menor se recorre una distancia mayor.
Un trabajador de una finca cafetalera de Marcala sube un saco de café de $50\ \text{kg}$ a un camión usando una rampa lisa (sin fricción) de $3.0\ \text{m}$ de largo que…
Un trabajador de una finca cafetalera de Marcala sube un saco de café de $50\ \text{kg}$ a un camión usando una rampa lisa (sin fricción) de $3.0\ \text{m}$ de largo que llega a una altura de $1.0\ \text{m}$. Considere $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Calcule la fuerza mínima, paralela a la rampa, que debe aplicar para subir el saco con rapidez constante y explique qué ventaja se obtiene frente a levantarlo verticalmente.
Karla debe subir un barril de $120\ \text{kg}$ por un plano inclinado de $30^\circ$ con la horizontal, empujándolo paralelamente al plano. El coeficiente de fricción…
Karla debe subir un barril de $120\ \text{kg}$ por un plano inclinado de $30^\circ$ con la horizontal, empujándolo paralelamente al plano. El coeficiente de fricción cinética entre el barril y el plano es $\mu = 0.20$. Considere $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Calcule la fuerza necesaria para subirlo con rapidez constante, compárela con la necesaria si no hubiera fricción y argumente si el plano inclinado reduce el trabajo realizado o solo la fuerza requerida.
Poleas
Una polea es una rueda con una ranura por la que pasa una cuerda. Con una cuerda ideal (sin masa) y poleas sin fricción, la tensión es la misma en toda la cuerda.
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Polea fija: solo cambia la dirección de la fuerza. $F = w$ y no hay ventaja mecánica, pero jalar hacia abajo es cómodo.
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Polea móvil: la carga cuelga de la polea y dos tramos de cuerda la sostienen. Cada tramo lleva la mitad del peso: $F = w/2$.
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Polipasto: varias poleas. Si $n$ tramos de cuerda sostienen la carga, $F = w/n$.
La ventaja se paga con cuerda: para subir la carga una altura $h$, debe jalar una longitud $n\,h$.
Un sistema de dos poleas, una fija y una móvil, sostiene un balde de $30\ \text{kg}$ con una cuerda ideal y poleas sin masa ni fricción. Considere…
Un sistema de dos poleas, una fija y una móvil, sostiene un balde de $30\ \text{kg}$ con una cuerda ideal y poleas sin masa ni fricción. Considere $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Calcule la fuerza que debe aplicarse al extremo libre de la cuerda para mantener el balde en equilibrio y cuánta cuerda debe jalar para subirlo $2.0\ \text{m}$.
Otras máquinas simples
Hay otras tres máquinas simples que son variantes de las anteriores:
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Rueda y eje: como una palanca que gira completa. Un destornillador de mango grueso o el volante de un carro tienen $VM = R_{\text{rueda}}/r_{\text{eje}}$.
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Cuña: dos planos inclinados juntos (hacha, cuchillo). Un ángulo muy agudo da mayor ventaja.
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Tornillo: un plano inclinado enrollado en espiral (tornillos, gato mecánico).
Todas obedecen la misma regla: una fuerza menor exige recorrer más distancia, y el trabajo útil no aumenta.
Resumen
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Una palanca gira sobre un apoyo; el torque es $\tau = F\,d$ (en $\text{N·m}$), con $d$ el brazo perpendicular.
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Hay tres géneros: apoyo, carga o fuerza en medio.
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Equilibrio de un cuerpo rígido: $\Sigma F = 0$ y $\Sigma\tau = 0$; para la palanca, $F\,d_F = R\,d_R$ y $VM = R/F$.
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Plano inclinado: $F = mg\sin\theta$ (más $\mu_k mg\cos\theta$ si hay fricción); polea móvil y polipasto: $F = w/n$.
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Las máquinas simples reducen la fuerza, no el trabajo: lo que se gana en fuerza se paga en distancia.
Vuelva al principio: la carretilla y el subibaja funcionan porque un brazo largo multiplica el efecto de la fuerza. No se obtiene energía gratis: el albañil y la cipota recorren una distancia mayor para aplicar una fuerza menor.