Potencia, consumo energético y rendimiento

El motor de una puerta de garaje realiza un trabajo de $6000\ \text{J}$ en $30\ \text{s}$ al levantarla. La potencia media se calcula como $P = W/t$.

1. a) Calcule la potencia del motor, en vatios.
2. b) Exprésela en kilovatios.

Dos robots de una cadena de montaje realizan exactamente el mismo trabajo al soldar una pieza, pero el robot A tarda $20\ \text{s}$ y el robot B, $40\ \text{s}$.

1. a) ¿Cuál de los dos realiza más trabajo? Justifíquelo.
2. b) ¿Cuál es más potente? ¿Cuántas veces más?

Una grúa torre de una obra eleva una carga de bloques de $400\ \text{kg}$ hasta $20\ \text{m}$ de altura, con velocidad constante, en $40\ \text{s}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule el trabajo que realiza la grúa contra el peso.
2. b) Calcule la potencia útil que desarrolla, en vatios y en kilovatios.

En la ficha técnica de un carro figura una potencia de $100\ \text{CV}$. El caballo de vapor es una unidad de potencia histórica: $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$.

1. a) Exprese la potencia del carro en vatios.
2. b) Exprésela en kilovatios, la unidad que usa hoy la industria.

James Watt definió el caballo de vapor ($\text{CV}$) como la potencia necesaria para elevar $75\ \text{kg}$ a razón de $1\ \text{m}$ cada segundo, a velocidad constante (tome $g = 9.8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule el trabajo realizado contra el peso en $1\ \text{s}$ en esas condiciones y la potencia correspondiente.
2. b) Compare el resultado con la equivalencia actual, $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$, y comente a qué se debe la pequeña diferencia.
3. c) Un ciclista bien entrenado puede mantener unos $300\ \text{W}$ durante una hora: ¿a cuántos $\text{CV}$ equivale, aproximadamente? Comente el resultado.

Un carro mantiene una velocidad constante de $90\ \text{km/h}$ por carretera. A esa velocidad, la resistencia del aire y el rozamiento suman una fuerza de $2000\ \text{N}$ que el motor debe vencer.

1. a) Exprese la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Como la velocidad es constante, la fuerza de tracción iguala a la resistencia total: calcule la potencia que desarrolla el motor con $P = F \times v$, en $\text{kW}$.

Un carro de $1200\ \text{kg}$ sube por una cuesta con una pendiente del $8\ \%$ (por cada $100\ \text{m}$ recorridos en horizontal se ascienden $8\ \text{m}$; puede tomar $\sen \alpha \approx 0.08$) a velocidad constante de $20\ \text{m/s}$. Las fuerzas de rozamiento y de resistencia aerodinámica suman $600\ \text{N}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcule la componente del peso paralela a la carretera.
2. b) Calcule la fuerza total que debe desarrollar el motor para mantener la velocidad.
3. c) Calcule la potencia útil del motor, en $\text{kW}$.
4. d) Si el rendimiento del motor es del $30\ \%$, ¿qué potencia consume? Comente por qué el consumo en una subida es mucho mayor que en plano.

Un tren de alta velocidad desarrolla una potencia de $8\ \text{MW}$ cuando circula a $288\ \text{km/h}$.

1. a) Exprese la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcule la fuerza total de resistencia que vence el tren a esa velocidad, despejando de $P = F \times v$.
3. c) Si el tren circulara a la mitad de velocidad manteniendo la misma potencia, ¿qué fuerza máxima podría vencer? Razone la respuesta y comente por qué las locomotoras de carga, que arrastran cargas enormes, circulan despacio.

Un radiador eléctrico tiene una potencia de $2000\ \text{W}$ y funciona durante $3\ \text{h}$. La energía consumida se calcula como $E = P \times t$.

1. a) Calcule la energía consumida, en $\text{kWh}$ (use la potencia en $\text{kW}$ y el tiempo en horas).
2. b) Teniendo en cuenta que $1\ \text{kWh} = 3.6\times10^{6}\ \text{J}$, exprésela en julios.

Ordene de mayor a menor potencia estos tres aparatos: una licuadora de $350\ \text{W}$, una secadora de pelo de $2000\ \text{W}$ y un bombillo LED de $9\ \text{W}$. Después, calcule la energía que consume el aparato más potente funcionando $10\ \text{min}$, expresada en julios (recuerde pasar el tiempo a segundos).

El motor de una rueda de la fortuna consume $5000\ \text{J}$ de energía eléctrica y entrega $4000\ \text{J}$ de trabajo útil al elevar las cabinas. El rendimiento se define como $\eta = \frac{W_{util}}{W_{total}}$. El esquema resume el balance de energía del motor:

1. a) Calcule el rendimiento del motor y exprese el resultado en porcentaje.
2. b) ¿Cuánta energía se ha perdido? ¿En qué cree usted que se ha transformado?

Un motor eléctrico industrial consume $8\ \text{kWh}$ de energía eléctrica durante su jornada y entrega $6\ \text{kWh}$ de trabajo útil ($1\ \text{kWh} = 3.6\times10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calcule su rendimiento, en porcentaje.
2. b) Calcule la energía perdida, en $\text{kWh}$ y en julios.

El motor de un compresor de un taller absorbe de la red eléctrica una potencia de $5\ \text{kW}$ y tiene un rendimiento del $80\ \%$. El rendimiento también se puede expresar con potencias: $\eta = \frac{P_{util}}{P_{total}}$.

1. a) Calcule la potencia útil del motor.
2. b) Calcule la potencia perdida.
3. c) Si el motor funciona $4\ \text{h}$, ¿cuánta energía útil entrega? Exprésela en $\text{kWh}$ y en julios ($1\ \text{kWh} = 3.6\times10^{6}\ \text{J}$).

Una moto acuática se desplaza con velocidad constante de $10\ \text{m/s}$ y su motor desarrolla una potencia útil de $25\ \text{kW}$.

1. a) ¿Qué fuerza neta de resistencia vence el motor a esa velocidad? Despeje primero la fuerza de la expresión $P = F \times v$.
2. b) Si el rendimiento del motor es del $25\ \%$, ¿qué potencia total consume?

En una minicentral hidroeléctrica, la turbina tiene un rendimiento del $90\ \%$ y el generador acoplado a ella, del $80\ \%$. El esquema muestra la cadena de conversiones:

1. a) Razone por qué el rendimiento global de la cadena es el producto de los rendimientos parciales y calcúlelo.
2. b) Si el agua entrega a la central $1\times10^{7}\ \text{J}$ de energía mecánica, ¿cuánta energía eléctrica se obtiene?
3. c) Exprésela en $\text{kWh}$ ($1\ \text{kWh} = 3.6\times10^{6}\ \text{J}$).

El horno de una panadería tiene una potencia de $2500\ \text{W}$ y funciona $1.5\ \text{h}$ cada día. El precio de la electricidad es de $5\ \text{\text{L}\ /kWh}$.

1. a) Calcule la energía que consume el horno en un mes de $30$ días, en $\text{kWh}$.
2. b) Calcule el costo mensual de la electricidad del horno.

Una bomba solar de riego eleva $200\ \text{kg}$ de agua (recuerde: $1\ \text{L}$ de agua tiene una masa de $1\ \text{kg}$) desde un depósito hasta un terreno de cultivo situado $15\ \text{m}$ más alto, en $5\ \text{min}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule el trabajo útil que realiza la bomba sobre el agua (recuerde pasar el tiempo a segundos).
2. b) Calcule la potencia útil, en vatios.
3. c) Si el rendimiento de la bomba es del $50\ \%$, ¿qué potencia eléctrica absorbe?
4. d) Si funciona $2\ \text{h}$ al día y la electricidad cuesta $3.75\ \text{\text{L}\ /kWh}$, ¿cuánto cuesta el riego al día?