Ejercicios: Velocidad de escape y movimiento de mareas

Defina qué es la velocidad de escape de un planeta y escriba la expresión que permite calcularla. Indique de qué magnitudes depende y si depende de la masa del objeto que se lanza.

Describa qué es una marea alta y una marea baja. Indique cuántas veces, aproximadamente, ocurre cada una en un día en la costa del golfo de Fonseca y qué astro es el principal responsable de las mareas.

Un planeta tiene una masa $M = 6.0 \times 10^{24}\ \text{kg}$ y un radio $R = 6.4 \times 10^{6}\ \text{m}$. Use $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$ y calcule su velocidad de escape en m/s.

La Luna tiene una masa de $7.3 \times 10^{22}\ \text{kg}$ y un radio de $1.7 \times 10^{6}\ \text{m}$. Use $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$. Calcule su velocidad de escape y explique, a partir del resultado, por qué la Luna casi no retiene atmósfera en comparación con la Tierra, cuya velocidad de escape es de unos $11{,}200\ \text{m/s}$.

Explique con la fuerza gravitacional por qué se forman dos abultamientos de agua en la Tierra, uno del lado que mira a la Luna y otro del lado opuesto. Mencione el papel de la diferencia de la fuerza gravitacional entre ambos lados y no solo de su valor medio.

Una tabla de pescadores de Puerto Cortés registra las mareas en tres días distintos del mes:

Interprete la tabla: indique cómo están alineados el Sol, la Tierra y la Luna en cada día y nombre el tipo de marea que se produce en los días 1 y 15 y en el día 8.

Compare la fuerza de atracción gravitacional que ejerce la Luna sobre una masa de $1\ \text{kg}$ de agua en la superficie terrestre con la que ejerce el Sol. Use estos datos: masa de la Luna $7.3 \times 10^{22}\ \text{kg}$, distancia Tierra-Luna $3.8 \times 10^{8}\ \text{m}$; masa del Sol $2.0 \times 10^{30}\ \text{kg}$, distancia Tierra-Sol $1.5 \times 10^{11}\ \text{m}$; $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$. Calcule ambas fuerzas y argumente por qué, aun así, la Luna influye más en las mareas que el Sol (considere cómo cambia la fuerza de un lado a otro de la Tierra, dato: la fuerza varía con $1/r^2$).

Se desea lanzar una sonda desde la superficie de un planeta de masa $M = 4.8 \times 10^{24}\ \text{kg}$ y radio $R = 6.0 \times 10^{6}\ \text{m}$. Use $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$. (a) Calcule la velocidad de escape. (b) Si un segundo planeta tiene el mismo radio pero el doble de masa, determine por qué factor cambia la velocidad de escape. (c) Si un tercer planeta tiene la misma masa que el primero pero el doble de radio, determine el factor de cambio y compare ambos casos, argumentando cuál variable influye más.