El trabajo

El trabajo que realiza una fuerza constante sobre un cuerpo que se desplaza es $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot d \cdot \cos \alpha$, donde $\alpha$ es el ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento. Sin hacer cálculos, indique si el trabajo es positivo, negativo o nulo en cada caso, justificándolo con el valor de $\alpha$:

1. a) La fuerza de tracción de un tractor que arrastra un remolque por un camino horizontal.
2. b) La fuerza de fricción que se opone al avance del remolque.
3. c) La fuerza normal que el suelo ejerce sobre el remolque.
4. d) La fuerza con la que un obrero sostiene sobre su hombro una caja que está en reposo.

Un operario de una bodega empuja una tarima con una fuerza horizontal constante de $250\ \text{N}$ y la desplaza $12\ \text{m}$ por el suelo en línea recta.

1. a) ¿Qué ángulo forma la fuerza con el desplazamiento?
2. b) Calcule el trabajo que realiza el operario.

Una persona pasea a su perro tirando de la correa con una fuerza constante de $80\ \text{N}$, que forma $60^\circ$ con la horizontal, durante un tramo recto de $25\ \text{m}$ ($\cos 60^\circ = 0.5$), como se muestra en la figura.

Calcule el trabajo que realiza.

Coloca usted una caja de herramientas de $10\ \text{kg}$ sobre un estante situado a $2.5\ \text{m}$ del suelo (tome $g = 9.8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule el peso de la caja.
2. b) Calcule el trabajo que realiza el peso durante la subida. Recuerde que el peso apunta hacia abajo y el desplazamiento, hacia arriba.
3. c) ¿Qué trabajo realiza usted contra el peso, como mínimo?

Un viajero empuja su carretilla de maletas por la terminal de un aeropuerto, en línea recta y sobre un piso horizontal.

1. a) Razone, usando la expresión $W = F \times d \times \cos \alpha$, por qué el trabajo de la fuerza normal y el trabajo del peso son nulos durante el trayecto.
2. b) Si el viajero ejerce una fuerza horizontal de $18\ \text{N}$ durante $100\ \text{m}$, ¿qué trabajo realiza?

Al arrastrar un sofá $8\ \text{m}$ por el piso de una sala, la fuerza de fricción cinética vale $35\ \text{N}$.

1. a) ¿Qué ángulo forma la fuerza de fricción con el desplazamiento?
2. b) Calcule el trabajo que realiza la fricción e interprete su signo.

En una gymkana, un alumno arrastra una caja de libros $15\ \text{m}$ por el suelo horizontal del gimnasio empujando con una fuerza horizontal de $120\ \text{N}$, mientras la fricción cinética se opone con $40\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule el trabajo que realiza el alumno.
2. b) Calcule el trabajo de la fricción (recuerde que es negativo: $\alpha = 180^\circ$).
3. c) Calcule el trabajo del peso y el de la normal, justificando sus valores.
4. d) Halle el trabajo neto sobre la caja.

Para cargar una refrigeradora de $60\ \text{kg}$ en una camioneta se empuja por una rampa de $3\ \text{m}$ que forma $20^\circ$ con la horizontal ($\sen 20^\circ \approx 0.34$; tome $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcule la componente del peso paralela a la rampa.
2. b) Calcule el trabajo que realiza el peso durante la subida.
3. c) ¿Qué trabajo mínimo, contra esa componente del peso, debe realizar quien empuja?

Un musher tira del trineo de su equipo con una cuerda que forma $37^\circ$ con la horizontal, ejerciendo una fuerza constante de $100\ \text{N}$ durante $50\ \text{m}$ ($\sen 37^\circ \approx 0.6$; $\cos 37^\circ \approx 0.8$). La fricción con la nieve se opone con $30\ \text{N}$.

1. a) Calcule el trabajo que realiza el musher.
2. b) Calcule el trabajo de la fricción.
3. c) Halle el trabajo neto sobre el trineo.

Una grúa de obra baja una viga de $500\ \text{kg}$ desde $8\ \text{m}$ de altura hasta el suelo, con velocidad constante (tome $g = 9.8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule el trabajo que realiza el peso durante la bajada.
2. b) Calcule el trabajo que realiza la tensión del cable.
3. c) ¿Cuánto vale el trabajo neto? Relaciónelo con el hecho de que la velocidad sea constante, usando el teorema del trabajo y la energía cinética.

Una caja de $25\ \text{kg}$ parte del reposo sobre el suelo horizontal de una bodega, donde el coeficiente de fricción cinético es $\mu = 0.2$. Se la empuja con una fuerza horizontal constante de $100\ \text{N}$ durante $12\ \text{m}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcule la fuerza de fricción cinética, $F_{roz} = \mu \times N$, teniendo en cuenta que en un suelo horizontal la normal es $N = m \times g$.
2. b) Calcule el trabajo de cada una de las fuerzas (empuje, fricción, peso y normal) y el trabajo neto.
3. c) Aplique el teorema del trabajo y la energía cinética para hallar la velocidad de la caja al final de los $12\ \text{m}$.

En el laboratorio, un carrito sobre una mesa de aire se desplaza $\vec{d} = (5, 0)\ \text{m}$ mientras sobre él actúa una fuerza constante $\vec{F} = (6, 8)\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule el trabajo mediante el producto escalar $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F_x \cdot d_x + F_y \cdot d_y$.
2. b) Explique por qué la componente vertical de la fuerza no contribuye al trabajo.

Sobre una pieza de una máquina-herramienta actúa una fuerza constante $\vec{F} = (15, -8)\ \text{N}$ mientras la pieza se desplaza $\vec{d} = (4, 2)\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule el trabajo mediante el producto escalar $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F_x \cdot d_x + F_y \cdot d_y$.
2. b) Compruebe que la componente $F_y$ realiza un trabajo negativo e interprete qué significa físicamente ese signo.

En una mesa de aire del laboratorio, un disco de $4\ \text{kg}$, inicialmente en reposo en el punto $A(1, 2)$, se desplaza hasta el punto $B(9, 5)$ mientras una fuerza constante $\vec{F} = (6, 8)\ \text{N}$ actúa sobre él (las coordenadas están en metros), como se muestra en la figura.

1. a) Determine el vector desplazamiento $\vec{d} = \vec{AB}$.
2. b) Calcule el trabajo realizado por la fuerza mediante el producto escalar $W = \vec{F} \cdot \vec{d}$.
3. c) Como la fricción es despreciable, ese trabajo es el trabajo neto: aplique el teorema del trabajo y la energía cinética y calcule la velocidad del disco al llegar a $B$.

El teorema de las fuerzas vivas (teorema del trabajo y la energía) establece que el trabajo neto realizado sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética: $W_{neto} = \Delta E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2 - \frac{1}{2} \times m \times v_0^2$. Una bola de demostración de $2\ \text{kg}$ aumenta su velocidad de $3\ \text{m/s}$ a $5\ \text{m/s}$ sobre una mesa de aire.

1. a) Calcule su energía cinética inicial y su energía cinética final.
2. b) ¿Cuánto vale el trabajo neto realizado sobre la bola?

Un carro de $1200\ \text{kg}$ acelera desde el reposo hasta $108\ \text{km/h}$ al incorporarse a una carretera de varios carriles.

1. a) Exprese la velocidad final en $\text{m/s}$.
2. b) Calcule la variación de la energía cinética del carro.
3. c) ¿Qué trabajo neto han realizado las fuerzas que actúan sobre el carro? Exprésela en $\text{kJ}$.

Un carro de $1000\ \text{kg}$ que circula a $20\ \text{m/s}$ frena hasta detenerse en una distancia de $50\ \text{m}$, en un tramo horizontal.

1. a) Calcule la variación de la energía cinética durante el frenado.
2. b) Aplicando el teorema del trabajo y la energía cinética, halle el trabajo de la fuerza neta de frenado.
3. c) ¿Cuánto vale, en promedio, esa fuerza neta de frenado? Indique su sentido.

Un carro de $1000\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$ por una carretera horizontal y bloquea las ruedas en un frenazo de emergencia. El coeficiente de rozamiento entre las llantas y el asfalto es $\mu = 0.5$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule la fuerza de rozamiento durante el frenazo.
2. b) Aplique el teorema de las fuerzas vivas para calcular la distancia que recorre hasta detenerse.
3. c) Razone, a partir de la expresión obtenida, qué le ocurre a la distancia de frenado si la velocidad inicial se duplica: ¿se duplica también?

En una pista de hielo se lanza un disco de masa $m$ con velocidad inicial $v_0 = 10\ \text{m/s}$, y se desliza en línea recta hasta detenerse por la fricción ($\mu = 0.25$; tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Escriba la expresión del trabajo de la fricción y, aplicando el teorema del trabajo y la energía cinética, obtenga la distancia de parada $d$ en función de $v_0$, $\mu$ y $g$.
2. b) Calcule numéricamente esa distancia.
3. c) Razone, a partir de la expresión obtenida, si la distancia de parada depende de la masa del disco. ¿Qué implicación práctica tiene este resultado para la seguridad vial?

Se sube un bloque de $10\ \text{kg}$ por un plano inclinado $30^\circ$ sin fricción, tirando con una fuerza $\vec{F}$ paralela al plano, de modo que el bloque asciende con velocidad constante a lo largo de $5\ \text{m}$ ($\sen 30^\circ = 0.5$; tome $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcule el valor de $F$ para que la velocidad sea constante.
2. b) Calcule el trabajo de cada fuerza: la fuerza aplicada, el peso y la normal.
3. c) Halle el trabajo neto y explique, con el teorema del trabajo y la energía cinética, por qué ese resultado era de esperar.

Un operario sube una caja de $25\ \text{kg}$ por una rampa de $20\ \text{m}$ que forma $37^\circ$ con la horizontal, tirando con una cuerda paralela a la rampa y con velocidad constante ($\sen 37^\circ \approx 0.6$; $\cos 37^\circ \approx 0.8$; coeficiente de rozamiento $\mu = 0.25$; tome $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcule la normal que ejerce la rampa y la fuerza de rozamiento.
2. b) Calcule la fuerza con la que tira el operario.
3. c) Calcule el trabajo de cada fuerza (tirada, peso, rozamiento y normal) y compruebe que el trabajo neto es nulo. ¿Por qué tenía que serlo?

La cabina de un ascensor con sus ocupantes tiene una masa de $600\ \text{kg}$. Arranca desde el reposo y sube $12\ \text{m}$ con una aceleración constante de $1.2\ \text{m/s}^2$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule la fuerza que ejerce el cable aplicando la segunda ley de Newton: $T - m \times g = m \times a$.
2. b) Calcule el trabajo que realiza el cable y el que realiza el peso durante esos $12\ \text{m}$.
3. c) Halle el trabajo neto y, con el teorema del trabajo y la energía cinética, la velocidad de la cabina al cabo de los $12\ \text{m}$. Compruebe el resultado con la cinemática: $v^2 = 2 \times a \times h$.

Un bombero de $80\ \text{kg}$ con su equipo sube por una escalera de incendios desde el suelo hasta una terraza situada $18\ \text{m}$ más arriba (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule el trabajo que realiza el peso durante la subida.
2. b) Calcule el trabajo que realiza el bombero contra el peso.
3. c) Si en lugar de la escalera hubiera subido por una rampa más larga hasta la misma terraza, ¿cómo cambiaría ese trabajo? Justifíquelo.

Una cabina de teleférico con sus pasajeros tiene una masa total de $800\ \text{kg}$. En el trayecto de ida sube desde la estación base, a $1200\ \text{m}$ de altitud, hasta la estación cima, a $1750\ \text{m}$. Después desciende parcialmente hasta una estación intermedia situada a $1550\ \text{m}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcule el trabajo que realiza el peso durante la subida.
2. b) Calcule el trabajo que realiza el peso durante la bajada parcial.
3. c) Calcule el trabajo total del peso en todo el recorrido y compruebe que solo depende del desnivel neto entre el punto de partida y el de llegada. ¿Qué propiedad de la fuerza gravitatoria pone de manifiesto este resultado?