El concepto de peso

Una mochila cargada de libros tiene una masa de $6\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.

Calcula su peso en la Tierra con $P = m\times g$, tomando $g = 9.8\ \text{m/s}^2$.

Un saco de cemento pesa $196\ \text{N}$ en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$). Despeje la masa de la expresión $P = m\times g$ y calcúlela.

Un carro de $1200\ \text{kg}$ de masa lleva a cuatro pasajeros de $70\ \text{kg}$ cada uno. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuál es la masa total del conjunto?
2. b) ¿Qué peso total soportan entre los cuatro neumáticos?
3. c) ¿Cuántos newtons de peso añade cada pasajero?

Un astronauta con todo su equipo tiene una masa de $90\ \text{kg}$ y se encuentra en la Luna, donde $g = 1.6\ \text{m/s}^2$. Calcule su peso allí. ¿Ha cambiado su masa respecto de la que tenía en la Tierra? Justifíquelo.

Diga si cada una de estas frases habla de masa o de peso y corrija las que estén mal dichas:

1. a) «Esta sandía pesa $4\ \text{kg}$».
2. b) «Mi masa es de $540\ \text{N}$».
3. c) «Con el dinamómetro medimos la masa en newtons».

Una báscula de baño marca $55\ \text{kg}$ cuando se sube una persona. En realidad, la báscula mide la fuerza con la que la persona la empuja y la convierte a kilogramos suponiendo que $g = 9.8\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Qué fuerza, en newtons, está midiendo la báscula?
2. b) Si llevamos esa báscula a la Luna ($g = 1.6\ \text{m/s}^2$), ¿qué fuerza mediría con la misma persona?
3. c) ¿Qué «masa» marcaría entonces la báscula, que sigue convirtiendo con $g = 9.8\ \text{m/s}^2$?
4. d) Explique por qué la báscula se equivoca en la Luna aunque la persona no haya cambiado.

Una sonda espacial de $15\ \text{kg}$ llega a Júpiter, donde $g = 24.8\ \text{m/s}^2$. Calcule su peso allí y compárelo con su peso en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$): ¿cuántos newtons pesa de más?

Un planeta recién descubierto tiene el doble de masa que la Tierra y el doble de radio.

1. a) Comparando con la expresión $g = \frac{G\times M}{R^2}$ de la Tierra, deduzca el valor de $g$ en la superficie de ese planeta (tome la terrestre como $9.8\ \text{m/s}^2$).
2. b) ¿Cuánto pesaría allí una sonda automática de $80\ \text{kg}$?

La sonda BepiColombo viaja hacia Mercurio.

1. a) Calcule la gravedad en la superficie de Mercurio con $g = \frac{G\times M}{R^2}$, usando $M = 3.30\times10^{23}\ \text{kg}$, $R = 2.44\times10^{6}\ \text{m}$ y $G = 6.67\times10^{-11}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{kg}^2$.
2. b) ¿Cuánto pesará la sonda en Mercurio si su masa es de $300\ \text{kg}$?
3. c) Compare ese peso con el que tiene en la Tierra: ¿dónde pesa más y cuántos newtons de diferencia hay?

La altura que alcanza un salto vertical con velocidad inicial $v_0$ es $h = \frac{v_0^2}{2\times g}$. Un atleta se impulsa con $v_0 = 3\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué altura alcanza en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) ¿Qué altura alcanzaría en la Luna ($g = 1.6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) ¿Cuántas veces más alto salta en la Luna? Relacione ese factor con el cociente entre las dos gravedades.

Un astronauta de $60\ \text{kg}$ viaja por el Sistema Solar y observa que en uno de los mundos que visita pesa unas $2.5$ veces más que en la Tierra.

1. a) ¿Cuánto pesa en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) ¿Qué valor tiene, aproximadamente, la $g$ de ese mundo?
3. c) Con esta lista, deduzca de qué mundo se trata: Luna $1.6\ \text{m/s}^2$, Marte $3.7\ \text{m/s}^2$, Venus $8.9\ \text{m/s}^2$ y Júpiter $24.8\ \text{m/s}^2$.
4. d) Calcule su peso exacto en ese mundo.

Una grúa puede ejercer una fuerza máxima de $20\,000\ \text{N}$.

1. a) ¿Qué masa máxima puede levantar en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) ¿Qué masa máxima podría levantar en la Luna ($g = 1.6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Un anuncio afirma: «Nuestra grúa levantaría en la Luna seis veces más masa que en la Tierra». Compruebe con sus resultados si la afirmación es correcta y justifíquelo.

Reto del tema. ¿Pesa lo mismo su cuerpo en su habitación que en Marte? En este reto usted va a determinar la gravedad de su entorno y a contrastarla con la teoría de Newton.

1. Medida casera: Elija un objeto denso (como una pelota) y déjelo caer desde tres alturas: $1.00\text{ m}$, $1.50\text{ m}$ y $2.00\text{ m}$ (incertidumbre $\pm 0.01\text{ m}$). Cronometre cada caída con el celular (grabando a cámara lenta y contando fotogramas, o con una app de sensores como phyphox, para evitar el tiempo de reacción) realizando tres repeticiones para calcular el tiempo medio $\bar{t}$ y su incertidumbre.

2. Tratamiento de datos: Elabore una tabla de $h$ frente a $t^2$. Trace la gráfica y calcule la aceleración local $g_{\text{exp}}$ a partir de la relación $h = \frac{1}{2}g t^2$.

3. Cálculo y datos reales: Consulte en un portal geográfico oficial (por ejemplo, el Instituto Geográfico Nacional de Honduras) la altitud de su municipio. Aplique la ley de la gravitación universal ($g = G \frac{M}{(R+h)^2}$) usando los datos de la Tierra ($M_T = 5.97 \times 10^{24}\text{ kg}$; $R_T = 6.37 \times 10^6\text{ m}$) y calcule su peso teórico ($P = m \times g$). Repita el cálculo simulando su peso en la superficie de Marte ($M_M = 6.42 \times 10^{23}\text{ kg}$; $R_M = 3.40 \times 10^6\text{ m}$).

4. Informe: Redacte un documento breve con su tabla, gráfica y una comparativa razonada entre su $P$ experimental, teórico y marciano.

Se valorará:

• Rigor en la obtención de datos, cálculo de incertidumbres y trazado de la gráfica.

• Aplicación correcta de la ley de gravitación universal y distinción conceptual entre masa y peso.

• Análisis crítico de los errores experimentales frente a los valores teóricos.