El Sistema Internacional de Unidades
Dos amigos del colegio miden la misma banca del parque central de Comayagua con sus propios palmos: a Josué le salen 6 palmos y a Dania, 7. La banca no cambió de tamaño; lo que cambió es la "unidad" con la que lo contaron. Por eso la ciencia necesita unidades que signifiquen siempre lo mismo, para cualquier persona y en cualquier país. ¿Cómo se logró?
Magnitud y unidad
Para que una propiedad sea magnitud debe poder medirse con un número y una unidad, y el resultado debe poder repetirse. "Qué tan bonito es un cuadro" o "qué tan rico sabe una pizza" dependen de gustos, así que no son magnitudes. En cambio, la temperatura del aula, la masa de una mochila o el tiempo que dura una canción sí lo son.
Las magnitudes se pueden clasificar de otra forma. Una magnitud escalar queda definida solo con un número y su unidad: la masa (40 kg), el tiempo (12 s) o la temperatura (25 °C). Una magnitud vectorial necesita además dirección y sentido: la fuerza, el desplazamiento o la velocidad. No es lo mismo caminar 5 km hacia el norte que 5 km hacia el sur.
Los instrumentos conectan ambas ideas: la regla o la cinta métrica miden longitud, la balanza mide masa, el cronómetro mide tiempo y el termómetro mide temperatura.
Cuando el valor se lee directamente en un instrumento (la longitud de un cuaderno con la regla), la medición es directa. Cuando se calcula a partir de otras mediciones (el área de la cancha como largo × ancho, o la rapidez como distancia ÷ tiempo), la medición es indirecta.
Cuando la profe de tecnología dice que la mesa del taller mide «6 palmos», está comparando su longitud con la de su mano, como muestra la figura. Explique con sus…
Cuando la profe de tecnología dice que la mesa del taller mide «6 palmos», está comparando su longitud con la de su mano, como muestra la figura.
Explique con sus palabras qué significa medir una magnitud y ponga un ejemplo nuevo, distinto al de la mesa.
De esta lista de palabras, indique cuáles son magnitudes y cuáles son unidades: longitud, segundo, masa, metro, temperatura, amperio, tiempo, kilogramo.
De esta lista de palabras, indique cuáles son magnitudes y cuáles son unidades: longitud, segundo, masa, metro, temperatura, amperio, tiempo, kilogramo.
Complete la frase con las palabras que faltan: «Una $\dots$ es cualquier propiedad de un cuerpo que se puede medir, como la longitud o la masa. La $\dots$ es la cantidad…
Complete la frase con las palabras que faltan: «Una $\dots$ es cualquier propiedad de un cuerpo que se puede medir, como la longitud o la masa. La $\dots$ es la cantidad fija que tomamos como referencia para comparar al medir».
¿Qué magnitud se mide con cada uno de estos instrumentos? Obsérvelos en la figura: a) Una regla. b) Una balanza. c) Un cronómetro. d) Un termómetro.
¿Qué magnitud se mide con cada uno de estos instrumentos? Obsérvelos en la figura:
- a) Una regla.
- b) Una balanza.
- c) Un cronómetro.
- d) Un termómetro.
En la final de los $100\ \text{m}$ lisos, el marcador mostró solo esto: «GANADOR: $9.98$», como se ve en la figura. a) ¿Qué le falta a ese dato para ser una medida…
En la final de los $100\ \text{m}$ lisos, el marcador mostró solo esto: «GANADOR: $9.98$», como se ve en la figura.
- a) ¿Qué le falta a ese dato para ser una medida completa? b) Complete el marcador con la unidad que corresponda y su símbolo.
En la receta de croquetas de la abuela dice «un chorro de aceite» y «una pizca de sal». a) ¿Son «chorro» y «pizca» buenas unidades de medida? b) ¿Por qué dos cocineros…
En la receta de croquetas de la abuela dice «un chorro de aceite» y «una pizca de sal». a) ¿Son «chorro» y «pizca» buenas unidades de medida? b) ¿Por qué dos cocineros distintos no harían las mismas croquetas siguiendo esa receta? c) ¿Qué magnitud se mide en cada caso y con qué unidad habría que darla para que la receta fuera exacta?
Diga si estas propiedades son magnitudes o no, y justifíquelo: la temperatura del aula, lo bonito que es un cuadro, la masa de una mochila, el sabor de una pizza, el…
Diga si estas propiedades son magnitudes o no, y justifíquelo: la temperatura del aula, lo bonito que es un cuadro, la masa de una mochila, el sabor de una pizza, el tiempo que dura una canción y la velocidad de un tren. ¿Qué condición debe cumplir una propiedad para ser una magnitud?
Las magnitudes fundamentales
Para describir una carrera necesita la distancia, el tiempo y la temperatura del ambiente, pero ninguna se calcula a partir de las otras. Esas magnitudes independientes son las fundamentales. El Sistema Internacional de Unidades (SI) elige una unidad para cada una y todo el mundo la usa.
En la vida diaria también usamos otras unidades: el litro en el jugo, la libra en el mercado, el quintal (100 lb) en el café y los granos, el galón en la gasolina, las pulgadas en las llantas y la tubería, o el kWh en el recibo de la energía eléctrica de la ENEE. Muchas de ellas vienen del Sistema Usual de Estados Unidos (SUEU): pulgada, pie, yarda, milla, onza, libra y galón. No son del SI, y en Física de 10.° aprenderá a convertirlas.
De grados Celsius a kelvin
Un cambio de 1 °C es igual a un cambio de 1 K; solo cambia el punto de partida de la escala. Para pasar de °C a K se suma 273 (valor aproximado): $T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273$. El kelvin se escribe sin el símbolo de grado: "283 K", no "283 °K".
El hermano pequeño de Lucía escribió en su cuaderno: «Mi masa es $42\ \text{Kg}$ y mi altura es $1.45\ \text{M}$». Hay dos errores en los símbolos de las unidades.…
El hermano pequeño de Lucía escribió en su cuaderno: «Mi masa es $42\ \text{Kg}$ y mi altura es $1.45\ \text{M}$». Hay dos errores en los símbolos de las unidades. Encuéntrelos y escriba la frase correctamente.
En la refrigeradora de la casa hay una perilla que dice «$4\ \celsius$». a) ¿Qué magnitud regula esa perilla? b) ¿Cuál es la unidad de esa magnitud en el Sistema…
En la refrigeradora de la casa hay una perilla que dice «$4\ \celsius$». a) ¿Qué magnitud regula esa perilla? b) ¿Cuál es la unidad de esa magnitud en el Sistema Internacional? c) ¿En qué unidad la solemos dar en la casa y en las noticias?
En una bodega anotan tres medidas sin unidad: $3$; $40$; $45$. Corresponden al largo de una estantería, a la masa de un saco de concentrado para animales y al tiempo que…
En una bodega anotan tres medidas sin unidad: $3$; $40$; $45$. Corresponden al largo de una estantería, a la masa de un saco de concentrado para animales y al tiempo que tarda en subir el montacargas, pero están desordenadas. Asigne cada número a su magnitud y añada la unidad del Sistema Internacional que mejor encaje.
Un presentador del tiempo dice: «Hoy ha hecho el doble de calor que ayer: $20$ grados frente a $10$». a) ¿Qué magnitud está midiendo? b) ¿En qué unidad la da la tele y…
Un presentador del tiempo dice: «Hoy ha hecho el doble de calor que ayer: $20$ grados frente a $10$». a) ¿Qué magnitud está midiendo? b) ¿En qué unidad la da la tele y cuál es la del Sistema Internacional? c) Pase $10\ \celsius$ y $20\ \celsius$ a kelvin sumando $273$ y use el resultado para explicar por qué lo del «doble de calor» no tiene mucho sentido.
Magnitudes derivadas
No todas las magnitudes tienen una unidad propia desde el principio: muchas se calculan combinando las fundamentales.
Ojo con el nombre: la rapidez dice qué tan rápido se mueve algo (60 km/h), y la velocidad además indica la dirección y el sentido. Más adelante verá esa diferencia; aquí usamos la rapidez, que es la que se obtiene al dividir distancia entre tiempo.
La velocidad se calcula dividiendo la distancia recorrida entre el tiempo empleado. a) ¿Es una magnitud fundamental o derivada? Explique la diferencia. b) Deduzca cuál…
La velocidad se calcula dividiendo la distancia recorrida entre el tiempo empleado. a) ¿Es una magnitud fundamental o derivada? Explique la diferencia. b) Deduzca cuál es su unidad en el Sistema Internacional a partir de las del metro y del segundo, y escriba su símbolo correctamente.
Clasifique estas magnitudes en fundamentales o derivadas: longitud, superficie, masa, volumen, tiempo, velocidad. Explique qué criterio usó para decidir.
Clasifique estas magnitudes en fundamentales o derivadas: longitud, superficie, masa, volumen, tiempo, velocidad. Explique qué criterio usó para decidir.
La superficie se obtiene multiplicando dos longitudes y el volumen, tres. a) Deduzca la unidad del Sistema Internacional de la superficie a partir del metro y escriba su…
La superficie se obtiene multiplicando dos longitudes y el volumen, tres. a) Deduzca la unidad del Sistema Internacional de la superficie a partir del metro y escriba su símbolo. b) Haga lo mismo con el volumen. La figura muestra el cubo del que habla el apartado c:
- c) El litro no es la unidad del SI, pero se usa mucho: sabiendo que $1\ \text{L}$ es el volumen de un cubo de $10\ \text{cm}$ de arista, calcule a cuántos metros cúbicos equivale $1\ \text{L}$.
Prefijos: de mili a kilo
Un glóbulo rojo mide unos $0.000008\ \text{m}$ de diámetro y la distancia de Tegucigalpa a San Pedro Sula por la carretera CA-5 ronda los $250{,}000\ \text{m}$. Tantos ceros incomodan y provocan errores. ¿Cómo expresar cantidades diminutas o enormes con la misma unidad base?
Así, $\text{km}$ es kilómetro (mil metros, longitud), $\text{mm}$ es milímetro (milésima de metro, longitud) y $\text{ms}$ es milisegundo (milésima de segundo, tiempo).
En la palabra «kilogramo» aparece el prefijo «kilo», que significa mil. a) ¿Qué significan los prefijos de $\text{km}$, $\text{mm}$ y $\text{ms}$? b) Escriba el nombre…
En la palabra «kilogramo» aparece el prefijo «kilo», que significa mil. a) ¿Qué significan los prefijos de $\text{km}$, $\text{mm}$ y $\text{ms}$? b) Escriba el nombre completo de cada unidad y la magnitud que mide. c) ¿Cuántos milímetros hay en un metro?
Un sistema para todo el mundo
Imagine que en el mercado cada puesto usara su propio "kilo". Nadie podría comparar precios. Con la ciencia y el comercio mundiales pasaba lo mismo: pies, codos y palmos dependían del cuerpo de cada persona, y entre carpinteros las piezas no encajaban. El SI nació para que una medida signifique lo mismo en Honduras, Japón o Alemania.
Durante mucho tiempo la referencia mundial fue un objeto: el "kilogramo patrón", un cilindro de metal guardado en un museo-laboratorio de París. Si se ensuciaba o se desgastaba un poco, cambiaba la definición de kilogramo para todo el planeta. Hoy las unidades se definen con constantes de la naturaleza, como la constante de Planck (que define el kilogramo), que es igual en cualquier lugar y momento. Si desaparecieran todos los patrones antiguos, las unidades no se perderían: cualquier laboratorio podría reconstruirlas a partir de esas constantes.
También verá unidades fuera del SI, como las libras y pulgadas de una tienda en línea de EE. UU.: son del SUEU, no del SI, así que necesita saber su equivalencia para imaginarse el tamaño real. Algunas equivalencias aproximadas: $1\ \text{in} = 2.54\ \text{cm}$, $1\ \text{ft} = 30.48\ \text{cm}$, $1\ \text{mi} \approx 1.61\ \text{km}$, $1\ \text{lb} \approx 0.454\ \text{kg}$, $1\ \text{oz} \approx 28.3\ \text{g}$ y $1\ \text{gal} \approx 3.79\ \text{L}$. La vara que se usa en terrenos mide unos $0.84\ \text{m}$. Cómo convertir con estos datos es tema de otro apartado.
Vuelva al principio: Josué y Dania obtuvieron números distintos por usar palmos distintos; con el metro, el segundo y el kilogramo, cualquiera, en cualquier país, obtiene la misma medida.
Un equipo de científicos de Japón envía a otro de España un informe que dice: «el cable mide $12$». a) ¿Qué problema tiene ese dato? b) ¿Cómo se soluciona si todos usan…
Un equipo de científicos de Japón envía a otro de España un informe que dice: «el cable mide $12$». a) ¿Qué problema tiene ese dato? b) ¿Cómo se soluciona si todos usan el Sistema Internacional? c) ¿Por qué cree usted que el SI se usa en todo el mundo y no cada país el suyo?
En una tienda en línea estadounidense, una mochila pesa «$3\ \text{lb}$» (libras) y mide «$18\ \text{in}$» (pulgadas). a) ¿Son unidades del Sistema Internacional? b)…
En una tienda en línea estadounidense, una mochila pesa «$3\ \text{lb}$» (libras) y mide «$18\ \text{in}$» (pulgadas). a) ¿Son unidades del Sistema Internacional? b) ¿Qué necesita saber para hacerse una idea de su peso y de su tamaño? c) ¿Qué ventaja tendría que la tienda diera también kilogramos y centímetros?
Hace siglos la longitud se medía en «pies» y «codos», que dependían del cuerpo de cada persona. a) ¿Qué problemas podía causar esto al construir una casa entre varios…
Hace siglos la longitud se medía en «pies» y «codos», que dependían del cuerpo de cada persona. a) ¿Qué problemas podía causar esto al construir una casa entre varios carpinteros? b) ¿Qué ventaja tiene definir el metro de forma que no dependa del cuerpo de nadie? c) Hoy el metro se define a partir de la velocidad de la luz, que es siempre la misma: ¿por qué eso hace innecesario guardar una «regla de referencia» en un museo?
Durante mucho tiempo existieron «el metro patrón» y «el kilogramo patrón»: objetos de metal guardados en un museo de París que eran la referencia mundial. a) ¿Qué…
Durante mucho tiempo existieron «el metro patrón» y «el kilogramo patrón»: objetos de metal guardados en un museo de París que eran la referencia mundial. a) ¿Qué problema hay si el kilogramo patrón se ensucia o se desgasta un poquito? b) Hoy las unidades se definen con constantes de la naturaleza, como la velocidad de la luz: ¿por qué es un sistema mejor? c) Si desaparecieran a la vez todos los patrones antiguos del mundo, ¿se perderían las unidades? Razone su respuesta.
Imagine que el Sistema Internacional deja de existir y su clase tiene que inventar un sistema de unidades propio para medir longitudes, masas y tiempos. a) Elija una…
Imagine que el Sistema Internacional deja de existir y su clase tiene que inventar un sistema de unidades propio para medir longitudes, masas y tiempos. a) Elija una unidad para cada magnitud usando objetos o fenómenos del aula. b) ¿Qué problemas tendría su sistema si quisieran usarlo en un colegio de otra ciudad? c) Relacione esos problemas con las razones que llevaron a crear el Sistema Internacional.
Una fábrica de tornillos alemana y otra japonesa intercambian planos con todas las medidas en milímetros. a) ¿Por qué usan una unidad concreta y no palabras como…
Una fábrica de tornillos alemana y otra japonesa intercambian planos con todas las medidas en milímetros. a) ¿Por qué usan una unidad concreta y no palabras como «pequeño» o «mediano»? b) ¿Qué pasaría si una fábrica trabajara en pulgadas y la otra en milímetros sin avisar? Invente un ejemplo numérico del desastre, por ejemplo con una pieza que debería medir $25\ \text{mm}$. c) Relacione el problema con la razón de ser del Sistema Internacional.
En 1999 la sonda espacial Mars Climate Orbiter se perdió en Marte porque un equipo de ingenieros hacía los cálculos en libras y otro en newtons, y nadie convirtió las…
En 1999 la sonda espacial Mars Climate Orbiter se perdió en Marte porque un equipo de ingenieros hacía los cálculos en libras y otro en newtons, y nadie convirtió las unidades. a) Explique con sus palabras qué falló. b) Si una libra-fuerza equivale a unos $4.45\ \text{N}$, ¿a cuántos newtons equivale un empuje de $100$ libras-fuerza? c) La computadora de la sonda esperaba el dato en newtons y recibió el número $100$ a secas: ¿el empuje aplicado fue mayor o menor del previsto? ¿Cuántas veces?