La vitesse
Lucas court 100 m en 20 s. Léa fait 30 km à vélo en 2 h. Qui va le plus vite ? Pour comparer, il faut une seule grandeur qui relie la distance parcourue et la durée du déplacement : la vitesse.
Décrire un mouvement
Quand tu es dans un TGV, tu es immobile par rapport au siège où tu es assis, mais tu bouges par rapport au quai de la gare. On ne peut donc décrire un mouvement qu'en précisant le point de vue : « par rapport à… » ou « du point de vue de… ».
On décrit aussi la forme de la trajectoire (le chemin suivi) : le mouvement est rectiligne si la trajectoire est une droite, circulaire si c'est un cercle. Enfin, on regarde si la vitesse change :
-
le mouvement est uniforme si la vitesse garde la même valeur ;
-
il est non uniforme si la vitesse augmente ou diminue (un vélo qui démarre, un bus qui freine).
Que signifie qu'une voiture roule à une vitesse de $20\ \text{m/s}$ ? L'expliquer par une phrase commençant par « Chaque seconde... ».
Que signifie qu'une voiture roule à une vitesse de $20\ \text{m/s}$ ? L'expliquer par une phrase commençant par « Chaque seconde... ».
Calculer une vitesse
Deux nageurs s'entraînent : le premier parcourt 50 m en 25 s, le second 100 m en 60 s. Les distances et les durées sont différentes, comment savoir qui nage le plus vite ? On calcule, pour chacun, la distance parcourue en une seconde.
La durée est l'intervalle entre deux instants : on la note $t$. Le résultat s'interprète ainsi : $5\ \text{m/s}$ signifie que, chaque seconde, l'objet parcourt $5\ \text{m}$.
Un coureur parcourt $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. Calculer sa vitesse moyenne en $\text{m/s}$.
Un coureur parcourt $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. Calculer sa vitesse moyenne en $\text{m/s}$.
Un cycliste parcourt $30\ \text{km}$ en $2\ \text{h}$. Quelle est sa vitesse moyenne en $\text{km/h}$ ?
Un cycliste parcourt $30\ \text{km}$ en $2\ \text{h}$. Quelle est sa vitesse moyenne en $\text{km/h}$ ?
Compléter la phrase avec les mots manquants : « La vitesse moyenne se calcule en divisant la $\dots$ parcourue par la $\dots$ mise ». Donner ensuite un exemple avec des…
Compléter la phrase avec les mots manquants : « La vitesse moyenne se calcule en divisant la $\dots$ parcourue par la $\dots$ mise ». Donner ensuite un exemple avec des nombres.
Indiquer lesquelles de ces expressions sont des unités de vitesse et lesquelles n'en sont pas, et expliquer pourquoi : a) $\text{m/s}$ b) $\text{km}$ c) $\text{km/h}$ d)…
Indiquer lesquelles de ces expressions sont des unités de vitesse et lesquelles n'en sont pas, et expliquer pourquoi :
- a) $\text{m/s}$
- b) $\text{km}$
- c) $\text{km/h}$
- d) $\text{s}$
Un escargot parcourt $2\ \text{m}$ en $10\ \text{min}$. Quelle est sa vitesse en $\text{m/min}$ ?
Un escargot parcourt $2\ \text{m}$ en $10\ \text{min}$. Quelle est sa vitesse en $\text{m/min}$ ?
Un train miniature parcourt $300\ \text{m}$ en $1\ \text{min}$. Quelle est sa vitesse en $\text{m/s}$ ?
Un train miniature parcourt $300\ \text{m}$ en $1\ \text{min}$. Quelle est sa vitesse en $\text{m/s}$ ?
Trouver une distance ou une durée
La formule $v = d / t$ peut se lire autrement. Si la vitesse est constante, plus on roule longtemps, plus on va loin : la distance est proportionnelle à la durée, et la vitesse est le coefficient de proportionnalité.
Pourquoi ? À $2\ \text{m/s}$, on avance de $2\ \text{m}$ chaque seconde : en $10\ \text{s}$, on avance de $2 \times 10 = 20\ \text{m}$. Pour parcourir $10\ \text{m}$, il faut $10 \div 2 = 5\ \text{s}$.
Je marche à une vitesse constante de $2\ \text{m/s}$. Combien de temps me faut-il pour parcourir $10\ \text{m}$ ?
Je marche à une vitesse constante de $2\ \text{m/s}$. Combien de temps me faut-il pour parcourir $10\ \text{m}$ ?
Un faucon plane à $8\ \text{m/s}$ pendant $30\ \text{s}$. Quelle distance parcourt-il pendant ce temps ?
Un faucon plane à $8\ \text{m/s}$ pendant $30\ \text{s}$. Quelle distance parcourt-il pendant ce temps ?
Un autobus parcourt $150\ \text{km}$ avec une vitesse moyenne de $50\ \text{km/h}$. Combien de temps met-il pour effectuer le trajet ?
Un autobus parcourt $150\ \text{km}$ avec une vitesse moyenne de $50\ \text{km/h}$. Combien de temps met-il pour effectuer le trajet ?
Un train doit parcourir les derniers $500\ \text{m}$ avant la gare et dispose de $30\ \text{s}$ pour arriver à l'heure. Il roule à $20\ \text{m/s}$. a) Combien de temps…
Un train doit parcourir les derniers $500\ \text{m}$ avant la gare et dispose de $30\ \text{s}$ pour arriver à l'heure. Il roule à $20\ \text{m/s}$.
- a) Combien de temps met-il pour parcourir ces $500\ \text{m}$ ?
- b) Arrivera-t-il à l'heure ?
- c) De combien de secondes d'avance ou de retard ?
Convertir et comparer des vitesses
Pour comparer deux vitesses, il faut les exprimer dans la même unité. On convertit donc les distances et les durées.
Qui va le plus vite : Alma, qui parcourt $60\ \text{m}$ en $12\ \text{s}$, ou Bruno, qui parcourt $40\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$ ? Calculer la vitesse de chacun et les…
Qui va le plus vite : Alma, qui parcourt $60\ \text{m}$ en $12\ \text{s}$, ou Bruno, qui parcourt $40\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$ ? Calculer la vitesse de chacun et les comparer.
Une voiture roule sur l'autoroute à $90\ \text{km/h}$. Exprimer sa vitesse en $\text{m/s}$. Rappel : $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ et $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$.
Une voiture roule sur l'autoroute à $90\ \text{km/h}$. Exprimer sa vitesse en $\text{m/s}$. Rappel : $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ et $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$.
Un lévrier court à $20\ \text{m/s}$. Exprimer sa vitesse en $\text{km/h}$.
Un lévrier court à $20\ \text{m/s}$. Exprimer sa vitesse en $\text{km/h}$.
Qui est le plus rapide : une voiture qui roule à $72\ \text{km/h}$ ou un cycliste qui descend à $15\ \text{m/s}$ ? Convertir les deux vitesses dans la même unité pour…
Qui est le plus rapide : une voiture qui roule à $72\ \text{km/h}$ ou un cycliste qui descend à $15\ \text{m/s}$ ? Convertir les deux vitesses dans la même unité pour les comparer.
Classer par ordre croissant les vitesses suivantes, après les avoir toutes exprimées en $\text{m/s}$ : a) $18\ \text{km/h}$ b) $10\ \text{m/s}$ c) $900\ \text{m/min}$
Classer par ordre croissant les vitesses suivantes, après les avoir toutes exprimées en $\text{m/s}$ :
- a) $18\ \text{km/h}$
- b) $10\ \text{m/s}$
- c) $900\ \text{m/min}$
La distance de la Terre à la Lune est de $3,84\cdot10^{8}\ \text{m}$ et la lumière se propage à $3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Combien de temps met la lumière de la Lune…
La distance de la Terre à la Lune est de $3,84\cdot10^{8}\ \text{m}$ et la lumière se propage à $3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Combien de temps met la lumière de la Lune pour nous parvenir ? Donner le résultat en secondes, avec deux décimales.
Mei va à pied à son entraînement, qui se trouve à $2\ \text{km}$ de chez elle, à une vitesse de $4\ \text{km/h}$. Bea va à vélo au gymnase, situé à $9\ \text{km}$, à…
Mei va à pied à son entraînement, qui se trouve à $2\ \text{km}$ de chez elle, à une vitesse de $4\ \text{km/h}$. Bea va à vélo au gymnase, situé à $9\ \text{km}$, à $12\ \text{km/h}$. Elles partent en même temps.
- a) Combien de temps met chacune ?
- b) Exprimer les deux durées en minutes.
- c) Laquelle arrive la première ?
Pour aller plus loin : un trajet en plusieurs tronçons
Sur un trajet réel, la vitesse change : feux rouges, autoroute, bouchons… On calcule alors une vitesse moyenne avec la distance totale et la durée totale :
$$v_{\text{moy}} = \frac{d_{\text{totale}}}{t_{\text{totale}}}$$La durée totale comprend aussi les arrêts.
La distance parcourue compte tout le chemin fait. Le déplacement est la distance en ligne droite entre le point de départ et le point d'arrivée. Si on revient au point de départ, le déplacement est nul, alors que la distance parcourue ne l'est pas : une nageuse qui fait un aller-retour dans une piscine de $25\ \text{m}$ a parcouru $50\ \text{m}$, mais son déplacement est de $0\ \text{m}$.
Une nageuse traverse une piscine de $25\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$ et revient à son point de départ en $15\ \text{s}$, comme le montre la figure. a) Quelle distance…
Une nageuse traverse une piscine de $25\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$ et revient à son point de départ en $15\ \text{s}$, comme le montre la figure.
- a) Quelle distance totale a-t-elle parcourue et combien de temps a-t-elle mis ?
- b) Quelle est sa vitesse moyenne sur tout le parcours ?
- c) Quel a été son déplacement total ? Expliquer la différence avec la distance.
Une voiture parcourt $60\ \text{km}$ à $120\ \text{km/h}$ puis $60\ \text{km}$ à $60\ \text{km/h}$, comme le montre la figure. a) Calculer la durée de chaque tronçon. b)…
Une voiture parcourt $60\ \text{km}$ à $120\ \text{km/h}$ puis $60\ \text{km}$ à $60\ \text{km/h}$, comme le montre la figure.
- a) Calculer la durée de chaque tronçon.
- b) Calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble du voyage.
- c) Expliquer pourquoi la vitesse moyenne n'est pas $90\ \text{km/h}$, la moyenne des deux vitesses.
Vous criez face à une montagne et vous entendez l'écho $2\ \text{s}$ plus tard. Le son se propage dans l'air à $340\ \text{m/s}$, comme le montre la figure. a) Quelle…
Vous criez face à une montagne et vous entendez l'écho $2\ \text{s}$ plus tard. Le son se propage dans l'air à $340\ \text{m/s}$, comme le montre la figure.
- a) Quelle distance le son a-t-il parcourue pendant ces $2\ \text{s}$ ?
- b) À quelle distance de vous se trouve la montagne ?
- c) Expliquer pourquoi il faut diviser par $2$ à la question précédente.
Bruno va à l'école à pied : il parcourt $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, attend $2\ \text{min}$ à un feu rouge et parcourt ensuite $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$,…
Bruno va à l'école à pied : il parcourt $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, attend $2\ \text{min}$ à un feu rouge et parcourt ensuite $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, comme le montre la figure.
- a) Quelle est sa vitesse pendant qu'il marche, en $\text{m/min}$ ?
- b) Quelle est sa vitesse moyenne sur tout le trajet ?
- c) Pourquoi les deux résultats sont-ils différents ?
Dans une course de relais de $4$ tronçons de $100\ \text{m}$ chacun, une équipe réalise ces temps : $12\ \text{s}$, $13\ \text{s}$, $11\ \text{s}$ et $14\ \text{s}$. a)…
Dans une course de relais de $4$ tronçons de $100\ \text{m}$ chacun, une équipe réalise ces temps : $12\ \text{s}$, $13\ \text{s}$, $11\ \text{s}$ et $14\ \text{s}$.
- a) Quel est le temps total de l'équipe ?
- b) Quelle est la vitesse moyenne de l'équipe sur les $400\ \text{m}$ ?
- c) Si elle voulait une vitesse moyenne de $10\ \text{m/s}$, en combien de temps devrait-elle courir les $400\ \text{m}$ ?
Une cycliste parcourt $3\ \text{km}$ en $10\ \text{min}$ avec le vent dans le dos et met $15\ \text{min}$ pour revenir par le même chemin. a) Calculer sa vitesse à…
Une cycliste parcourt $3\ \text{km}$ en $10\ \text{min}$ avec le vent dans le dos et met $15\ \text{min}$ pour revenir par le même chemin.
- a) Calculer sa vitesse à l'aller et au retour, en $\text{km/h}$.
- b) Calculer sa vitesse moyenne sur le trajet complet.
- c) La vitesse moyenne est-elle la moyenne des deux vitesses de la question a) ? Justifier la réponse.
Retour au début : Lucas va à $5\ \text{m/s}$, soit $18\ \text{km/h}$, et Léa à $30 \div 2 = 15\ \text{km/h}$ : c'est donc Lucas qui va le plus vite.