Mouvement et vitesse
Dans le TGV Paris–Lyon, tu poses ta trousse sur la tablette : elle ne bouge pas… et pourtant elle file à plus de 200 km/h. Comment peut-on dire les deux à la fois ? Et comment savoir si le TGV va plus vite qu'une voiture ? Ce sont les questions de cette page.
Décrire un mouvement : par rapport à quoi ?
Un objet est en mouvement quand sa position change au cours du temps. Mais « change » par rapport à quoi ? Il faut toujours préciser l'observateur (ou un objet de référence) : on dit « par rapport à… » ou « du point de vue de… ».
Dans le train, ta trousse ne bouge pas par rapport à toi (elle reste à la même distance de ton siège). Elle bouge par rapport au quai, puisque sa position change par rapport aux poteaux de la gare.
Un passager est assis dans un train en marche. a) Dire s'il est en mouvement par rapport au quai. b) Dire s'il est en mouvement par rapport à son siège.
Un passager est assis dans un train en marche.
- a) Dire s'il est en mouvement par rapport au quai.
- b) Dire s'il est en mouvement par rapport à son siège.
Trajectoire et vitesse constante ou variable
La trajectoire est la ligne que suit un objet quand il se déplace, vu par un observateur donné.
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Si c'est une droite : le mouvement est rectiligne (un train sur une ligne droite).
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Si c'est un cercle (ou une portion de cercle) : le mouvement est circulaire (une aiguille de montre, un manège, un virage régulier).
Ensuite on regarde la vitesse : elle indique si l'objet va vite ou lentement.
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Si elle ne change pas, le mouvement est uniforme (vitesse constante).
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Si elle augmente ou diminue, le mouvement est non uniforme (vitesse variable) : une voiture qui démarre, un vélo qui freine.
Pour un mouvement uniforme, l'objet parcourt des distances égales pendant des durées égales.
Calculer une vitesse
Prends deux véhicules qui font le même trajet : celui qui met moins de temps va « plus vite ». Pour comparer des trajets différents, on regarde la distance parcourue par unité de durée.
Pourquoi ? Une vitesse de 60 km/h signifie « 60 km parcourus en 1 h ». Pour 2 h il faut doubler la distance : la distance est proportionnelle à la durée, et la vitesse est le coefficient de cette proportionnalité.
Une voiture parcourt 90 km en 1 h 30 à vitesse constante. Calculer sa vitesse en km/h.
Une voiture parcourt 90 km en 1 h 30 à vitesse constante. Calculer sa vitesse en km/h.
Un élève chronomètre une balle qui roule sur 4 m : les temps relevés à 1 m, 2 m, 3 m, 4 m sont 1 s, 2 s, 3 s, 4 s. a) Indiquer si la vitesse est constante. b) Calculer…
Un élève chronomètre une balle qui roule sur 4 m : les temps relevés à 1 m, 2 m, 3 m, 4 m sont 1 s, 2 s, 3 s, 4 s.
- a) Indiquer si la vitesse est constante.
- b) Calculer la vitesse en m/s.
- c) Dire quelle serait la trajectoire si on la lançait dans un virage.
Convertir durées et distances
Pour calculer, il faut des unités compatibles.
| Durées | Distances |
|---|---|
| 1 h = 60 min | 1 km = 1 000 m |
| 1 min = 60 s | 1 m = 100 cm |
| 1 h = 3 600 s | 1,5 km = 1 500 m |
Une durée en heures et minutes ne s'écrit pas comme un nombre décimal : 2 h 30 min = 2 h + 30 min = 150 min, soit 2,5 h. Une durée de 40 min vaut $\dfrac{40}{60} = \dfrac{2}{3}$ h.
Ces conversions servent aussi en astronomie : la Terre fait un tour autour du Soleil en environ 365 jours, et un tour sur elle-même en environ 24 h.
Convertir : 2 h 30 min en minutes ; 3 600 s en heures ; 1,5 km en m.
Convertir : 2 h 30 min en minutes ; 3 600 s en heures ; 1,5 km en m.
Un cycliste roule à 18 km/h pendant 40 min. a) Convertir 40 min en heures (fraction). b) Calculer la distance parcourue en km. c) Calculer la durée pour 27 km à cette…
Un cycliste roule à 18 km/h pendant 40 min.
- a) Convertir 40 min en heures (fraction).
- b) Calculer la distance parcourue en km.
- c) Calculer la durée pour 27 km à cette vitesse.
Comparer des vitesses, vitesse moyenne et point de vue
Pour comparer deux vitesses, il faut les exprimer dans la même unité.
Enfin, le point de vue compte aussi pour la trajectoire. Dans un avion, un stylo lâché tombe en ligne droite pour le passager. Pour un observateur au sol, le stylo avance en même temps que l'avion : sa trajectoire est une courbe.
Un TGV relie Paris à Lyon (environ 430 km) en 2 h. Un conducteur a roulé en voiture sur le même trajet en 4 h 30. a) Calculer la vitesse moyenne du TGV. b) Calculer la…
Un TGV relie Paris à Lyon (environ 430 km) en 2 h. Un conducteur a roulé en voiture sur le même trajet en 4 h 30.
- a) Calculer la vitesse moyenne du TGV.
- b) Calculer la vitesse moyenne de la voiture (arrondie à 0,1).
- c) Expliquer pourquoi on parle de vitesse moyenne.
Un élève compare : A parcourt 100 m en 14 s, B parcourt 400 m en 60 s. a) Calculer les vitesses de A et B en m/s (arrondies à 0,1). b) Convertir ces vitesses en km/h, à…
Un élève compare : A parcourt 100 m en 14 s, B parcourt 400 m en 60 s.
- a) Calculer les vitesses de A et B en m/s (arrondies à 0,1).
- b) Convertir ces vitesses en km/h, à partir des valeurs non arrondies (résultats arrondis à 0,1 km/h).
- c) Dire qui est le plus rapide et justifier.
Un automobiliste parcourt 30 km à 60 km/h puis 30 km à 90 km/h. a) Calculer la durée de chaque partie. b) Calculer la vitesse moyenne sur le trajet total. c) Expliquer…
Un automobiliste parcourt 30 km à 60 km/h puis 30 km à 90 km/h.
- a) Calculer la durée de chaque partie.
- b) Calculer la vitesse moyenne sur le trajet total.
- c) Expliquer pourquoi elle n'est pas égale à 75 km/h.
Un passager d'un avion lâche un stylo dans la cabine. Pour lui, le stylo tombe verticalement ; pour un observateur au sol, il suit une autre trajectoire. a) Expliquer…
Un passager d'un avion lâche un stylo dans la cabine. Pour lui, le stylo tombe verticalement ; pour un observateur au sol, il suit une autre trajectoire.
- a) Expliquer l'importance du référentiel pour décrire un mouvement.
- b) Décrire la trajectoire vue du sol.
- c) Donner un autre exemple où le mouvement dépend du point de vue.
Retour au début : la trousse est immobile par rapport à toi et en mouvement par rapport au quai, et le TGV se compare à la voiture grâce à la vitesse $v = \dfrac{d}{t}$.