Masse et volume
Dans la cuisine, tu verses de l'huile dans un verre d'eau : l'huile reste au-dessus. Pourtant, une bouteille de 1 L d'huile et une bouteille de 1 L d'eau ont le même volume. Pourquoi l'huile flotte-t-elle ? Pour répondre, il faut savoir mesurer une masse et un volume, puis les comparer.
Mesurer une masse et un volume
La masse se mesure avec une balance. On pèse toujours dans un récipient : on le pose d'abord sur la balance, puis on appuie sur « tare » (on tare). L'affichage revient à 0 et on ne pèse que le contenu.
Le volume d'un liquide se lit sur une éprouvette graduée. On place les yeux à la hauteur du niveau et on lit la graduation en bas de la surface courbe du liquide.
Les unités à connaître :
| Masse | Volume |
|---|---|
| 1 t = 1 000 kg | 1 L = 1 000 mL |
| 1 kg = 1 000 g | 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³ |
| 1 g = 1 000 mg | 1 mL = 1 cm³ |
Volume d'un solide : le déplacement de liquide
Pour un objet de forme irrégulière (une pierre), on ne peut pas utiliser une formule. On plonge l'objet dans de l'eau et on regarde de combien le niveau monte : l'objet prend de la place et pousse l'eau vers le haut.
Le volume de la pierre est la différence : $85 - 60 = 25\ \text{mL}$, soit $25\ \text{cm}^3$.
Volume d'un gaz : le déplacement d'eau
Un gaz se mesure aussi par déplacement de liquide. On remplit une éprouvette d'eau, on la retourne dans une cuve d'eau, puis on fait arriver le gaz dessous. Le gaz monte et repousse l'eau : le volume de gaz recueilli est égal au volume d'eau qui est sortie de l'éprouvette. Si le gaz se dissout beaucoup dans l'eau, une partie disparaît et la mesure est faussée.
Convertir : 2,5 kg en g ; 750 mL en L ; 3 L en cm³.
Convertir : 2,5 kg en g ; 750 mL en L ; 3 L en cm³.
Une éprouvette graduée contient 60 mL d'eau. On y plonge une pierre ; le niveau monte à 85 mL. a) Calculer le volume de la pierre. b) Sachant que sa masse est de 70 g,…
Une éprouvette graduée contient 60 mL d'eau. On y plonge une pierre ; le niveau monte à 85 mL.
- a) Calculer le volume de la pierre.
- b) Sachant que sa masse est de 70 g, calculer sa masse volumique.
- c) Dire si elle flotte.
On recueille un gaz par déplacement d'eau dans une éprouvette renversée. Le niveau d'eau passe de 100 mL à 38 mL. a) Calculer le volume de gaz recueilli. b) Indiquer…
On recueille un gaz par déplacement d'eau dans une éprouvette renversée. Le niveau d'eau passe de 100 mL à 38 mL.
- a) Calculer le volume de gaz recueilli.
- b) Indiquer pourquoi l'eau descend.
- c) Dire si la mesure est précise pour un gaz très soluble dans l'eau.
Masse et volume : une relation de proportionnalité
Pesons des morceaux d'un même métal, l'aluminium :
| Volume (cm³) | 10 | 20 | 40 | 100 |
|---|---|---|---|---|
| Masse (g) | 27 | 54 | 108 | 270 |
Quand le volume est multiplié par 2, la masse l'est aussi : pour un matériau homogène, la masse est proportionnelle au volume. Sur un graphique, les points sont alignés avec l'origine.
Le coefficient de proportionnalité est la masse de 1 cm³ de ce matériau : $27 \div 10 = 2{,}7\ \text{g}$ pour 1 cm³. Pour l'aluminium, 1 cm³ a une masse de $2{,}7\ \text{g}$.
Quelques valeurs à connaître (masse de 1 cm³ de chaque matériau) :
| Matériau | Masse de 1 cm³ (g) |
|---|---|
| Liège | 0,25 |
| Huile | 0,9 |
| Glace | 0,92 |
| Eau | 1 |
| Miel | 1,4 |
| Aluminium | 2,7 |
| Or | 19,3 |
Pour l'eau, 1 cm³ a une masse de 1 g, ce qui revient à dire que 1 L d'eau a une masse de 1 kg.
Pour trouver la masse de 1 cm³ d'un matériau, on divise la masse par le volume exprimé en cm³ : masse de 1 cm³ = masse ÷ volume. Si le volume est donné en L, on le convertit d'abord en cm³. Si la division ne tombe pas juste, on arrondit le résultat à la précision demandée.
Avec le coefficient de proportionnalité (la masse de 1 cm³), on retrouve la masse quand on connaît le volume : masse = masse de 1 cm³ × volume.
Un litre d'eau a une masse de 1 kg. a) Calculer la masse de 5 L d'eau. b) Calculer la masse de 250 mL d'eau.
Un litre d'eau a une masse de 1 kg.
- a) Calculer la masse de 5 L d'eau.
- b) Calculer la masse de 250 mL d'eau.
Un bloc d'aluminium a une masse de 270 g et un volume de 100 cm³. a) Calculer sa masse volumique en g/cm³. b) Calculer la masse d'un bloc de 40 cm³ du même métal. c)…
Un bloc d'aluminium a une masse de 270 g et un volume de 100 cm³.
- a) Calculer sa masse volumique en g/cm³.
- b) Calculer la masse d'un bloc de 40 cm³ du même métal.
- c) Indiquer s'il flotte sur l'eau.
Un bijoutier doit vérifier un objet en or pur (19,3 g/cm³). L'objet a une masse de 96,5 g et un volume de 6,5 cm³. a) Calculer sa masse volumique, arrondie à 0,1. b)…
Un bijoutier doit vérifier un objet en or pur (19,3 g/cm³). L'objet a une masse de 96,5 g et un volume de 6,5 cm³.
- a) Calculer sa masse volumique, arrondie à 0,1.
- b) Conclure sur la pureté de l'objet.
- c) Proposer une explication possible.
Prévoir ce qui flotte et l'ordre des couches
On compare des matériaux pour un même volume : 1 cm³ d'huile a une masse de 0,9 g et 1 cm³ d'eau a une masse de 1 g : l'eau a une masse plus grande pour le même volume.
La masse de 1 cm³ augmente du haut vers le bas.
Le cas de la glace
L'eau liquide a une masse de 1 g par cm³. Quand l'eau gèle, la masse reste la même mais le volume augmente : la glace a donc une masse plus petite pour 1 cm³ (0,92 g) que l'eau liquide, d'où le fait que la glace flotte. Dans une bouteille pleine, la glace manque de place et peut la déformer ou la faire éclater.
À retenir : quand l'eau gèle, la masse se conserve. Pour trouver la masse de 1 cm³ de glace, on calcule d'abord la masse de l'eau liquide (1 L d'eau a une masse de 1 kg), puis on divise cette même masse par le volume de la glace en cm³.
Retour au début : l'huile flotte sur l'eau parce que, pour un même volume, elle a une masse plus petite (0,9 g pour 1 cm³ contre 1 g).
Huile et eau forment deux couches dans un verre. Indiquer laquelle est au-dessus et justifier avec leurs masses volumiques (eau 1 g/cm³, huile 0,9 g/cm³).
Huile et eau forment deux couches dans un verre. Indiquer laquelle est au-dessus et justifier avec leurs masses volumiques (eau 1 g/cm³, huile 0,9 g/cm³).
Un mélange contient de l'huile (0,9 g/cm³), de l'eau (1 g/cm³) et du miel (1,4 g/cm³). Il est versé délicatement dans un tube transparent ; on suppose que les liquides…
Un mélange contient de l'huile (0,9 g/cm³), de l'eau (1 g/cm³) et du miel (1,4 g/cm³). Il est versé délicatement dans un tube transparent ; on suppose que les liquides ne se mélangent pas.
- a) Prévoir l'ordre des couches du haut vers le bas.
- b) Justifier à l'aide des masses volumiques.
- c) Prévoir ce qui se passe si l'on ajoute un bouchon en liège (0,25 g/cm³).
Une bouteille de 1,5 L est remplie d'eau à 20 °C. Elle est mise au congélateur : la glace occupe 1,63 L. a) Calculer la masse de l'eau. b) Calculer la masse volumique de…
Une bouteille de 1,5 L est remplie d'eau à 20 °C. Elle est mise au congélateur : la glace occupe 1,63 L.
- a) Calculer la masse de l'eau.
- b) Calculer la masse volumique de la glace (en g/cm³, arrondie à 0,01).
- c) Expliquer pourquoi la bouteille peut se déformer ou éclater et pourquoi la glace flotte.
L'essentiel
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La masse se mesure avec une balance (on tare) et le volume avec une éprouvette graduée ; le volume d'un solide ou d'un gaz se mesure par déplacement de liquide.
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Conversions : 1 kg = 1 000 g ; 1 L = 1 000 mL = 1 dm³ ; 1 mL = 1 cm³.
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Pour un matériau homogène, la masse est proportionnelle au volume.
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Le coefficient de proportionnalité est la masse de 1 cm³ du matériau : masse ÷ volume.
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Un objet flotte si 1 cm³ de cet objet a une masse plus petite que 1 cm³ du liquide ; des liquides non miscibles se superposent, celui de plus petite masse pour 1 cm³ en haut.