Wechselwirkung, Dosis und Strahlenschutz
Beim Zahnarzt in Köln verlassen Sie den Raum, während die Röntgenaufnahme gemacht wird. Die Assistentin geht hinter eine Wand, Sie bekommen eine Bleischürze. Warum eigentlich? Und warum ist die Strahlung bei einer einzelnen Aufnahme trotzdem unbedenklich? In diesem Abschnitt der Physik geht es um genau diese Fragen: Wie wechselwirkt ionisierende Strahlung mit Materie, wie misst man ihre Wirkung und wie schützt man sich?
Wechselwirkung und Abschirmung
Ionisierende Strahlung gibt beim Durchgang durch Materie Energie ab und schlägt dabei Elektronen aus Atomen heraus. Es entstehen Ionen. Genau das macht sie biologisch wirksam und messbar.
Die drei Strahlungsarten unterscheiden sich stark in ihrer Durchdringungsfähigkeit:
| Strahlung | Teilchen | Ionisation pro Weg | Reichweite / Abschirmung |
|---|---|---|---|
| $\alpha$ | He-Kerne (2 p, 2 n) | sehr dicht | wenige cm in Luft; ein Blatt Papier stoppt sie |
| $\beta^-$ | Elektronen | mittel | einige Meter in Luft; wenige mm Aluminium stoppen sie |
| $\gamma$ | Photonen | gering | keine feste Reichweite; mehrere cm Blei schwächen sie stark |
| Röntgenstrahlung | Photonen (Bremsstrahlung, charakteristische Strahlung) | gering | wie $\gamma$-Strahlung: keine feste Reichweite, Blei schwächt sie (Bleischürze beim Zahnarzt) |
$\beta$-Strahlung wird in Aluminium ähnlich wie $\gamma$-Strahlung ungefähr exponentiell geschwächt: Mit der Dicke sinkt die Zählrate, und je Halbwertsdicke halbiert sie sich. Die Exponentialfunktion ist hier nur eine Näherung für die ersten Halbwertsdicken: β-Teilchen haben eine endliche Reichweite, und ab einigen mm Aluminium kommt praktisch nichts mehr durch. Aus einer Messreihe (Zählrate gegen Dicke) bestimmt man die Halbwertsdicke und sagt die Zählrate bei anderen Dicken voraus. So prüfen Sie, ob die Schwächung exponentiell ist: Bilden Sie die Quotienten der Zählraten bei gleichen Dickenschritten. Sind sie ungefähr gleich, liegt eine exponentielle Abnahme vor. Alternativ tragen Sie $\ln$(Zählrate) gegen die Dicke auf: Eine Gerade bestätigt den Verlauf, ihre Steigung ist $-\mu$.
$\alpha$-Teilchen verlieren ihre Energie auf sehr kurzer Strecke, weil sie doppelt geladen und schwer sind. Von außen sind sie harmlos, im Körper (Einatmen, Verschlucken) deponieren sie ihre gesamte Energie in einem winzigen Gewebevolumen.
Schwächung von γ-Strahlung
γ-Strahlung wird nicht „gestoppt“, sondern exponentiell geschwächt: Jede Schicht gleicher Dicke lässt denselben Anteil durch.
Der Grund: Die Zahl der Wechselwirkungen in einer dünnen Schicht ist proportional zur Zahl der ankommenden Photonen. Daraus folgt dieselbe Mathematik wie beim Zerfallsgesetz $N(t) = N_0\,\mathrm{e}^{-\lambda t}$ (siehe Zerfallsgesetz und Halbwertszeit): Statt der Zeit $t$ steht hier die Dicke $x$, statt der Zerfallskonstanten $\lambda$ der Schwächungskoeffizient $\mu$.
Ordnen Sie den Strahlungsarten $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ jeweils ein typisches Abschirmmaterial zu (Papier, Aluminiumblech einiger mm, mehrere cm Blei) und…
Ordnen Sie den Strahlungsarten $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ jeweils ein typisches Abschirmmaterial zu (Papier, Aluminiumblech einiger mm, mehrere cm Blei) und begründen Sie die Zuordnung kurz anhand der Reichweite bzw. Durchdringungsfähigkeit.
Eine $\gamma$-Strahlung wird in Blei mit $I(x)=I_0\,e^{-\mu x}$ geschwächt, wobei $\mu = 0,70\ \text{cm}^{-1}$. a) Berechnen Sie die Halbwertsdicke von Blei. b)…
Eine $\gamma$-Strahlung wird in Blei mit $I(x)=I_0\,e^{-\mu x}$ geschwächt, wobei $\mu = 0,70\ \text{cm}^{-1}$.
- a) Berechnen Sie die Halbwertsdicke von Blei.
- b) Berechnen Sie, auf welchen Anteil die Intensität bei $5,0\ \text{cm}$ Blei sinkt.
- c) Bestimmen Sie die nötige Dicke, um die Intensität auf $1\ \%$ zu reduzieren.
Eine Probe strahlt $\beta$-Teilchen aus. Ein Schüler misst mit dem Zählrohr in $10\ \text{cm}$ Abstand die Zählrate $1.200\ \text{min}^{-1}$ (Nulleffekt…
Eine Probe strahlt $\beta$-Teilchen aus. Ein Schüler misst mit dem Zählrohr in $10\ \text{cm}$ Abstand die Zählrate $1.200\ \text{min}^{-1}$ (Nulleffekt $30\ \text{min}^{-1}$ bereits abgezogen). Zwischen Probe und Zählrohr werden Aluminiumbleche eingebracht:
| Dicke in mm | 0 | 1,0 | 2,0 | 3,0 |
|---|---|---|---|---|
| Zählrate in $\text{min}^{-1}$ | 1.200 | 590 | 290 | 145 |
- a) Prüfen Sie, ob die Schwächung näherungsweise exponentiell erfolgt, und bestimmen Sie die Halbwertsdicke.
- b) Berechnen Sie die erwartete Zählrate bei $5,0\ \text{mm}$.
- c) Erläutern Sie, warum für $\beta$-Strahlung bei größerer Dicke eine endliche Reichweite auftritt und wie dies zu Abweichungen vom Modell führt.
Nachweis: das Geiger-Müller-Zählrohr
Ionisierende Strahlung kann man weder sehen noch spüren. Das Geiger-Müller-Zählrohr nutzt gerade ihre ionisierende Wirkung.
Ein Metallrohr ist mit einem Edelgas (z. B. Argon) bei niedrigem Druck gefüllt. In der Mitte verläuft ein dünner Draht (Anode), zwischen Draht und Rohrwand liegt eine Hochspannung von etwa $400\ \mathrm{V}$ bis $500\ \mathrm{V}$. Dringt ein Teilchen durch das Fenster ein, ionisiert es Gasatome. Die Elektronen werden zum Draht beschleunigt und lösen eine Lawine weiterer Ionisationen aus. Es fließt kurz ein Strom, den ein Zähler als Impuls registriert.
Gemessen wird die Zählrate (Impulse pro Minute oder Sekunde). Vor jeder Messung bestimmt man den Nulleffekt (natürliche Umgebungsstrahlung) und zieht ihn ab. Das Zählrohr unterscheidet nicht, welche Strahlungsart oder Energie vorliegt.
Beschreiben Sie die Funktionsweise eines Geiger-Müller-Zählrohrs in drei bis vier Sätzen (Füllgas, Hochspannung, Ionisation, Zählimpuls).
Beschreiben Sie die Funktionsweise eines Geiger-Müller-Zählrohrs in drei bis vier Sätzen (Füllgas, Hochspannung, Ionisation, Zählimpuls).
Energiedosis und effektive Dosis
Entscheidend für die Wirkung auf den Körper ist nicht die Aktivität der Quelle, sondern die im Gewebe absorbierte Energie pro Masse.
Gleiche Energiedosis wirkt je nach Strahlungsart unterschiedlich stark: $\alpha$-Strahlung schädigt dichter als $\gamma$-Strahlung. Man gewichtet deshalb mit dem Strahlungswichtungsfaktor $w_R$ ($\gamma$, $\beta$: 1; $\alpha$: 20). Das Ergebnis ist die Äquivalentdosis $H$. Zusätzlich berücksichtigt der Gewebewichtungsfaktor $w_T$, wie empfindlich das bestrahlte Organ ist; die Summe über alle Organe ergibt die effektive Dosis $E_\mathrm{eff}$. Beide Größen werden in Sievert (Sv) angegeben:
Zur Einordnung: Die mittlere natürliche Strahlenexposition in Deutschland beträgt etwa $2{,}1\ \mathrm{mSv}$ pro Jahr (Radon, kosmische und terrestrische Strahlung, Nahrung). Dazu kommt die zivilisatorische Strahlung, vor allem durch medizinische Diagnostik.
Ein Mensch mit der Masse $m = 70\ \text{kg}$ absorbiert Strahlungsenergie $E = 0,14\ \text{mJ}$ im ganzen Körper. a) Berechnen Sie die Energiedosis $D = E/m$ in Gy. b)…
Ein Mensch mit der Masse $m = 70\ \text{kg}$ absorbiert Strahlungsenergie $E = 0,14\ \text{mJ}$ im ganzen Körper.
- a) Berechnen Sie die Energiedosis $D = E/m$ in Gy.
- b) Berechnen Sie die effektive Dosis in Sv bei einem Strahlungswichtungsfaktor $w_R = 1$ (Gammastrahlung) für den ganzen Körper.
Die mittlere natürliche Strahlenexposition in Deutschland beträgt etwa $2,1\ \text{mSv}$ pro Jahr. Eine Röntgenaufnahme des Brustkorbs verursacht ca. $0,02\ \text{mSv}$,…
Die mittlere natürliche Strahlenexposition in Deutschland beträgt etwa $2,1\ \text{mSv}$ pro Jahr. Eine Röntgenaufnahme des Brustkorbs verursacht ca. $0,02\ \text{mSv}$, ein Langstreckenflug etwa $0,04\ \text{mSv}$.
- a) Berechnen Sie, wie vielen Röntgenaufnahmen die jährliche natürliche Dosis entspricht.
- b) Berechnen Sie die Dosis in einem Jahr mit zwei Langstreckenflügen und drei Röntgenaufnahmen zusätzlich zur natürlichen Strahlung.
- c) Nennen Sie zwei natürliche Strahlungsquellen.
Eine $\alpha$-Quelle ($A = 3,0\ \text{kBq}$, Teilchenenergie $E=5,0\ \text{MeV}$) wird vollständig im Gewebe einer $0,10\ \text{kg}$ schweren Hautpartie absorbiert. Es…
Eine $\alpha$-Quelle ($A = 3,0\ \text{kBq}$, Teilchenenergie $E=5,0\ \text{MeV}$) wird vollständig im Gewebe einer $0,10\ \text{kg}$ schweren Hautpartie absorbiert. Es gilt $1\ \text{eV} = 1,60\cdot10^{-19}\ \text{J}$.
- a) Berechnen Sie die pro Sekunde absorbierte Energie.
- b) Berechnen Sie die Energiedosis nach $1,0\ \text{h}$.
- c) Berechnen Sie die Äquivalentdosis mit $w_R = 20$ und begründen Sie, warum $\alpha$-Strahlung bei Aufnahme in den Körper besonders gefährlich ist.
Biologische Wirkung und Strahlenschutz
Ionisierende Strahlung kann Moleküle und DNA schädigen. Man unterscheidet:
-
Deterministische Schäden (z. B. Strahlenkrankheit, Hautrötung): Sie treten erst oberhalb einer Schwellendosis auf, ihr Ausmaß wächst mit der Dosis.
-
Stochastische Schäden (z. B. Krebs, Erbschäden): Es gibt keine sichere Schwelle; mit der Dosis wächst die Wahrscheinlichkeit, nicht die Schwere.
Daraus folgt das Prinzip ALARA („as low as reasonably achievable“): Jede unnötige Dosis wird vermieden, nötige Anwendungen (Diagnostik, Therapie) werden gegen den Nutzen abgewogen. Für beruflich strahlenexponierte Personen gilt ein Grenzwert von $20\ \mathrm{mSv}$ pro Jahr.
Die Schutzregeln
-
Abstand: Bei einer punktförmigen Quelle nimmt die Dosisleistung mit $1/r^2$ ab: $\dot D_2 = \dot D_1 \cdot (r_1/r_2)^2$.
-
Abschirmung: geeignetes Material (Papier, Aluminium, Blei, Beton).
-
Zeit: Dosis = Dosisleistung · Zeit.
-
Aktivität: nur so viel radioaktives Material wie nötig, Quellen sicher verwahren.
Eine Strahlenschutzbeauftragte soll die Aufenthaltsdauer an einer punktförmigen $\gamma$-Quelle festlegen. Die Dosisleistung beträgt in $1,0\ \text{m}$ Abstand…
Eine Strahlenschutzbeauftragte soll die Aufenthaltsdauer an einer punktförmigen $\gamma$-Quelle festlegen. Die Dosisleistung beträgt in $1,0\ \text{m}$ Abstand $400\ \mu\text{Sv/h}$. Sie nimmt mit dem Quadrat des Abstands ab. Der Jahresgrenzwert für beruflich strahlenexponierte Personen beträgt $20\ \text{mSv}$.
- a) Berechnen Sie die Dosisleistung in $4,0\ \text{m}$ Abstand.
- b) Berechnen Sie die maximale Aufenthaltsdauer pro Jahr in $4,0\ \text{m}$ Abstand.
- c) Erläutern Sie die drei Grundregeln des Strahlenschutzes (Abstand, Abschirmung, Zeit; ergänzend ggf. Aktivität) und wenden Sie zwei davon auf die Situation an.
Beurteilen Sie die folgende Aussage: „Radioaktive Strahlung ist grundsätzlich gefährlich, deshalb sollte jede Anwendung in der Medizin vermieden werden." Gehen Sie dabei…
Beurteilen Sie die folgende Aussage: „Radioaktive Strahlung ist grundsätzlich gefährlich, deshalb sollte jede Anwendung in der Medizin vermieden werden." Gehen Sie dabei ein auf
- a) die Unterscheidung zwischen deterministischen und stochastischen Strahlenschäden,
- b) den Nutzen-Risiko-Vergleich einer Röntgenaufnahme bzw. einer Strahlentherapie,
- c) das Prinzip der Dosisminimierung (ALARA).
Zurück zum Anfang: Die Zahnarzthelferin geht hinter die Wand (Abstand und Abschirmung), und die Aufnahme dauert nur Sekundenbruchteile (Zeit). Die Dosis des Patienten bleibt weit unter der jährlichen natürlichen Strahlenexposition; das Risiko ist klein, der Nutzen groß.