Energie, Speicher und Strahlenschutz bewerten
Der Netzbetreiber plant eine Gleichstromtrasse von der Nordsee nach Süddeutschland. Ein Krankenhaus entlässt eine Patientin erst, wenn ihre Restaktivität unter einem Grenzwert liegt. Eine Straßenbahn in Köln bremst und speist dabei Energie zurück ins Netz. In allen drei Fällen genügt „Das geht“ oder „Das geht nicht“ nicht. Verlangt wird eine begründete Entscheidung auf der Grundlage von Zahlen und Kriterien. In diesem Abschnitt üben Sie genau das, wie es in Aufgabenteil c) einer Abiturklausur gefordert wird. Am Ende beantworten Sie, wie groß die Verluste einer 640-kV-Trasse wirklich sind und warum Hochspannung hier unverzichtbar ist.
Bewerten heißt: Kriterien, Zahlen, Urteil
Die Operatoren „nennen“ und „berechnen“ liefern Fakten. Die Operatoren „bewerten“ und „beurteilen“ (AFB III) verlangen mehr: Sie wägen Vor- und Nachteile nach Kriterien ab und kommen zu einem begründeten Urteil. Ein Urteil ohne Begründung gibt keine Punkte, eine Aufzählung ohne Urteil ebenfalls nicht.
Ein tragfähiges Vorgehen in vier Schritten:
-
Kriterien nennen, zum Beispiel technische (Wirkungsgrad, Leistung, Lebensdauer), wirtschaftliche (Kosten, Amortisation), ökologische (Flächenverbrauch, Ressourcen, Strahlenbelastung) und gesellschaftliche (Akzeptanz, Sicherheit).
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Zahlen berechnen, die zu den Kriterien gehören.
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Vergleichen: mit einer Alternative oder einem Referenzwert (zum Beispiel natürliche Strahlenexposition).
-
Urteil formulieren: „Ich empfehle …, weil …; einschränkend gilt …“.
Nennen Sie je zwei technische und zwei ökologische Aspekte, die bei der Entscheidung für ein Hochspannungs-Freileitungsnetz gegenüber Erdkabeln zu berücksichtigen sind.
Nennen Sie je zwei technische und zwei ökologische Aspekte, die bei der Entscheidung für ein Hochspannungs-Freileitungsnetz gegenüber Erdkabeln zu berücksichtigen sind.
Energieübertragung: Verluste und Freileitung
Wird die Leistung $P$ bei der Spannung $U$ übertragen, fließt der Strom
$$I = \frac{P}{U}.$$In einer Leitung mit Widerstand $R$ entsteht die Verlustleistung
$$P_\mathrm{V} = I^2 \cdot R = \frac{P^2}{U^2}\cdot R.$$Die Verluste sind also bei gleicher Leistung $P$ und gleichem Widerstand $R$ umgekehrt proportional zum Quadrat der Spannung ($P_\mathrm{V}\propto 1/U^2$). Verdoppeln Sie $U$, vierteln sich die Verluste. Das ist der Grund für die Hochspannungsübertragung (mehr dazu im Abschnitt zum Transformator). Der relative Verlust ist $P_\mathrm{V}/P$.
Freileitung oder Erdkabel? Für eine Bewertung sammeln Sie Kriterien:
| Kriterium | Freileitung | Erdkabel |
|---|---|---|
| Kosten | geringer | oft Vielfaches |
| Reparatur | schnell zugänglich | aufwendig |
| Landschaftsbild, Akzeptanz | Masten, Vögel (Kollisionen) | unsichtbar |
| Eingriff in Boden | gering (Mastfundamente) | breiter Graben, Bodenerwärmung |
| Felder | Magnetfeld und elektrisches Feld um die Leiter | Feld nach oben abgeschirmt |
Weil vor allem die Akzeptanz in der Bevölkerung entscheidet, wurde für Gleichstromtrassen wie SuedLink in Deutschland ein weitgehender Vorrang für Erdkabel festgelegt. Das zeigt: Ein technisch günstigeres Kriterium kann gesellschaftlich überstimmt werden.
Ein Energieversorger plant, Windstrom aus der Nordsee über Hochspannungs-Gleichstromleitungen nach Süddeutschland zu übertragen (Entfernung $600\ \text{km}$, Leistung…
Ein Energieversorger plant, Windstrom aus der Nordsee über Hochspannungs-Gleichstromleitungen nach Süddeutschland zu übertragen (Entfernung $600\ \text{km}$, Leistung $2,0\ \text{GW}$, Spannung $\pm 320\ \text{kV}$ bzw. Gesamtspannung $640\ \text{kV}$; Leitungswiderstand $0,010\ \Omega/\text{km}$ für die Doppelleitung).
- a) Berechnen Sie Stromstärke, Leitungswiderstand und relative Verluste.
- b) Vergleichen Sie mit einer Übertragung derselben Leistung bei einer Gesamtspannung von $220\ \text{kV}$ (gleicher Leitungswiderstand).
- c) Bewerten Sie die Maßnahme unter technischen, wirtschaftlichen und ökologischen Gesichtspunkten (Akzeptanz, Landschaftseingriff, Erdkabel).
Speicher: Kondensator, Batterie, Photovoltaik
Ein Kondensator speichert elektrische Energie im Feld:
$$E = \tfrac{1}{2}\,C\,U^2.$$Wird er nur zwischen $U_\mathrm{max}$ und $U_\mathrm{min}$ betrieben, ist nur die Differenz nutzbar:
$$E_\mathrm{nutz} = \tfrac{1}{2}\,C\,\left(U_\mathrm{max}^2 - U_\mathrm{min}^2\right).$$Mit der Zeit $t$ ergibt sich die mittlere Leistung $P = E/t$.
Kondensator oder Batterie? Kondensatoren (vor allem Superkondensatoren) und Batterien ergänzen sich:
| Kriterium | Superkondensator | Lithium-Ionen-Batterie |
|---|---|---|
| Leistungsdichte | sehr hoch (Laden in Sekunden) | mittel |
| Energiedichte | gering (Größenordnung 5 Wh/kg) | hoch (Größenordnung 150–250 Wh/kg) |
| Zyklenfestigkeit | sehr hoch (Hunderttausende) | begrenzt (Tausende) |
| Selbstentladung | relativ hoch | gering |
| Spannung beim Entladen | fällt stark ab | bleibt lange nahezu konstant |
Typische Einsatzgebiete von Kondensatoren: Kamerablitz (Energie in Millisekunden abgeben), Glättung in Netzteilen (Pufferung kurzer Spannungseinbrüche), Rekuperation bei Straßenbahn oder Bus (kurze, hohe Leistungsspitzen beim Bremsen).
Photovoltaik mit Speicher. Hier rechnen Sie mit Prozentwerten der Jahresenergie. Ein Haushalt verbrauche $4\,000\,\mathrm{kWh}$ und die Anlage liefere $5\,200\,\mathrm{kWh}$. Mit Speicher werden $65\,\%$ des Verbrauchs selbst gedeckt: $0{,}65\cdot 4\,000\,\mathrm{kWh} = 2\,600\,\mathrm{kWh}$. Ohne Speicher sind es nur $0{,}30\cdot 4\,000\,\mathrm{kWh}=1\,200\,\mathrm{kWh}$. Eingespeist werden mit Speicher $5\,200-2\,600=2\,600\,\mathrm{kWh}$ (Speicherverluste vernachlässigt). Ob sich der Speicher lohnt, entscheidet der Vergleich: Der Speicher bringt $1\,400\,\mathrm{kWh}$ mehr Eigenverbrauch. Bei einem Strompreis von $0{,}35\,€/\mathrm{kWh}$ und einer Einspeisevergütung von deutlich unter $0{,}10\,€/\mathrm{kWh}$ ergibt sich ein jährlicher Vorteil von einigen Hundert Euro. Dem stehen Anschaffungskosten von mehreren Tausend Euro gegenüber. Ökologisch sprechen die Entlastung des Netzes und weniger Netzstrom für den Speicher, Herstellung und Rohstoffe (Lithium, Kobalt) dagegen.
Nennen Sie drei Einsatzgebiete von Kondensatoren als Energiespeicher oder Energiepuffer und geben Sie jeweils kurz an, warum ein Kondensator dort geeignet ist.
Nennen Sie drei Einsatzgebiete von Kondensatoren als Energiespeicher oder Energiepuffer und geben Sie jeweils kurz an, warum ein Kondensator dort geeignet ist.
Eine Stadt in Baden-Württemberg überlegt, ein Elektrobus-System mit Superkondensatoren (Aufladen an Haltestellen in $20\ \text{s}$) oder mit Batterien (Aufladen im Depot…
Eine Stadt in Baden-Württemberg überlegt, ein Elektrobus-System mit Superkondensatoren (Aufladen an Haltestellen in $20\ \text{s}$) oder mit Batterien (Aufladen im Depot über Nacht) auszustatten.
- a) Nennen Sie je zwei Vor- und Nachteile beider Speicherarten.
- b) Ein Bus benötigt für eine Strecke zwischen zwei Haltestellen $4,0\ \text{MJ}$. Berechnen Sie die Leistung, die an der Haltestelle für das Laden in $20\ \text{s}$ erforderlich ist.
- c) Treffen Sie eine begründete Empfehlung.
Ein Haushalt in Leipzig erwägt eine Photovoltaikanlage mit Batteriespeicher. Die Anlage liefert im Jahr $5.200\ \text{kWh}$, der Haushalt verbraucht $4.000\ \text{kWh}$.…
Ein Haushalt in Leipzig erwägt eine Photovoltaikanlage mit Batteriespeicher. Die Anlage liefert im Jahr $5.200\ \text{kWh}$, der Haushalt verbraucht $4.000\ \text{kWh}$. Ohne Speicher werden $30\ \%$ des Verbrauchs direkt aus der Anlage gedeckt, mit Speicher $65\ \%$.
- a) Berechnen Sie die jeweils direkt genutzte Energiemenge pro Jahr.
- b) Berechnen Sie die Energiemenge, die in das Netz eingespeist wird, mit Speicher.
- c) Bewerten Sie die Wirtschaftlichkeit und die ökologischen Aspekte des Speichers.
Ein Kondensator-Pufferspeicher soll Lastspitzen in einem Straßenbahnnetz abfangen. Eine Straßenbahn bremst und speist dabei $1,5\ \text{MJ}$ zurück. Der Speicher besteht…
Ein Kondensator-Pufferspeicher soll Lastspitzen in einem Straßenbahnnetz abfangen. Eine Straßenbahn bremst und speist dabei $1,5\ \text{MJ}$ zurück. Der Speicher besteht aus Kondensatoren mit $C = 100\ \text{F}$ je Modul, die zwischen $U_\text{max}=2,7\ \text{V}$ und $U_\text{min}=1,35\ \text{V}$ betrieben werden.
- a) Berechnen Sie die nutzbare Energie eines Moduls.
- b) Berechnen Sie die Anzahl der Module, die für $1,5\ \text{MJ}$ benötigt werden.
- c) Bewerten Sie den Einsatz bezüglich Energieeffizienz, Lebensdauer und Kosten gegenüber Batterien.
Strahlenschutz bewerten
Ionisierende Strahlung schädigt Gewebe, nützt aber in Medizin und Technik. Bewerten heißt hier, Nutzen und Risiko an einer Zahl festzumachen: der effektiven Dosis in Sievert (Sv).
Dosisleistung mal Aufenthaltszeit ergibt die Dosis:
$$H = \dot H\cdot t.$$Vergleichswerte: Die natürliche Strahlenexposition in Deutschland beträgt im Mittel etwa $2{,}1\,\mathrm{mSv}$ pro Jahr. Für Personen der Bevölkerung gilt ein Grenzwert von $1\,\mathrm{mSv}$ zusätzlich pro Jahr, für beruflich Strahlenexponierte von $20\,\mathrm{mSv}$ pro Jahr (nach Strahlenschutzgesetz).
Es gibt drei Grundprinzipien des Strahlenschutzes:
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Abstand: Bei einer punktförmigen Quelle nimmt die Dosisleistung mit $1/r^2$ ab. Doppelter Abstand bedeutet ein Viertel.
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Abschirmung: Blei, Beton oder Bleiglas schwächen die Strahlung. Bei $\gamma$-Strahlung halbiert jede Halbwertsdicke die Intensität.
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Zeit: Die Dosis wächst linear mit der Aufenthaltsdauer.
Hinzu kommen Dosimeter (Überwachung), Kontrollbereiche und Strahlenschutzkleidung (Bleischürze).
Nennen Sie drei Strahlenschutzmaßnahmen für Personal in einer Röntgenabteilung und ordnen Sie sie den Prinzipien Abstand, Abschirmung und Zeit zu.
Nennen Sie drei Strahlenschutzmaßnahmen für Personal in einer Röntgenabteilung und ordnen Sie sie den Prinzipien Abstand, Abschirmung und Zeit zu.
Beim Rückbau eines Gebäudes in Nordrhein-Westfalen werden Bauteile entdeckt, die schwach $\gamma$-strahlen: Dosisleistung $2,0\ \mu\text{Sv/h}$ in $0,5\ \text{m}$…
Beim Rückbau eines Gebäudes in Nordrhein-Westfalen werden Bauteile entdeckt, die schwach $\gamma$-strahlen: Dosisleistung $2,0\ \mu\text{Sv/h}$ in $0,5\ \text{m}$ Abstand. Arbeiter halten sich dort 6 h pro Tag auf, an 200 Tagen im Jahr.
- a) Berechnen Sie die zusätzliche Jahresdosis.
- b) Vergleichen Sie sie mit der natürlichen Strahlenexposition von $2,1\ \text{mSv}$ pro Jahr.
- c) Schlagen Sie zwei Schutzmaßnahmen vor und bewerten Sie deren Wirkung.
Strahlentherapie mit Iod-131
Bei der Radioiodtherapie nimmt die Schilddrüse das Iod gezielt auf, denn sie braucht Iod für ihre Hormone. Das radioaktive Iod-131 reichert sich daher dort an. Die $\beta^-$-Strahlung hat nur wenige Millimeter Reichweite im Gewebe und gibt ihre Energie lokal ab: Sie zerstört das erkrankte Gewebe. Die $\gamma$-Strahlung durchdringt den Körper und verlässt ihn zum Teil: Sie ermöglicht die Bildgebung (Szintigrafie), belastet aber auch die Umgebung, daher der stationäre Aufenthalt.
Radioaktive Kerne wandeln sich zufällig um (auf der Nuklidkarte etwa $\beta^-$: Kernladungszahl $Z$ steigt um 1, Massenzahl $A$ bleibt gleich; Iod-131 wird zu Xenon-131). Die Halbwertszeit $T_{1/2}$ ist die Zeit, in der sich die Hälfte der vorhandenen Kerne umwandelt. Nach $T_{1/2}$ ist die Aktivität auf die Hälfte gesunken, nach $2\,T_{1/2}$ auf ein Viertel. Die Aktivität nimmt daher exponentiell ab:
$$A(t) = A_0\cdot\left(\tfrac12\right)^{t/T_{1/2}}.$$Das Zerfallsgesetz wird ausführlich im Abschnitt zum Zerfallsgesetz und zur Halbwertszeit behandelt; hier genügt Ihnen diese Anwendung.
Ist das Verhältnis $A_0/A$ eine Zweierpotenz, zählen Sie einfach die Halbwertszeiten.
Bewertung der Therapie. Nutzen: gezielte Zerstörung kranken Gewebes, oft ohne Operation. Risiken: Strahlenbelastung gesunder Organe (Speicheldrüsen), Spätfolgen, Belastung der Umgebung. Schutzmaßnahmen für Personal und Angehörige: Abstand halten, Besuchszeiten kürzen, Abschirmung durch Bleiwände, Handschuhe und Schürzen, Dosimeter, kontrollierte Entsorgung von Ausscheidungen. Das Urteil lautet in der Regel: Der medizinische Nutzen überwiegt das begrenzte, kontrollierbare Risiko (rechtfertigende Indikation).
Für die Behandlung einer Schilddrüsenerkrankung wird Iod-131 ($T_{1/2}=8,0\ \text{d}$, $\beta^-$- und $\gamma$-Strahler) eingesetzt. Die Patientin wird stationär…
Für die Behandlung einer Schilddrüsenerkrankung wird Iod-131 ($T_{1/2}=8,0\ \text{d}$, $\beta^-$- und $\gamma$-Strahler) eingesetzt. Die Patientin wird stationär aufgenommen, bis die Restaktivität auf höchstens $250\ \text{MBq}$ abgesunken ist. Die Anfangsaktivität beträgt $2.000\ \text{MBq}$ (ohne biologische Ausscheidung).
- a) Berechnen Sie die Mindestaufenthaltsdauer.
- b) Erläutern Sie, warum Iod-131 gezielt in der Schilddrüse wirkt, und unterscheiden Sie die Rolle der $\beta$- und $\gamma$-Strahlung.
- c) Bewerten Sie Nutzen und Risiken der Therapie und nennen Sie Strahlenschutzmaßnahmen für Personal und Angehörige.