Aufgabenarten und Experimentaufgaben im Zentralabitur
Im Zentralabitur Physik liegt Ihnen eine Aufgabe vor: ein kurzer Text, eine Messtabelle oder ein Oszilloskop-Bild, dazu drei oder vier Teilaufgaben mit Operatoren wie „Bestimmen Sie“ oder „Beurteilen Sie“. Woher wissen Sie, was genau verlangt ist, und wie holen Sie aus einer Messreihe zuverlässig Punkte? Diese Seite zeigt das Handwerkszeug, das in fast jeder Experimentaufgabe gebraucht wird.
Operatoren und Anforderungsbereiche
Jede Teilaufgabe beginnt mit einem Operator. Er legt fest, welche Leistung erwartet wird. Die Operatoren sind in drei Anforderungsbereiche (AFB) eingeordnet. Der Schwerpunkt der Abiturklausur liegt auf AFB II.
| AFB | Anforderung | typische Operatoren |
|---|---|---|
| I | Wiedergeben, Anwenden von Bekanntem | nennen, angeben, skizzieren, berechnen (einfach) |
| II | Zusammenhänge herstellen, Verfahren übertragen | bestimmen, erläutern, erklären, vergleichen, untersuchen, zeigen |
| III | Reflektieren, Verallgemeinern, Werten | interpretieren, beurteilen, entwickeln, herleiten (begründen: je nach Aufgabe AFB II oder III) |
Die wichtigsten Operatoren im Überblick:
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Nennen Sie / Geben Sie an: Sie zählen auf, ohne zu begründen. Ein Satz oder ein Wert genügt.
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Berechnen Sie: Sie ermitteln einen Zahlenwert aus gegebenen Größen. Der Ansatz (Formel) muss erkennbar sein, die Einheit gehört zum Ergebnis.
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Bestimmen Sie: Sie ermitteln eine Größe rechnerisch oder grafisch, etwa aus einem Diagramm oder einer Steigung.
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Zeigen Sie / Prüfen Sie: Sie bestätigen eine gegebene Aussage durch Rechnung oder Argumentation. Das Ergebnis steht schon da, der Weg zählt.
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Erläutern Sie / Erklären Sie: Sie machen einen Sachverhalt mit Fachbegriffen und Gesetzen verständlich. Ein Zusammenhang wird begründet.
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Beurteilen Sie: Sie fällen ein begründetes Urteil mit Kriterien und Gegenargumenten. Dazu gehört eine klare Schlussaussage.
Ordnen Sie den folgenden Operatoren jeweils die erwartete Leistung zu: „Nennen Sie", „Berechnen Sie", „Erläutern Sie", „Beurteilen Sie". Formulieren Sie für jeden…
Ordnen Sie den folgenden Operatoren jeweils die erwartete Leistung zu: „Nennen Sie", „Berechnen Sie", „Erläutern Sie", „Beurteilen Sie". Formulieren Sie für jeden Operator ein kurzes Beispiel aus dem Bereich Transformator oder Radioaktivität.
Aufgabenarten und Aufbau einer Abituraufgabe
Im Zentralabitur Physik (Leistungskurs) werden Ihnen mehrere Aufgaben vorgelegt, aus denen Sie nach den jeweils geltenden Vorgaben für den Leistungskurs auswählen; die Bearbeitungszeit ist länger als im Grundkurs. Sie arbeiten mit WTR oder CAS und der Formelsammlung. Es gibt zwei Aufgabenarten:
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Aufgabenart I (materialgebunden): Ein Material (Text, Diagramm, Messtabelle, Skizze) beschreibt eine Situation, manchmal mit einem Demonstrationsexperiment. Sie entnehmen Informationen, wenden Gesetze an und bewerten.
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Aufgabenart II (fachpraktisch, experimentell): Es geht um Planung, Durchführung und Auswertung eines Experiments. Sie beschreiben Aufbau und Messung, werten Messreihen aus und diskutieren Fehlerquellen.
So gehen Sie vor:
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Material lesen: Welche Größen sind gegeben? Welche Einheiten stehen an den Achsen und in den Tabellenköpfen?
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Operator markieren: Was wird verlangt? Rechnung, Erklärung oder Urteil?
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Modell wählen: Welches Gesetz gilt hier (Transformatorgleichung, Entladung, Zerfallsgesetz, Thomson'sche Schwingungsgleichung)?
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Ansatz notieren, dann rechnen: Erst die Formel, dann Zahlen mit Einheiten, dann ein Ergebnissatz.
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Plausibilität prüfen: Größenordnung und Vorzeichen passend?
Oszilloskop-Bilder auswerten
Ein Oszilloskop zeigt die Spannung in Abhängigkeit von der Zeit. Zwei Einstellungen sind entscheidend:
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Zeitbasis (Zeitablenkung), z. B. $5\,\mathrm{ms/div}$: Zeit pro Kästchen (Division) in waagerechter Richtung.
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Spannungsempfindlichkeit (Y-Ablenkung), z. B. $5\,\mathrm{V/div}$: Spannung pro Kästchen in senkrechter Richtung.
Man zählt Kästchen und multipliziert mit der Einstellung:
$$T = (\text{Kästchen pro Periode}) \cdot (\text{Zeitbasis}), \qquad f = \frac{1}{T}$$ $$\hat{U} = (\text{Kästchen vom Nullpunkt bis zur Spitze}) \cdot (\text{Empfindlichkeit})$$Bei einer sinusförmigen Wechselspannung gilt für den Effektivwert
$$U_\mathrm{eff} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}} \approx 0{,}707 \cdot \hat{U}$$Achtung: Der Spitze-Spitze-Wert $U_\mathrm{pp}$ ist doppelt so groß wie der Scheitelwert $\hat{U}$.
Auf dem Oszilloskop wird eine sinusförmige Wechselspannung dargestellt. Die Zeitbasis beträgt $5\ \text{ms/div}$, die Spannungsempfindlichkeit $5\ \text{V/div}$. Eine…
Auf dem Oszilloskop wird eine sinusförmige Wechselspannung dargestellt. Die Zeitbasis beträgt $5\ \text{ms/div}$, die Spannungsempfindlichkeit $5\ \text{V/div}$. Eine Periode erstreckt sich über vier Kästchen, die Spitze-Spitze-Höhe beträgt sechs Kästchen.
- a) Bestimmen Sie die Periodendauer und die Frequenz.
- b) Bestimmen Sie Scheitelwert und Effektivwert der Spannung.
Messreihen auswerten
In Experimentaufgaben bekommen Sie fast immer eine Wertetabelle. Drei Standardverfahren genügen für die meisten Fälle.
Proportionalität: Steigung bestimmen
Gilt $y = k\cdot x$, so ist der Quotient $y/x$ konstant. Zeichnen Sie $y$ über $x$: Es entsteht eine Ursprungsgerade, die Steigung ist $k$. Beim Transformator ist $U_2 = \dfrac{N_2}{N_1}\,U_1$, die Steigung im $U_2$-$U_1$-Diagramm ist also das Übersetzungsverhältnis $\dfrac{N_2}{N_1}$. Beim idealen Transformator gilt
$$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$$Der reale Transformator weicht ab, weil Streufluss, Wirbelströme im Kern und Wicklungswiderstände Verluste erzeugen. Abhilfe: geschlossener, geblätterter Eisenkern, Spulen eng übereinander wickeln, dicke Drähte.
Exponentieller Verlauf: Quotientenprobe
Eine Größe, die in gleichen Zeitabständen mit demselben Faktor abnimmt, folgt einem Exponentialgesetz. Bei der Entladung eines Kondensators über einen Widerstand $R$ gilt
$$U(t) = U_0\,\mathrm{e}^{-t/\tau}, \qquad \tau = R\cdot C$$Die Zeitkonstante $\tau$ ist die Zeit, in der $U$ auf $1/\mathrm{e}\approx 37\,\%$ fällt. Die Quotientenprobe: Bilden Sie $\dfrac{U(t+\Delta t)}{U(t)}$ für gleiche $\Delta t$. Ist der Quotient konstant ($=q$), so gilt $\tau = -\dfrac{\Delta t}{\ln q}$. Alternativ linearisieren Sie: $\ln U = \ln U_0 - \dfrac{t}{\tau}$ ist eine Gerade mit Steigung $-1/\tau$.
Beim Aufladen über $R$ aus einer Quelle $U_0$ liefert die Maschenregel $U_0 = R\,I + \dfrac{Q}{C}$ mit $I = \dot{Q}$, also
$$R\,\dot{Q} + \frac{Q}{C} = U_0 \quad\Rightarrow\quad Q(t) = C\,U_0\left(1-\mathrm{e}^{-t/\tau}\right), \quad U_C(t) = U_0\left(1-\mathrm{e}^{-t/\tau}\right)$$Hat die Kondensatorspannung den Anteil $p$ von $U_0$ erreicht, so ist $t = -\tau\ln(1-p)$. Für $p=0{,}95$ ergibt sich $t\approx 3\tau$.
Radioaktive Messungen: Nulleffekt, Abstandsgesetz, Absorption
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Nulleffekt: Das Zählrohr registriert auch ohne Präparat Impulse (Höhenstrahlung, Umgebungsstrahlung). Messen Sie ihn ohne Präparat und ziehen Sie die Nullrate von allen Messwerten ab.
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Abstandsgesetz: Eine punktförmige $\gamma$-Quelle strahlt in alle Richtungen. Die Intensität nimmt mit $1/r^2$ ab. Verdopplung des Abstands bedeutet Viertelung der Zählrate. Das gilt nur für die Nettozählrate: Ziehen Sie vorher den Nulleffekt ab.
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Totzeit: Nach jedem Impuls ist das Zählrohr kurz unempfindlich. Bei hoher Zählrate (kleiner Abstand) gehen Impulse verloren, die gemessene Rate liegt unter dem idealen Wert.
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Absorption: Beim Durchgang durch eine Schicht der Dicke $x$ gilt $N(x) = N_0\,\mathrm{e}^{-\mu x}$. Mit $\ln N = \ln N_0 - \mu x$ erhalten Sie eine Gerade der Steigung $-\mu$. Die Halbwertsdicke ist $d_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\mu}$.
Ein Schüler liest an einem Transformator im Experiment ab: $N_1 = 500$, $U_1=10,0\ \text{V}$, $U_2=4,8\ \text{V}$. Berechnen Sie die zu erwartende Windungszahl $N_2$ für…
Ein Schüler liest an einem Transformator im Experiment ab: $N_1 = 500$, $U_1=10,0\ \text{V}$, $U_2=4,8\ \text{V}$. Berechnen Sie die zu erwartende Windungszahl $N_2$ für einen idealen Transformator und nennen Sie eine Ursache für mögliche Abweichungen.
Beim Entladen eines Kondensators ($C = 47\ \mu\text{F}$) über einen unbekannten Widerstand wird mit einem Spannungssensor aufgezeichnet: | $t$ in s | 0 | 1,0 | 2,0 | 3,0…
Beim Entladen eines Kondensators ($C = 47\ \mu\text{F}$) über einen unbekannten Widerstand wird mit einem Spannungssensor aufgezeichnet:
| $t$ in s | 0 | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 |
|---|---|---|---|---|---|
| $U$ in V | 9,0 | 5,5 | 3,3 | 2,0 | 1,2 |
- a) Zeigen Sie rechnerisch, dass der Verlauf exponentiell ist.
- b) Bestimmen Sie die Zeitkonstante und den Widerstand.
- c) Bestimmen Sie die Anfangsstromstärke.
In einem Experiment wird die Zählrate eines $\gamma$-Strahlers in Abhängigkeit vom Abstand $r$ zum Zählrohr gemessen: | $r$ in cm | 5 | 10 | 20 | 40 |…
In einem Experiment wird die Zählrate eines $\gamma$-Strahlers in Abhängigkeit vom Abstand $r$ zum Zählrohr gemessen:
| $r$ in cm | 5 | 10 | 20 | 40 |
|---|---|---|---|---|
| Zählrate in $\text{s}^{-1}$ | 320 | 82 | 20 | 5 |
- a) Prüfen Sie, ob ein $1/r^2$-Gesetz erfüllt ist.
- b) Begründen Sie, warum die Zählrate bei kleinen Abständen von einer idealen Kurve abweichen kann (Totzeit des Zählrohrs).
- c) Geben Sie an, welche Messung zur Korrektur des Nulleffekts nötig ist.
Ein Transformator wird im Schulversuch unbelastet (Leerlauf) mit variabler primärseitiger Wechselspannung betrieben. Die Sekundärspule hat $N_2 = 1.200$ Windungen, die…
Ein Transformator wird im Schulversuch unbelastet (Leerlauf) mit variabler primärseitiger Wechselspannung betrieben. Die Sekundärspule hat $N_2 = 1.200$ Windungen, die Primärspule $N_1=300$. Es werden gemessen:
| $U_1$ in V | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 8,0 |
|---|---|---|---|---|
| $U_2$ in V | 7,6 | 15,2 | 22,8 | 30,4 |
- a) Bestimmen Sie aus der Steigung des $U_2$-$U_1$-Diagramms das experimentelle Spannungsverhältnis $U_2/U_1$.
- b) Vergleichen Sie es mit dem theoretischen Wert $N_2/N_1$.
- c) Erklären Sie die Abweichung und geben Sie an, wie ein Experimentator sie verringern könnte.
Typische Experimentaufgaben im Stil des Zentralabiturs
Hier sehen Sie, wie die Bausteine zusammenspielen. Zwei Beispiele reichen, um das Muster zu erkennen.
Schwingkreis (Aufgabenart I, Material)
Für einen ungedämpften Schwingkreis aus Spule $L$ und Kondensator $C$ gilt die Thomson'sche Schwingungsgleichung
$$T = 2\pi\sqrt{L\,C}, \qquad f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L\,C}}$$Die Energie pendelt zwischen dem elektrischen Feld des Kondensators und dem magnetischen Feld der Spule. Die Gesamtenergie bleibt erhalten:
$$\tfrac12\,C\,U_0^2 = \tfrac12\,L\,I_0^2 \quad\Rightarrow\quad I_0 = U_0\sqrt{\frac{C}{L}}$$Eine abgestrahlte Welle hat die Wellenlänge $\lambda = \dfrac{c}{f}$. Im geschlossenen Schwingkreis ist das elektrische Feld im Kondensator und das magnetische Feld in der Spule konzentriert, es wird kaum Leistung abgestrahlt. Beim offenen Schwingkreis (Dipol) liegen die Felder im Raum, die Welle löst sich vom Dipol ab.
Aufbau einer Auswertung (Aufgabenart II)
Bei Experimentaufgaben wird oft verlangt:
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Schaltplan skizzieren: Strommesser in Reihe, Spannungsmesser parallel zum Bauteil, Messwerterfassung mit Sensoren.
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Gesetz aufstellen: Maschenregel, Energieerhaltung oder Zerfallsgesetz.
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Messreihe linearisieren und Parameter bestimmen: Steigung, Zeitkonstante oder Schwächungskoeffizient.
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Berechnen: etwa die Zeit bis $95\,\%$ der Endspannung oder die Schichtdicke für eine Abschwächung auf $1\,\%$.
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Fehlerquellen diskutieren: Nulleffekt, Totzeit, Streufluss, Ablesegenauigkeit, Innenwiderstand der Messgeräte.
Aufgabe im Stil des Zentralabiturs (Aufgabenart II, Experiment): Ein Kondensator mit $C = 220\ \mu\text{F}$ wird über einen Widerstand $R = 4,7\ \text{k}\Omega$ aus…
Aufgabe im Stil des Zentralabiturs (Aufgabenart II, Experiment): Ein Kondensator mit $C = 220\ \mu\text{F}$ wird über einen Widerstand $R = 4,7\ \text{k}\Omega$ aus einer Quelle mit $U_0=12\ \text{V}$ aufgeladen. Der Ladevorgang wird mit einem Messwerterfassungssystem aufgezeichnet.
- a) Skizzieren Sie den Schaltplan und beschreiben Sie, wie die Spannung am Kondensator und die Stromstärke gemessen werden.
- b) Leiten Sie aus der Maschenregel die Differenzialgleichung für $Q(t)$ ab und geben Sie die Lösung an.
- c) Berechnen Sie, nach welcher Zeit die Kondensatorspannung $95\ \%$ von $U_0$ erreicht.
- d) Berechnen Sie die bis dahin in $R$ umgesetzte Energie.
Aufgabe im Stil des Zentralabiturs: Ein Gymnasium in Dortmund untersucht das Abschirmverhalten von Blei für $\gamma$-Strahlung. Gemessen werden (Nulleffekt bereits…
Aufgabe im Stil des Zentralabiturs: Ein Gymnasium in Dortmund untersucht das Abschirmverhalten von Blei für $\gamma$-Strahlung. Gemessen werden (Nulleffekt bereits abgezogen):
| Dicke $x$ in mm | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| Zählrate in $\text{s}^{-1}$ | 840 | 590 | 415 | 290 | 205 |
- a) Tragen Sie $\ln(\text{Zählrate})$ gegen $x$ auf (Wertetabelle) und begründen Sie, dass ein linearer Zusammenhang zu erwarten ist.
- b) Bestimmen Sie den Schwächungskoeffizienten $\mu$ und die Halbwertsdicke.
- c) Berechnen Sie die Dicke, bei der die Zählrate auf $1\ \%$ gesunken ist.
- d) Beurteilen Sie die Verwendung von Blei als Abschirmmaterial in Bezug auf Wirksamkeit, Gewicht und Umweltaspekte.
Aufgabe im Stil des Zentralabiturs (Aufgabenart I, Material): Ein Text beschreibt, dass in einem Schwingkreis (Spule $L = 20\ \text{mH}$, Kondensator…
Aufgabe im Stil des Zentralabiturs (Aufgabenart I, Material): Ein Text beschreibt, dass in einem Schwingkreis (Spule $L = 20\ \text{mH}$, Kondensator $C=0,50\ \mu\text{F}$) elektromagnetische Schwingungen erzeugt und über eine induktiv angekoppelte Antenne eine Funkwelle ausgesendet wird. Der Kondensator wird zu Beginn auf $10\ \text{V}$ geladen.
- a) Berechnen Sie die Eigenfrequenz und die Wellenlänge der abgestrahlten Welle.
- b) Berechnen Sie die maximale Stromstärke im ungedämpften Fall.
- c) Erläutern Sie, warum die abgestrahlte Leistung bei geschlossenem Schwingkreis gering ist und wie ein offener Schwingkreis (Dipol) die Abstrahlung verbessert.
- d) Beurteilen Sie, ob die Welle zur Informationsübertragung ohne Modulation geeignet ist.
Zurück zum Anfang: Zu Beginn stand die Frage, woher man weiß, was verlangt ist und wie man Messreihen sicher auswertet. Die Antwort: Der Operator legt die Leistung fest (AFB I bis III), und für Messreihen gelten drei Werkzeuge: Steigung bei Proportionalität, Quotientenprobe oder Logarithmieren bei Exponentialverläufen, Abzug des Nulleffekts bei Zählrohrmessungen.