Fracciones algebraicas

Comprueba, realizando los productos cruzados, si las fracciones algebraicas $\frac{x-3}{x+1}$ y $\frac{x^2-9}{x^2+4x+3}$ son equivalentes.

Calcula el valor numérico de la fracción algebraica $\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + 1}$ para $x = -2$.

Simplifica la siguiente fracción algebraica extrayendo factor común en el numerador y en el denominador: $\frac{4x^3 - 2x^2}{6x^2 - 2x}$

Simplifica la siguiente fracción algebraica aplicando los productos notables: $\frac{x^2 - 25}{x^2 - 10x + 25}$

Simplifica la siguiente fracción algebraica factorizando previamente el numerador y el denominador: $\frac{x^3 - 4x^2 + 4x}{x^3 - 2x^2 - 4x + 8}$

Determina el valor del parámetro $k$ para que la fracción algebraica $\frac{x^2 - kx + 10}{x-5}$ se pueda simplificar (es decir, que el numerador sea divisible entre el denominador). Una vez hallado $k$, escribe la expresión simplificada.

Demuestra, operando y simplificando las fracciones algebraicas, que la siguiente expresión es igual a $2ab$: $\frac{a^3-b^3}{a-b} - \frac{a^3+b^3}{a+b}$

Multiplica las siguientes fracciones algebraicas y da el resultado lo más simplificado posible: $\frac{x}{x+2} \cdot \frac{x^2-4}{x^2}$

Efectúa la división de fracciones algebraicas y simplifica: $\frac{2x+2}{x-1} : \frac{4x+4}{x^2-1}$

Halla el polinomio $P(x)$ que hace que la siguiente igualdad entre fracciones algebraicas sea cierta: $\frac{x^2-9}{P(x)} = \frac{x-3}{x^2+2x}$

Realiza la siguiente suma de fracciones algebraicas y simplifica el resultado: $\frac{3x+2}{x-2} + \frac{-x-6}{x-2}$

Efectúa la siguiente operación y simplifica el resultado: $\frac{x^2+5x}{x+3} - \frac{x^2-9}{x+3}$

Realiza las siguientes operaciones reduciendo a común denominador y simplifica el resultado: $\frac{2}{x-1} + \frac{x}{x+1} - \frac{2x}{x^2-1}$

Efectúa y simplifica todo lo posible la siguiente expresión: $\frac{x^2-1}{x^2+2x+1} \cdot \left( \frac{2x}{x-1} - \frac{x+1}{x} \right)$

Realiza la siguiente operación combinada con fracciones algebraicas y simplifica el resultado: $\left( \frac{1}{x} - \frac{2}{x+2} \right) : \frac{x-2}{x^2+2x}$

Efectúa la siguiente resta de fracciones algebraicas y simplifica al máximo: $\frac{x^2+x}{x^2-1} - \frac{x}{x-1}$

Simplifica la siguiente expresión algebraica en forma de "castillo de fracciones": $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x-1}}$

La base de un panel solar rectangular mide $x+5$ metros y su altura mide $x-5$ metros. El lado de un panel solar cuadrado mide $x$ metros. Escribe la fracción algebraica que representa el cociente entre el área del panel rectangular y el área del panel cuadrado. Calcula el valor numérico de esta fracción si $x = 10$ metros.

Una llave de agua caliente tarda $x$ horas en llenar una bañadera, mientras que la llave de agua fría tarda $x+3$ horas. Escribe una fracción algebraica simplificada que represente la parte de la bañadera que se llena en una hora si se abren ambas llaves a la vez.

El costo total en dólares de fabricar $x$ bicicletas viene dado por el polinomio $C(x) = 3x^2 + 150x$. Los ingresos totales en dólares por vender esas $x$ bicicletas se expresan mediante el polinomio $I(x) = 5x^2 + 200x$. Escribe la fracción algebraica irreducible que representa la razón entre los ingresos y los costos.

Un tren recorre una distancia de $120$ km a una velocidad constante de $v$ km/h. En el trayecto de vuelta, debido a la lluvia, su velocidad disminuye en $10$ km/h. Escribe la fracción algebraica que representa el tiempo total del viaje de ida y vuelta en función de $v$, reduciendo a una sola fracción.

Se quiere construir una caja sin tapa a partir de una lámina rectangular de cartón de dimensiones $x+6$ y $x+4$ centímetros, recortando cuadrados de $2$ cm de lado en las cuatro esquinas y doblando las solapas. Escribe la fracción algebraica irreducible que representa la razón entre el volumen de la caja y el área de su base.

En un laboratorio de química se mezclan $x$ litros de una disolución A, cuyo costo es de $\frac{20}{x}$ dólares por litro, con $x+4$ litros de una disolución B, cuyo costo es de $\frac{30}{x+4}$ dólares por litro. Escribe la fracción algebraica que representa el precio por litro de la disolución resultante, simplificando la expresión al máximo.

Un atleta corre en una pista circular. Durante la primera mitad del recorrido corre a una velocidad de $v$ m/s, y durante la segunda mitad corre a una velocidad de $v-2$ m/s. Sabiendo que la velocidad media de todo el recorrido se calcula como el espacio total dividido entre el tiempo total, demuestra mediante fracciones algebraicas que la velocidad media es $\frac{2v(v-2)}{2v-2}$ m/s.