Su celular solo "entiende" ceros y unos. En la fachada de un edificio antiguo de San José aparece grabado «MCMXCVIII». Una inscripción maya usa puntos y rayas. Nuestro sistema decimal (base $10$) no es el único posible: cualquier número se puede escribir en otra base. ¿Cómo se lee un número escrito en otra base, y cómo se pasa de una a otra?
El sistema decimal no es el único: qué es una base
En base $10$ usamos $10$ símbolos ($0$ a $9$) y cada posición vale $10$ veces la anterior. En base $2$ (binario) solo hay dos símbolos, $0$ y $1$, y cada posición vale el doble que la anterior.
Pruebe con el interactivo: toque los bits y observe cómo cambia el número decimal.
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En el mundo de la informática, la unidad mínima de información es el bit, que solo puede tomar los valores $0$ o $1$ (sistema binario). Un procesador antiguo de una…
En el mundo de la informática, la unidad mínima de información es el bit, que solo puede tomar los valores $0$ o $1$ (sistema binario). Un procesador antiguo de una consola retro utiliza registros de 8 bits. Si un personaje tiene un nivel de energía representado por el número decimal $43$, ¿cómo aparecería ese valor en el código binario de la consola?
En una excavación arqueológica se ha encontrado una inscripción con un sistema de numeración desconocido. Tras analizarlo, los expertos han determinado que es un sistema…
En una excavación arqueológica se ha encontrado una inscripción con un sistema de numeración desconocido. Tras analizarlo, los expertos han determinado que es un sistema de base 4, donde los símbolos son: $\triangle = 0$, $\square = 1$, $\bigcirc = 2$ y $\star = 3$.
Si el tesoro se encuentra a una distancia de $\bigcirc \star \square \triangle$ metros de la entrada principal, calcula dicha distancia en nuestro sistema decimal. Posteriormente, expresa el resultado obtenido en sistema binario.
Para hacer el camino inverso, divida el número entre $2$ una y otra vez. Los restos, leídos del último al primero, forman el número binario.
Transfiera la idea: para convertir a base $3$ se divide entre $3$ y los restos posibles son $0$, $1$ y $2$. Con $13$ los restos son $1, 1, 1$, así que $13 = 111_3$ (porque $9 + 3 + 1 = 13$). Cambie el divisor y la base; el resto del procedimiento queda igual.
Si un registro tiene un tamaño fijo, por ejemplo $8$ bits, se completan con ceros a la izquierda los lugares que sobran: $13 = 00001101_2$. Los ceros a la izquierda no cambian el valor.
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Las computadoras utilizan el sistema binario (base 2) para procesar la información, usando solo los dígitos $0$ y $1$. Para entender cómo "piensa" una máquina, convierta…
Las computadoras utilizan el sistema binario (base 2) para procesar la información, usando solo los dígitos $0$ y $1$. Para entender cómo "piensa" una máquina, convierta el número decimal $13$ a código binario utilizando el método de las divisiones sucesivas entre $2$.
En un sistema informático, multiplicar un número binario por $2^n$ equivale a desplazar sus cifras $n$ posiciones hacia la izquierda (añadiendo ceros al final). Dado el…
En un sistema informático, multiplicar un número binario por $2^n$ equivale a desplazar sus cifras $n$ posiciones hacia la izquierda (añadiendo ceros al final).
Dado el número decimal $21$:
a) Exprésalo en sistema binario.
b) Realiza la operación de desplazar sus cifras $3$ posiciones hacia la izquierda.
c) Convierte el número resultante de nuevo a sistema decimal y comprueba que el resultado es equivalente a multiplicar $21 \times 2^3$.
El bit es la unidad mínima de información: un $0$ o un $1$. Un grupo de $8$ bits es un byte. Como la computadora trabaja en binario, sus unidades de memoria crecen en potencias de $2$, no de $10$.
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Un servidor de archivos para una comunidad de jugadores de eSports tiene una capacidad total de $2^{35}$ bits. Actualmente, el servidor contiene tres carpetas con…
Un servidor de archivos para una comunidad de jugadores de eSports tiene una capacidad total de $2^{35}$ bits. Actualmente, el servidor contiene tres carpetas con capturas de partidas: la carpeta A ocupa $1,2$ GB, la carpeta B ocupa $950$ MB y la carpeta C contiene $2^{30}$ bytes. Sabiendo que $1$ GB = $1024$ MB y $1$ MB = $1024$ KB, determina si es posible guardar un video adicional de $1,5$ GB sin sobrepasar la capacidad total del servidor. Expresa todos los cálculos en potencias de base 2 cuando sea posible.
Los números romanos no son posicionales: cada símbolo tiene un valor fijo, y se combinan sumando o restando según el orden en que aparecen.
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En la fachada de un antiguo teatro de tu ciudad aparece esculpido el año de su inauguración en números romanos: MCMXCVIII. Traduce este número a nuestro sistema decimal…
En la fachada de un antiguo teatro de tu ciudad aparece esculpido el año de su inauguración en números romanos: MCMXCVIII. Traduce este número a nuestro sistema decimal para saber en qué año se abrió el teatro.
Calcula el resultado de la siguiente operación con números romanos, expresando el valor final tanto en numeración romana como en el sistema de numeración decimal:…
Calcula el resultado de la siguiente operación con números romanos, expresando el valor final tanto en numeración romana como en el sistema de numeración decimal:
Otros sistemas antiguos: maya, babilonio y otras bases
No todas las civilizaciones usaron base $10$. Los mayas usaban base $20$ (vigesimal), con puntos y rayas escritos en niveles verticales; los babilonios, base $60$, la misma que seguimos usando para las horas y los ángulos.
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El sistema de numeración maya era vigesimal (base 20) y posicional vertical. Observa el siguiente número representado mediante sus niveles y tradúcelo a nuestro sistema…
El sistema de numeración maya era vigesimal (base 20) y posicional vertical. Observa el siguiente número representado mediante sus niveles y tradúcelo a nuestro sistema decimal:
Nivel 3 (superior): Un punto.
Nivel 2 (medio): Dos rayas y tres puntos.
Nivel 1 (inferior): Una raya.
(Recuerda que en el sistema maya, el punto vale $1$ y la raya vale $5$).
Un explorador intergaláctico ha llegado a un planeta donde los nativos utilizan un sistema de numeración de base 5. Te dan las siguientes equivalencias para entender su…
Un explorador intergaláctico ha llegado a un planeta donde los nativos utilizan un sistema de numeración de base 5. Te dan las siguientes equivalencias para entender su lenguaje: