Juegos de azar y decisiones
En las fiestas de Zapote, un puesto propone: usted apuesta ₡1.000 a un número del 1 al 6 y se lanza un dado; si sale su número, le devuelven ₡5.000. ¿Le conviene jugar muchas veces? La probabilidad permite saberlo antes de gastar un colón.
Juego justo o equitativo
Si en lugar de sumar se multiplican los resultados, se usa la misma tabla de $36$ pares, pero ahora se anota el producto de cada par y se cuentan los productos pares (basta con que un dado sea par) y los impares (ambos dados impares).
Una ruleta está dividida en dos mitades iguales, una roja y una azul. Dos jugadores apuestan cada uno a un color y ganan $1$ punto por acierto. ¿Es un juego equitativo?…
Una ruleta está dividida en dos mitades iguales, una roja y una azul. Dos jugadores apuestan cada uno a un color y ganan $1$ punto por acierto. ¿Es un juego equitativo? ¿Por qué?
Tres amigos juegan lanzando dos monedas: Adrián gana si salen dos caras, Blanca si salen dos cruces y Carlos si sale una cara y una cruz. a) Escriba el espacio muestral.…
Tres amigos juegan lanzando dos monedas: Adrián gana si salen dos caras, Blanca si salen dos cruces y Carlos si sale una cara y una cruz.
a) Escriba el espacio muestral.
b) Calcule la probabilidad de ganar de cada uno.
c) ¿Es un juego equitativo? ¿Quién tiene ventaja?
Elsa y Bruno lanzan dos dados: Elsa gana si la suma es par y Bruno si es impar. a) ¿Es un juego justo? Calcula las probabilidades de ganar de cada uno. b) ¿Y si en lugar…
Elsa y Bruno lanzan dos dados: Elsa gana si la suma es par y Bruno si es impar.
a) ¿Es un juego justo? Calcula las probabilidades de ganar de cada uno.
b) ¿Y si en lugar de sumar multiplican los resultados y Elsa sigue apostando al par? Calcula las nuevas probabilidades y explica quién tiene ventaja.
Cuando el juego no es equitativo
Si las probabilidades son distintas, el juego favorece a quien tiene la mayor. Se puede arreglar cambiando los eventos o compensando con los puntos.
En un juego ganas si al lanzar un dado sale un $5$ o un $6$, y pierdes en cualquier otro caso. a) ¿Cuál es la probabilidad de ganar? b) Si juegas $30$ veces, ¿cuántas…
En un juego ganas si al lanzar un dado sale un $5$ o un $6$, y pierdes en cualquier otro caso.
a) ¿Cuál es la probabilidad de ganar?
b) Si juegas $30$ veces, ¿cuántas victorias esperarías?
Dos amigos juegan sacando una carta de la baraja española: usted gana si sale una figura y su amigo, si sale una carta del palo de bastos. a) Calcule la probabilidad de…
Dos amigos juegan sacando una carta de la baraja española: usted gana si sale una figura y su amigo, si sale una carta del palo de bastos.
a) Calcule la probabilidad de ganar de cada uno.
b) ¿Quién tiene ventaja?
c) Si quieren que el juego sea equitativo sin cambiar los eventos, ¿cuántos puntos debería dar cada uno por victoria? Explique su propuesta.
Razone si son verdaderas o falsas estas afirmaciones sobre la lotería y el azar: a) Como en mi ciudad casi nunca cae el premio mayor, tengo más probabilidad si compro la…
Razone si son verdaderas o falsas estas afirmaciones sobre la lotería y el azar:
a) Como en mi ciudad casi nunca cae el premio mayor, tengo más probabilidad si compro la fracción en otra ciudad.
b) El número $00\,027$ tiene menos probabilidad de salir que el $23\,568$.
c) Si en los últimos sorteos ha salido muchas veces la terminación en $5$, ahora es menos probable que salga.
d) Si una moneda ha salido cara $6$ veces seguidas, en el siguiente lanzamiento es más probable la cruz.
Ganancia esperada: ¿conviene jugar?
Cuando ganar y perder reparten cosas distintas, no alcanza con mirar quién tiene más probabilidad: hay que ver cuánto se espera ganar o perder en promedio si se juega muchas veces.
En un juego apuestas $1$ ficha a un número del $1$ al $6$ y lanzas un dado: si sale tu número, te llevas $6$ fichas (la tuya más otras $5$); si no, pierdes la ficha. a)…
En un juego apuestas $1$ ficha a un número del $1$ al $6$ y lanzas un dado: si sale tu número, te llevas $6$ fichas (la tuya más otras $5$); si no, pierdes la ficha.
a) ¿Cuál es la probabilidad de ganar?
b) Si juegas $60$ veces, ¿cuántas veces esperarías ganar? ¿Cuál sería tu balance total de fichas?
c) ¿Es equitativo el juego? ¿Por qué?
En el puesto de la feria de la figura, girar la ruleta cuesta $\text{₡}\ 1\,000$. a) Calcule la probabilidad de cada resultado (sin premio, pulsera y peluche). b) Si…
En el puesto de la feria de la figura, girar la ruleta cuesta $\text{₡}\ 1\,000$.
a) Calcule la probabilidad de cada resultado (sin premio, pulsera y peluche).
b) Si juega $100$ veces, que cuestan $\text{₡}\ 100\,000$, ¿qué valor total de premios esperaría recibir?
c) ¿Vale la pena jugar? ¿A quién favorece el juego?
En un videojuego, un cofre cuesta $25$ monedas de oro y contiene: un objeto común (valor $10$ monedas) con probabilidad $0,7$; un objeto raro (valor $50$ monedas) con…
En un videojuego, un cofre cuesta $25$ monedas de oro y contiene: un objeto común (valor $10$ monedas) con probabilidad $0,7$; un objeto raro (valor $50$ monedas) con probabilidad $0,25$; o un objeto épico (valor $300$ monedas) con probabilidad $0,05$.
a) Si compras $100$ cofres, ¿cuántos objetos de cada tipo esperarías obtener?
b) ¿Cuál sería el valor total esperado de esos objetos? ¿Y el gasto total?
c) ¿Compensa comprar cofres a largo plazo? Razona la respuesta.
Diseñar juegos justos y paradojas
Para arreglar un juego hay tres caminos: cambiar los eventos, cambiar los puntos o cambiar la apuesta. La idea es siempre la misma: igualar las ganancias esperadas.
Se lanzan tres fichas: una con las caras verde y roja, otra con verde y azul, y otra con roja y azul. El jugador $1$ gana si dos fichas cualesquiera muestran el mismo…
Se lanzan tres fichas: una con las caras verde y roja, otra con verde y azul, y otra con roja y azul. El jugador $1$ gana si dos fichas cualesquiera muestran el mismo color; el jugador $2$ gana si los tres colores son distintos.
a) Con un diagrama de árbol, calcula la probabilidad de ganar de cada jugador.
b) ¿Es un juego equitativo?
c) Propón un cambio en las reglas o en los puntos que lo convierta en un juego justo.
Una ruleta tiene $6$ sectores iguales: $2$ rojos y $4$ azules. Dos jugadores apuestan: el jugador A al color rojo y el jugador B al azul. a) ¿Cuáles son las…
Una ruleta tiene $6$ sectores iguales: $2$ rojos y $4$ azules. Dos jugadores apuestan: el jugador A al color rojo y el jugador B al azul.
a) ¿Cuáles son las probabilidades de ganar de cada jugador?
b) Si en cada partida el ganador se lleva los puntos que ambos apostaron, propón cuántos puntos debería apostar cada uno para que el juego fuera equitativo. Justifica tu propuesta.
c) Diseña otro reparto de sectores y de apuestas que también dé un juego equitativo.
En un juego se usan las tres ruletas de la figura. Cada jugador elige una ruleta, se giran las dos elegidas y gana quien obtiene el número mayor. a) Si se enfrentan la…
En un juego se usan las tres ruletas de la figura. Cada jugador elige una ruleta, se giran las dos elegidas y gana quien obtiene el número mayor.
a) Si se enfrentan la ruleta verde y la azul, ¿quién gana y con qué probabilidad?
b) Si se enfrentan la ruleta azul y la roja, ¿quién gana y con qué probabilidad?
c) Si se enfrentan la ruleta roja y la verde, ¿quién gana y con qué probabilidad?
d) Si tu rival elige ruleta primero, ¿qué estrategia seguirías tú? ¿Existe una ruleta que sea «la mejor»? Explica el resultado.
Vuelva al principio: en el puesto de la feria, el balance esperado es negativo, así que a la larga el juego favorece al puesto.