Operaciones con números naturales
En una librería de San José, Sebastián compra 4 cuadernos a ₡1.500 cada uno y 3 lapiceros a ₡600 cada uno, y paga con un billete de ₡10.000. ¿Cuánto vuelto le dan? Usted puede resolverlo en una sola línea si sabe traducir el problema a números y respetar el orden correcto de las operaciones.
De un enunciado a una operación
Primero hay que convertir las palabras en operaciones. Estas palabras le ayudan:
Escribe la expresión numérica que corresponde a cada enunciado y calcula su valor: a) El triple de la suma de ocho y cinco. b) El doble de veinte restando el cociente de…
Escribe la expresión numérica que corresponde a cada enunciado y calcula su valor:
- a) El triple de la suma de ocho y cinco.
- b) El doble de veinte restando el cociente de doce entre cuatro.
- c) La diferencia entre el producto de seis por tres y el número siete.
En una tienda de cómics, un adolescente compra $3$ mangas a $4\,000$ colones cada uno y $2$ pósteres a $2\,500$ colones cada uno. Si paga con un billete de $25\,000$…
En una tienda de cómics, un adolescente compra $3$ mangas a $4\,000$ colones cada uno y $2$ pósteres a $2\,500$ colones cada uno. Si paga con un billete de $25\,000$ colones, ¿cuál es el monto del vuelto que debe recibir? Exprese todas las operaciones en una sola línea.
Jerarquía de operaciones en la práctica
Una expresión con varias operaciones se resuelve siempre en este orden: primero paréntesis y corchetes (empezando por los más internos), luego potencias y raíces, luego multiplicaciones y divisiones, y por último sumas y restas. Así todos obtenemos el mismo resultado. Esto incluye la regla de que, si hay dos operaciones del mismo nivel, se opera de izquierda a derecha.
Cuando hay corchetes, se resuelve primero lo que está en los paréntesis de adentro. Por ejemplo, $[2^5 : (2^2 \cdot 4) + 25]$: se calcula $2^2 \cdot 4 = 16$, luego $32 : 16 = 2$ y al final $2 + 25 = 27$.
Propiedades de las potencias para calcular más rápido
A veces conviene usar las propiedades de las potencias en lugar de calcular cada una por separado. Aquí solo las usamos; las estudiará con detalle en el apartado de potencias.
Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas prestando atención a la jerarquía de las operaciones: a) $25 + 5 \cdot 4 - 10$ b) $36 : 6 + 2 \cdot 7$ c)…
Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas prestando atención a la jerarquía de las operaciones:
- a) $25 + 5 \cdot 4 - 10$
- b) $36 : 6 + 2 \cdot 7$
- c) $18 - 12 : 3 + 4$
Calcula el resultado de la siguiente operación combinada paso a paso, respetando la jerarquía de las operaciones: $15 \cdot (13 - 3^2) + 4^2 : \sqrt{64} - 2 \cdot 5$
Calcula el resultado de la siguiente operación combinada paso a paso, respetando la jerarquía de las operaciones:
$15 \cdot (13 - 3^2) + 4^2 : \sqrt{64} - 2 \cdot 5$
Calcula el valor de la siguiente expresión aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones y las propiedades de las potencias: $$ \sqrt{10^2 - 8^2} + [2^5 : (2^2…
Calcula el valor de la siguiente expresión aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones y las propiedades de las potencias:
$$ \sqrt{10^2 - 8^2} + [2^5 : (2^2 \cdot \sqrt{16}) + 5^2] - (3^3 - 5^2)^2 $$Recuerda resolver primero los paréntesis más internos, seguidos de las potencias y raíces, luego multiplicaciones y divisiones, y finalmente las sumas y restas.
Problemas con operaciones combinadas
En un problema con varios pasos, conviene escribir todo en una sola expresión y respetar la jerarquía. Así también puede revisar su razonamiento.
Áreas y perímetro de figuras con cuadrados
Un área también se calcula con operaciones combinadas. Si un cuadrado tiene lado $12$ mm, su área es $12^2 = 144$ mm². Si el área total de dos cuadrados pegados es $169$ mm², el otro mide $169 - 144 = 25$ mm², y su lado es $\sqrt{25} = 5$ mm.
El perímetro de una figura es la longitud de su contorno exterior. Si se pegan dos cuadrados, el tramo que queda pegado ya no es parte del contorno: hay que quitarlo. Una forma de obtenerlo es sumar los perímetros de los dos cuadrados y restar dos veces el tramo que se pegó (una vez por cada cuadrado).
Observa la siguiente cuadrícula que representa una zona de almacenamiento en un almacén de logística. Calcula el número total de paquetes utilizando una sola operación…
Observa la siguiente cuadrícula que representa una zona de almacenamiento en un almacén de logística. Calcula el número total de paquetes utilizando una sola operación de multiplicación y suma, sabiendo que cada cuadrado representa una caja.
En un concurso de videojuegos, los participantes deben superar 25 retos. Por cada reto superado se obtienen $12$ puntos, pero por cada fallo se penaliza con $5$ puntos.…
En un concurso de videojuegos, los participantes deben superar 25 retos. Por cada reto superado se obtienen $12$ puntos, pero por cada fallo se penaliza con $5$ puntos. Si un jugador decide no intentar un reto, no suma ni resta puntos.
Calcula la puntuación final de un concursante que ha completado $22$ retos, de los cuales $18$ han sido aciertos.
Un agricultor ha recolectado $350$ kg de manzanas. Las clasifica y retira $26$ kg que no son aptos para la venta. El resto lo envasa en cajas de $12$ kg cada una. Si…
Un agricultor ha recolectado $350$ kg de manzanas. Las clasifica y retira $26$ kg que no son aptos para la venta. El resto lo envasa en cajas de $12$ kg cada una. Si vende cada caja a $9\,000$ colones, ¿cuánto dinero obtendrá por la venta de toda su cosecha?
Estamos diseñando el logotipo de una nueva aplicación para celular. El logo está compuesto por dos cuadrados perfectos pegados de modo que un lado completo del cuadrado…
Estamos diseñando el logotipo de una nueva aplicación para celular. El logo está compuesto por dos cuadrados perfectos pegados de modo que un lado completo del cuadrado pequeño se apoya sobre un lado del grande. El área total del logo es de $169 \text{ mm}^2$. Si el lado del cuadrado más grande mide $12 \text{ mm}$:
- a) ¿Cuál es el área del cuadrado pequeño?
- b) ¿Cuál es el perímetro total de la figura resultante (el contorno exterior)?
Propiedades de las operaciones y factor común
Conmutativa y asociativa
Para sumar y multiplicar números naturales puede cambiar el orden y la forma de agrupar sin que cambie el resultado.
Distributiva y factor común
Como $125 = 5^3$, si el resultado de la operación se reparte en bolsas de $5^3$ artículos, el número de bolsas es $(5^3 \cdot 100) : 5^3 = 100$.
Un cine tiene una sala con $12$ filas de $18$ asientos cada una. Para un estreno, las entradas de las $4$ primeras filas (zona VIP) se venden a $7\,500$ colones y el…
Un cine tiene una sala con $12$ filas de $18$ asientos cada una. Para un estreno, las entradas de las $4$ primeras filas (zona VIP) se venden a $7\,500$ colones y el resto de las entradas a $4\,500$ colones. Si se han vendido todas las localidades, ¿cuál ha sido la recaudación total de la sala?
Aplica la propiedad distributiva para extraer el factor común y calcula de la forma más rápida posible el valor de la siguiente operación de facturación de una tienda:…
Aplica la propiedad distributiva para extraer el factor común y calcula de la forma más rápida posible el valor de la siguiente operación de facturación de una tienda:
$$ 125 \cdot 48 + 125 \cdot 64 - 125 \cdot 12 $$Si el resultado total se quiere repartir en bolsas que contengan $5^3$ artículos cada una, ¿cuántas bolsas se llenarán? Expresa el proceso usando potencias.
Vuelva al principio: el problema se traduce a una sola operación: $10.000 - (4 \cdot 1.500 + 3 \cdot 600) = 10.000 - (6.000 + 1.800) = 10.000 - 7.800 = 2.200$. A Sebastián le dan ₡2.200 de vuelto.