Definición clásica de probabilidad (Laplace)
En la bolsa del equipo de fútbol del colegio hay 5 bolas rojas y 3 azules para sortear quién saca primero. Si usted saca una al azar, ¿qué es más fácil que salga, una roja o una azul? Se nota a simple vista, pero con matemáticas puede decirlo con un número exacto.
Resultados favorables y puntos muestrales
Cuando todos los puntos muestrales de una experiencia son igualmente probables (un dado sin trucar, los naipes de una baraja, bolas idénticas salvo el color), se usa la definición clásica (laplaciana) de probabilidad, que formuló el matemático francés Pierre-Simon Laplace:
$$P(A) = \frac{\text{resultados favorables a } A}{\text{total de puntos muestrales}}$$Pruebe con distintas cantidades de bolas y observe cómo las frecuencias se acercan a la probabilidad calculada:
Se lanza un dado correcto. Calcule la probabilidad de cada evento: a) Sacar un $3$. b) Sacar un número par. c) Sacar un número mayor que $4$. d) No sacar un $6$.
Se lanza un dado correcto. Calcule la probabilidad de cada evento:
a) Sacar un $3$.
b) Sacar un número par.
c) Sacar un número mayor que $4$.
d) No sacar un $6$.
Se extrae una carta de una baraja española de $40$ cartas. Calcule la probabilidad de que sea: a) De oros. b) Un as. c) Una figura (sota, caballo o rey). d) El rey de…
Se extrae una carta de una baraja española de $40$ cartas. Calcule la probabilidad de que sea:
a) De oros.
b) Un as.
c) Una figura (sota, caballo o rey).
d) El rey de copas.
De un bombo con bolas numeradas del $1$ al $12$ se extrae una bola. Calcula la probabilidad de que sea: a) Un número par. b) Un número mayor que $8$. c) Un divisor de…
De un bombo con bolas numeradas del $1$ al $12$ se extrae una bola. Calcula la probabilidad de que sea:
a) Un número par.
b) Un número mayor que $8$.
c) Un divisor de $12$.
d) Un múltiplo de $5$.
El evento contrario
Asigne su probabilidad a cada evento y explique por qué: a) Al lanzar un dado, sacar un número menor que $7$. b) Al lanzar un dado, sacar un $8$. c) Al extraer una carta…
Asigne su probabilidad a cada evento y explique por qué:
a) Al lanzar un dado, sacar un número menor que $7$.
b) Al lanzar un dado, sacar un $8$.
c) Al extraer una carta de una baraja española, que sea de oros, copas, espadas o bastos.
a) Si la probabilidad de sacar oros en una baraja española es $\frac{1}{4}$, ¿cuál es la probabilidad de no sacar oros? b) Si $P(A) = 0,35$, ¿cuánto vale la probabilidad…
a) Si la probabilidad de sacar oros en una baraja española es $\frac{1}{4}$, ¿cuál es la probabilidad de no sacar oros?
b) Si $P(A) = 0,35$, ¿cuánto vale la probabilidad del evento contrario de $A$?
c) En una urna solo hay bolas rojas, azules y verdes. Si la probabilidad de sacar bola roja es $\frac{2}{7}$ y la de sacar bola azul es $\frac{3}{7}$, ¿cuál es la probabilidad de sacar bola verde?
En una bolsa hay $5$ bolas rojas, $3$ azules y $2$ blancas. Se extrae una bola al azar. Calcula la probabilidad de que: a) No sea blanca. b) Sea blanca o azul. c) Sea…
En una bolsa hay $5$ bolas rojas, $3$ azules y $2$ blancas. Se extrae una bola al azar. Calcula la probabilidad de que:
a) No sea blanca.
b) Sea blanca o azul.
c) Sea amarilla.
d) No sea amarilla.
Más casos con cartas, números y tablas
Muchos problemas se reducen a contar bien. La baraja española tiene $40$ cartas: $4$ palos (oros, copas, espadas y bastos) con $10$ cartas cada uno (del $1$ al $7$, más sota, caballo y rey). Las figuras son $12$ y los ases son $4$.
Cuando un evento es «A o B», cuente cada resultado favorable una sola vez: si una carta cumple las dos condiciones, no la repita.
Las tablas de doble entrada también sirven para datos reales de un grupo. Cuando el enunciado dice «sabiendo que…», el total ya no es todo el grupo: los puntos muestrales son solo los que cumplen esa condición.
Se escriben las letras de la palabra PROBABILIDAD en tarjetas y se extrae una al azar. Calcula la probabilidad de que sea: a) Una vocal. b) La letra B. c) Una consonante.
Se escriben las letras de la palabra PROBABILIDAD en tarjetas y se extrae una al azar. Calcula la probabilidad de que sea:
a) Una vocal.
b) La letra B.
c) Una consonante.
Se extrae una carta de una baraja española de $40$ cartas. Calcule la probabilidad de que sea: a) De oros o una figura. b) De copas o un as. c) Ni figura ni as. d) Del…
Se extrae una carta de una baraja española de $40$ cartas. Calcule la probabilidad de que sea:
a) De oros o una figura.
b) De copas o un as.
c) Ni figura ni as.
d) Del palo de bastos o una carta numerada menor que $4$ (el as cuenta como $1$).
En una urna hay $4$ bolas rojas y $6$ verdes. ¿Cuántas bolas azules hay que añadir para que la probabilidad de sacar una bola roja sea $\frac{1}{4}$? Plantea la ecuación…
En una urna hay $4$ bolas rojas y $6$ verdes. ¿Cuántas bolas azules hay que añadir para que la probabilidad de sacar una bola roja sea $\frac{1}{4}$? Plantea la ecuación y resuélvela.
Probabilidad clásica en experiencias compuestas
Con dos dados, dos monedas o una moneda y un dado, primero se cuentan todos los puntos muestrales con una tabla de doble entrada o un diagrama de árbol, y después se aplica la definición clásica sobre ellos.
También puede usar un diagrama de árbol. Para tres monedas, cada moneda abre dos ramas (cara o cruz) y hay $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ resultados posibles, todos igual de probables.
Se lanzan una moneda y un dado. Calcule la probabilidad de obtener: a) Cara y un $6$. b) Escudo y un número impar. c) Cara y un número menor que $5$.
Se lanzan una moneda y un dado. Calcule la probabilidad de obtener:
a) Cara y un $6$.
b) Escudo y un número impar.
c) Cara y un número menor que $5$.
Se lanzan dos dados y se anota la suma de los puntos. Ayúdate de una tabla de doble entrada para calcular: a) $P(\text{suma } 7)$ b) $P(\text{suma mayor que } 9)$ c)…
Se lanzan dos dados y se anota la suma de los puntos. Ayúdate de una tabla de doble entrada para calcular:
a) $P(\text{suma } 7)$
b) $P(\text{suma mayor que } 9)$
c) $P(\text{suma par})$
d) $P(\text{suma distinta de } 7)$
Para entrar en un juego de la fiesta del cole debe lanzar un dado y sacar más puntos que el «guardián», que lanza otro dado antes que usted. a) Construya una tabla de…
Para entrar en un juego de la fiesta del cole debe lanzar un dado y sacar más puntos que el «guardián», que lanza otro dado antes que usted.
a) Construya una tabla de doble entrada con los $36$ enfrentamientos posibles.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre en el juego?
c) ¿Cuál es la probabilidad de empatar con el guardián?
d) Si la regla fuera «sacar al menos el doble de puntos que el guardián», ¿cuál sería la probabilidad de entrar?
Extraer sin devolver
Si saca una carta y no la devuelve al mazo, la segunda extracción se hace con una baraja distinta: hay una carta menos, y quizás una de las que busca ya salió.
Se extraen dos cartas de una baraja española de $40$ cartas, sin devolver la primera al mazo. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera carta sea de oros? b) Si la…
Se extraen dos cartas de una baraja española de $40$ cartas, sin devolver la primera al mazo.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera carta sea de oros?
b) Si la primera carta fue de oros, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda también lo sea?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos cartas sean de oros?
d) ¿Y la de que ninguna de las dos sea de oros?
Ruletas con sectores desiguales
Si una ruleta no tiene sectores iguales, cada sector ya no cuenta como «un caso»: hay que usar su ángulo, que sí es proporcional a la probabilidad.
Una ruleta está dividida en $8$ sectores iguales numerados del $1$ al $8$. Calcula la probabilidad de que la aguja se pare en: a) El $5$. b) Un múltiplo de $3$. c) Un…
Una ruleta está dividida en $8$ sectores iguales numerados del $1$ al $8$. Calcula la probabilidad de que la aguja se pare en:
a) El $5$.
b) Un múltiplo de $3$.
c) Un número mayor que $5$.
d) Un número menor que $9$.
La ruleta de la figura tiene tres sectores con los ángulos indicados. Calcula la probabilidad de que la aguja se pare en: a) El sector rojo. b) El sector verde. c) Un…
La ruleta de la figura tiene tres sectores con los ángulos indicados.
Calcula la probabilidad de que la aguja se pare en:
a) El sector rojo.
b) El sector verde.
c) Un sector que no sea amarillo.
La ruleta de la figura tiene cuatro sectores con los ángulos indicados. Calcula la probabilidad de que la aguja se pare en: a) El sector rojo. b) El sector amarillo. c)…
La ruleta de la figura tiene cuatro sectores con los ángulos indicados.
Calcula la probabilidad de que la aguja se pare en:
a) El sector rojo.
b) El sector amarillo.
c) El sector azul o el verde.
d) Un sector que no sea rojo.
Vuelva al principio: en la bolsa hay $5+3=8$ puntos muestrales, así que $P(\text{roja}) = \dfrac{5}{8} = 0{,}625$ y $P(\text{azul}) = \dfrac{3}{8} = 0{,}375$. Como $0{,}625 > 0{,}375$, es más probable sacar una bola roja.