Tasas de interés nominal y efectiva, y usura
Sofía ve en el chat del barrio dos ofertas: un banco presta «al 24 % anual» y un prestamista le ofrece «solo el 20 % mensual». ¿Cuál cuesta más? ¿Y hasta dónde puede cobrar alguien por prestar plata? Para responder necesitas tres herramientas: el interés simple y el compuesto, la tasa efectiva anual y el límite legal que se llama usura.
Interés simple e interés compuesto
El interés es el precio de usar plata ajena durante un tiempo. Se calcula sobre el capital (lo que se presta) y se expresa como una tasa, un porcentaje por periodo.
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Interés simple: los intereses se calculan siempre sobre el capital inicial. Cada periodo se paga lo mismo. $I = C \cdot i \cdot n$.
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Interés compuesto: los intereses de cada periodo se suman al capital y, en el periodo siguiente, también generan intereses. $VF = VP(1+i)^n$.
Por qué crece más el compuesto: en el segundo periodo ya no pagas intereses solo sobre lo que pediste, sino también sobre los intereses acumulados.
Mira cómo se separan las dos formas de cobrar cuando pasan los años:
Daniela pide prestados 1.000.000 de pesos a un año con un interés simple del 2 % mensual. Calcula cuánto pagará en total por intereses al terminar los 12 meses y cuánto…
Daniela pide prestados 1.000.000 de pesos a un año con un interés simple del 2 % mensual. Calcula cuánto pagará en total por intereses al terminar los 12 meses y cuánto deberá devolver en total.
Tasa nominal y tasa periódica
Los bancos suelen anunciar una tasa nominal anual ($j$), por ejemplo «24 % N.A.M.V.» (nominal anual, mes vencido). La sigla dice cada cuánto se cobran los intereses.
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$m$ es el número de periodos en que se capitaliza el año: mensual $m = 12$, trimestral $m = 4$, semestral $m = 2$.
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La tasa periódica es la que realmente se aplica en cada periodo: $i = \dfrac{j}{m}$.
La tasa nominal es un dato de «etiqueta»: sirve para obtener la tasa periódica, pero no dice cuánto pagarás de verdad en un año.
Explica la diferencia entre una tasa de interés nominal y una tasa efectiva anual. Escribe una frase para cada una que muestre qué información entrega y por qué la…
Explica la diferencia entre una tasa de interés nominal y una tasa efectiva anual. Escribe una frase para cada una que muestre qué información entrega y por qué la efectiva permite comparar mejor dos créditos.
Tasa efectiva anual (E.A.)
La tasa efectiva anual ($i_{ea}$) es el porcentaje que de verdad crece una deuda en un año completo, contando que los intereses se capitalizan varias veces. Lo que se compra con 100 pesos hoy y se paga dentro de un año: la E.A. dice cuánto más se devuelve.
$$i_{ea} = \left(1 + \frac{j}{m}\right)^m - 1$$Por qué funciona: cada periodo la deuda se multiplica por $(1 + i)$. Al cabo de $m$ periodos se multiplicó por $(1+i)^m$. Restar 1 deja solo el crecimiento.
Interpretación: la efectiva es mayor que la nominal porque los intereses de cada mes empiezan a generar intereses. Entre más veces se capitaliza al año, mayor es la diferencia.
Un banco ofrece a Andrés un crédito con una tasa nominal del 24 % anual capitalizable mensualmente. Calcula la tasa periódica mensual y la tasa efectiva anual usando…
Un banco ofrece a Andrés un crédito con una tasa nominal del 24 % anual capitalizable mensualmente. Calcula la tasa periódica mensual y la tasa efectiva anual usando $i_{ea} = \left(1 + \frac{j}{m}\right)^m - 1$. Aproxima el resultado a dos cifras decimales, con coma decimal, e interpreta qué significa que sea mayor que el 24 %.
Laura pide un préstamo de 2.000.000 de pesos a un año con una tasa efectiva anual del 20 %. Calcula cuánto deberá pagar en total al terminar el año si paga todo al final…
Laura pide un préstamo de 2.000.000 de pesos a un año con una tasa efectiva anual del 20 %. Calcula cuánto deberá pagar en total al terminar el año si paga todo al final (un solo pago) y cuánto corresponde a intereses. Explica por qué este cálculo no depende de cómo se capitalicen los intereses dentro del año.
Comparar créditos
Dos créditos solo se pueden comparar si sus tasas están en la misma base. La más usada en Colombia es la efectiva anual. Receta:
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Calcula la tasa periódica $i = j/m$ si el dato es nominal.
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Conviértela a E.A.
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Compara. La menor E.A. es la más barata (si plazo y condiciones son iguales).
Si en un crédito solo te dan las cuotas, puedes estimar el costo con los intereses totales:
$$\text{intereses} = \text{total pagado} - \text{valor financiado}$$Una estimación rápida de la tasa mensual promedio es $\dfrac{\text{intereses}}{\text{valor financiado}\cdot \text{número de meses}}$.
Samuel compara dos ofertas de crédito de libre inversión: la entidad A cobra una tasa efectiva anual del 22 % y la entidad B anuncia una tasa nominal del 21 % anual…
Samuel compara dos ofertas de crédito de libre inversión: la entidad A cobra una tasa efectiva anual del 22 % y la entidad B anuncia una tasa nominal del 21 % anual capitalizable mensualmente. Calcula la tasa efectiva anual de B, compara ambas ofertas y decide cuál es más barata. Justifica con las cifras.
Una tienda de electrodomésticos en Medellín ofrece financiar una lavadora de 1.800.000 pesos «sin cuota inicial» con 12 cuotas mensuales de 190.000 pesos. Calcula cuánto…
Una tienda de electrodomésticos en Medellín ofrece financiar una lavadora de 1.800.000 pesos «sin cuota inicial» con 12 cuotas mensuales de 190.000 pesos. Calcula cuánto se paga en total y cuánto en intereses, y estima la tasa de interés mensual promedio sobre el valor financiado, usando el cociente entre los intereses totales y el valor financiado dividido entre 12. Explica por qué esa estimación subestima el costo real si la deuda se va reduciendo con cada cuota, y qué información adicional debería pedirle Juliana, la compradora, a la tienda antes de firmar.
La usura
La usura es cobrar intereses por encima del máximo que permite la ley. En Colombia el límite se calcula así:
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La Superintendencia Financiera certifica cada mes el interés bancario corriente: el promedio de lo que cobran los bancos en cierta modalidad de crédito.
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La tasa de usura (el máximo legal) es una vez y media ese interés bancario corriente, es decir, 1,5 veces.
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Una tasa por encima de ese tope es ilegal. El tope se expresa como tasa efectiva anual, así que, para saber si un cobro es usurero, conviertes la tasa cobrada a E.A. y la comparas.
Por qué existe el tope: quien necesita plata con urgencia tiene poco poder para negociar. La ley protege a las personas de cobros desproporcionados. Cobrar por encima del límite puede acarrear sanciones, incluso penales.
Este es el caso típico del «gota a gota»: préstamos informales, sin papeles, con cobro diario o semanal y a menudo con amenazas. Riesgos de quien lo toma: deuda que crece más rápido de lo que se puede pagar, pérdida de bienes, intimidación y violencia.
Alternativas formales y qué hacer:
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Pedir un microcrédito o un crédito de consumo en un banco, cooperativa o fondo de empleados, con tasa y plazo por escrito.
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Preguntar siempre por la tasa efectiva anual y compararla con el tope.
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Denunciar los cobros usureros o las amenazas ante la Fiscalía y la Policía (línea 123). Si la entidad es vigilada, se puede reclamar ante el Defensor del Consumidor Financiero y la Superintendencia Financiera.
Define con tus palabras qué es la usura y menciona qué entidad certifica la tasa de interés bancario corriente en Colombia y qué ocurre cuando una tasa cobrada supera el…
Define con tus palabras qué es la usura y menciona qué entidad certifica la tasa de interés bancario corriente en Colombia y qué ocurre cuando una tasa cobrada supera el límite legal.
Una persona de un barrio de Cali recurre a un prestamista informal («gota a gota») que le presta 500.000 pesos y le cobra 600.000 pesos al cabo de un mes. Suponiendo que…
Una persona de un barrio de Cali recurre a un prestamista informal («gota a gota») que le presta 500.000 pesos y le cobra 600.000 pesos al cabo de un mes. Suponiendo que la tasa de usura vigente para ese mes equivale a una tasa efectiva anual cercana al 30 %, calcula la tasa mensual cobrada, conviértela a tasa efectiva anual con $i_{ea} = (1 + i_m)^{12} - 1$ y compárala con el límite. Argumenta por qué este crédito es usurero, qué riesgos corre quien lo toma y qué alternativas formales y mecanismos de denuncia existen.
Vuelve al principio: el 24 % anual del banco equivale a unos 26,82 % E.A. si es N.A.M.V., y el «20 % mensual» del prestamista equivale a cerca de 791,6 % E.A. El segundo cuesta unas treinta veces más y supera con creces el límite legal.
Resumen
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Interés simple: $I = C \cdot i \cdot n$ (siempre sobre el capital inicial). Compuesto: $VF = VP(1+i)^n$.
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Tasa periódica $i = j/m$, con $j$ la tasa nominal y $m$ los periodos por año.
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Tasa efectiva anual: $i_{ea} = (1 + j/m)^m - 1$; siempre es mayor o igual que la nominal.
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Para comparar créditos, conviértelos a la misma base (E.A.); además de las cuotas, revisa el total pagado y los cobros adicionales.
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Usura: cobrar por encima del tope legal (1,5 veces el interés bancario corriente certificado por la Superintendencia Financiera). El gota a gota es un ejemplo típico y se puede denunciar.