Termodinámica de la atmósfera y del interior de la Tierra

Convección: por qué sube el aire caliente

Cuando una masa de aire se calienta, sus moléculas se mueven más rápido y el aire se expande. La misma masa ocupa más volumen, así que su densidad $\rho = m/V$ disminuye.

Una porción de aire menos densa que su entorno recibe un empuje hacia arriba mayor que su peso (el mismo principio de Arquímedes que hace flotar un corcho). Sube. Al subir deja un hueco que ocupa aire más frío y denso, que baja. Se forma una celda convectiva.

La brisa de mar en Viña del Mar y las corrientes ascendentes que usan los parapentistas de Iquique son convección. La tierra se calienta más rápido que el mar, el aire sobre ella sube y el aire fresco del océano entra a ocupar su lugar.

Calor y temperatura: Q = m·c·ΔT

La temperatura mide cuán agitadas están en promedio las partículas de un cuerpo. El calor $Q$ es la energía que pasa de un cuerpo a otro por una diferencia de temperatura. Se mide en joules (J).

Para cambiar la temperatura de una sustancia sin que cambie de fase, el calor necesario es proporcional a la masa y al cambio de temperatura:

¿Por qué aparece $c$? Porque cada material guarda la energía de forma distinta. El agua tiene un $c$ muy alto, así que necesita mucha energía para calentarse y también la libera despacio al enfriarse. Por eso el mar modera el clima de la costa de Chile: las ciudades costeras tienen menos diferencia entre el día y la noche que las del interior.

El aire se enfría al subir: gradiente térmico

Quien sube de Santiago a la cordillera o al centro de esquí de Portillo nota que cada vez hace más frío, aunque esté más cerca del Sol. En la troposfera, la capa donde ocurre el tiempo atmosférico, la temperatura disminuye con la altura, en promedio unos $6{,}5\ °\text{C}$ por kilómetro.

¿Por qué se enfría? No es porque el aire de arriba esté lejos del suelo caliente. Es una consecuencia de la presión:

1. La presión atmosférica disminuye con la altura (hay menos aire encima).

2. Una porción de aire que sube encuentra menos presión a su alrededor y se expande.

3. Al expandirse, el gas realiza trabajo sobre su entorno. Casi no intercambia calor con él, porque el aire es mal conductor y el ascenso es relativamente rápido. Según el primer principio, $\Delta U = Q + W$ con $Q \approx 0$ y $W < 0$, por lo que su energía interna disminuye.

4. Menor energía interna significa menor temperatura.

Al bajar ocurre lo contrario: el aire se comprime y se calienta. Eso explica algunos vientos cálidos que bajan desde la cordillera.

El interior de la Tierra y el flujo geotérmico

Bajo nuestros pies la Tierra se organiza en capas. Desde la superficie hacia el centro:

• Corteza: delgada y rígida (entre unos 5 y 70 km). Es la capa donde vivimos.

• Manto: roca caliente y muy viscosa que se comporta como sólido a corto plazo y fluye muy lentamente en el tiempo geológico. Es la capa más gruesa.

• Núcleo: formado principalmente por hierro y níquel, con una parte externa líquida y una interna sólida.

La temperatura aumenta con la profundidad. Esto se debe al calor que queda de la formación de la Tierra y al que liberan los elementos radiactivos de las rocas. Ese calor escapa lentamente hacia la superficie. En promedio, atraviesa la corteza continental un flujo de calor de unos $0{,}065\ \text{W/m}^2$.

Conducción y gradiente geotérmico

En los sólidos el calor viaja por conducción: las partículas más agitadas transmiten energía a sus vecinas sin que el material se desplace. Así sale el calor interno a través de la corteza.

Cada factor tiene sentido: más área deja pasar más calor; más diferencia de temperatura empuja más calor; mayor $k$ significa mejor conductor; y un espesor $L$ mayor lo frena, porque el calor debe recorrer más camino.

Dividiendo por $A$ queda el flujo por unidad de área:

Gradiente geotérmico. Si $q$ es constante, de $q = k\,\Delta T/L$ se obtiene

Con $q = 0{,}065\ \text{W/m}^2$ y $k = 2{,}5\ \text{W/(m·K)}$ resulta $0{,}026\ \text{K/m}$, es decir, unos $26\ °\text{C}$ por kilómetro. La roca es mala conductora y el calor sale despacio, así que la temperatura sube rápidamente al bajar. Por eso las minas profundas son calurosas.

Geotermia y límite de las máquinas térmicas

En el norte de Chile, con su actividad volcánica, hay reservorios de agua muy caliente. Las plantas geotérmicas extraen esa agua, aprovechan su calor y la devuelven más fría. En el Tatio, los géiseres muestran a simple vista esa energía.

La potencia térmica que cede un flujo continuo de agua se calcula con el caudal de masa por segundo:

donde $\dot m$ es la masa que pasa cada segundo (kg/s). Es la fórmula $Q = mc\Delta T$ dividida por el tiempo.

No todo el calor se convierte en electricidad. Una máquina térmica toma calor de una fuente caliente, convierte una parte en trabajo y debe entregar el resto a una fuente fría. El segundo principio de la termodinámica prohíbe convertir todo el calor en trabajo. El máximo posible lo da el rendimiento de Carnot:

Cuanto mayor es la diferencia entre ambas temperaturas, mayor es el máximo posible. Una fuente a $200\ °\text{C}$ no puede rendir tanto como una a $500\ °\text{C}$. Por eso las plantas geotérmicas de baja temperatura tienen rendimientos modestos.

Convección del manto, placas y Chile

Las rocas del manto, calentadas desde abajo por el núcleo, también se mueven por convección, pero con mucha más lentitud que el aire.

El ciclo. El material cercano al núcleo se calienta, se expande y es menos denso: asciende. Al llegar cerca de la corteza se enfría, se vuelve más denso y desciende por otro lado. Se forman celdas gigantes de lento movimiento.

Por qué es tan lenta. La roca del manto es sólida a escalas humanas, pero fluye. Su viscosidad es inmensa, millones de veces mayor que la del agua, y la viscosidad es la resistencia de un fluido a deformarse. Con tanta resistencia interna, el material solo se mueve a centímetros por año, mientras que el aire se mueve a metros por segundo.

La conexión con Chile. Las placas de la litosfera viajan sobre este movimiento. La placa de Nazca avanza hacia el este y subduce (se hunde) bajo la placa Sudamericana. En esa zona se acumulan tensiones que se liberan en los terremotos, como el de Valdivia en 1960. Además, la placa que se hunde libera agua, lo que favorece la fusión de roca y alimenta los volcanes de la cordillera, como el Villarrica y el Osorno.

Resumen

Vuelve al principio: el aire sobre el pavimento sube y las rapaces ascienden porque el aire caliente se expande, baja su densidad y flota en el aire más frío, es decir, por convección. El mismo principio, con una roca mucho más viscosa, mueve el manto y las placas bajo el volcán Villarrica.

• Convección: el aire (o la roca blanda) caliente es menos denso y asciende. El frío y denso desciende.

• Calor específico: $Q = mc\Delta T$, válido sin cambio de fase. El agua, con $c = 4.186\ \text{J/(kg·°C)}$, almacena mucha energía.

• Atmósfera: la temperatura baja unos $6{,}5\ °\text{C}$ por km, porque el aire que sube se expande y se enfría.

• Interior de la Tierra: corteza, manto y núcleo, con la temperatura máxima en el núcleo. Flujo geotérmico $P = qA$, con $q \approx 0{,}065\ \text{W/m}^2$.

• Conducción: $q = k\,\Delta T/L$. Más espesor, menos flujo. Explica el gradiente geotérmico.

• Geotermia: $P = \dot m c \Delta T$, y el rendimiento máximo de Carnot es $1 - T_f/T_c$ con temperaturas en kelvin.

• Manto: convección lenta (cm/año) por la alta viscosidad. Es la responsable de la subducción de Nazca y de los sismos y volcanes de Chile.