Mecánica de fluidos en océanos, atmósfera y aguas dulces
Te lanzas a bucear frente a Iquique. A los pocos metros de profundidad sientes un apretón en los oídos, y eso que no hay nada tocándote. ¿Qué ejerce esa fuerza y cuánto crece al bajar? Con la misma física explicarás por qué un iceberg flota casi todo sumergido, cómo se reparte el agua de un canal de riego y por qué una represa es más gruesa en la base.
Presión hidrostática
Un fluido (líquido o gas) pesa, y ese peso empuja sobre todo lo que está debajo. Imagina una columna de agua de área $A$ y altura $h$ sobre un punto. Su masa es $m=\rho\,A\,h$, su peso es $m\,g$, y la presión es fuerza por área:
$$p=\frac{m\,g}{A}=\frac{\rho\,A\,h\,g}{A}=\rho\,g\,h$$Fíjate en lo que no aparece: el ancho del recipiente ni su forma. A igual profundidad, la presión es la misma en un vaso, en un lago o en el océano. Además, la presión actúa en todas direcciones, no solo hacia abajo.
Escribe la expresión de la presión hidrostática a una profundidad $h$ en un fluido de densidad $\rho$. Luego calcula la presión debida solo al agua a $10\ \text{m}$ de…
Escribe la expresión de la presión hidrostática a una profundidad $h$ en un fluido de densidad $\rho$. Luego calcula la presión debida solo al agua a $10\ \text{m}$ de profundidad en el mar, con $\rho=1.025\ \text{kg/m}^3$ y $g=10\ \text{m/s}^2$.
Presión manométrica y absoluta
Sobre la superficie del mar también hay una «columna» de aire: la atmósfera. Por eso, al sumergirte, la presión total en un punto suma dos aportes: el del aire y el del agua.
Unidades equivalentes: $1\ \text{atm}\approx 1{,}0\times10^5\ \text{Pa}\ (101.325\ \text{Pa})\approx 760\ \text{mmHg}$. Los manómetros de neumáticos o de un balón de gas suelen medir presión manométrica; en cambio, la presión que siente tu cuerpo al bucear es la absoluta.
La atmósfera misma es un fluido: la presión disminuye con la altura (en Santiago, a unos 500 m sobre el nivel del mar, es algo menor que en Valparaíso; en una cumbre de la cordillera, mucho menor). Por eso el aire se enrarece y cuesta respirar en altura.
Un buzo desciende en el mar frente a Iquique hasta $30\ \text{m}$ de profundidad. Usa $\rho=1.025\ \text{kg/m}^3$, $g=10\ \text{m/s}^2$ y una presión atmosférica de…
Un buzo desciende en el mar frente a Iquique hasta $30\ \text{m}$ de profundidad. Usa $\rho=1.025\ \text{kg/m}^3$, $g=10\ \text{m/s}^2$ y una presión atmosférica de $1{,}0\times10^5\ \text{Pa}$.
- a) Calcula la presión manométrica debida al agua a esa profundidad.
- b) Calcula la presión absoluta.
- c) ¿Cuántas veces mayor es la presión absoluta que la presión en la superficie?
Empuje y flotación
Un trozo de madera flota en un lago y una piedra del mismo tamaño se hunde. La explicación está en la presión: la parte baja de un objeto sumergido soporta más presión que la parte alta, así que el fluido lo empuja hacia arriba.
Compara el empuje con el peso del cuerpo, $P=\rho_{cuerpo}\,V\,g$:
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Si la densidad del cuerpo es mayor que la del fluido (\(\rho_{cuerpo} > \rho_{fluido}\)), el peso supera al empuje máximo y el cuerpo se hunde.
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Si la densidad del cuerpo es menor que la del fluido (\(\rho_{cuerpo} < \rho_{fluido}\)), el cuerpo flota, sumergido solo en parte.
Cuando flota en equilibrio, $E=P$, y se obtiene la fracción sumergida:
$$\rho_{fluido}\,V_{sum}\,g=\rho_{cuerpo}\,V\,g\;\Rightarrow\;\frac{V_{sum}}{V}=\frac{\rho_{cuerpo}}{\rho_{fluido}}$$Un trozo de madera flota en un lago, mientras que una piedra del mismo tamaño se hunde. Explica la diferencia usando los conceptos de empuje y de densidad.
Un trozo de madera flota en un lago, mientras que una piedra del mismo tamaño se hunde. Explica la diferencia usando los conceptos de empuje y de densidad.
Un iceberg de densidad $900\ \text{kg/m}^3$ flota en agua de mar de densidad $1.025\ \text{kg/m}^3$. a) Plantea la condición de equilibrio entre peso y empuje. b)…
Un iceberg de densidad $900\ \text{kg/m}^3$ flota en agua de mar de densidad $1.025\ \text{kg/m}^3$.
- a) Plantea la condición de equilibrio entre peso y empuje.
- b) Calcula la fracción del volumen del iceberg que queda sumergida.
- c) Explica por qué, si el iceberg se derritiera en el agua de mar, el agua dulce resultante tendería a quedar sobre el agua salada.
Caudal y ecuación de continuidad
En un río, un canal de riego o una cañería no importa solo la presión, sino cuánta agua pasa. El caudal mide el volumen de fluido que atraviesa una sección en cada segundo.
El porqué: el agua que entra por un tramo tiene que salir por el siguiente (no se acumula ni desaparece). Si la sección se estrecha, el agua debe ir más rápido para dejar pasar el mismo volumen por segundo. Es lo que notas cuando cierras con el dedo la salida de una manguera.
Un río tiene una sección transversal de $20\ \text{m}^2$ y el agua fluye con una rapidez de $1{,}5\ \text{m/s}$. Calcula el caudal, en $\text{m}^3/\text{s}$.
Un río tiene una sección transversal de $20\ \text{m}^2$ y el agua fluye con una rapidez de $1{,}5\ \text{m/s}$. Calcula el caudal, en $\text{m}^3/\text{s}$.
Un canal de riego de la zona central tiene una sección de $4\ \text{m}^2$ por donde el agua circula a $0{,}5\ \text{m/s}$. Más adelante, el canal se estrecha a una…
Un canal de riego de la zona central tiene una sección de $4\ \text{m}^2$ por donde el agua circula a $0{,}5\ \text{m/s}$. Más adelante, el canal se estrecha a una sección de $1\ \text{m}^2$.
- a) Calcula el caudal en el tramo ancho.
- b) Usando la ecuación de continuidad, calcula la rapidez en el tramo angosto.
- c) Explica qué ocurre con el caudal si parte del agua se desvía a otro canal en el tramo angosto.
Océanos estratificados y embalses
Estratificación. En el océano, la densidad cambia con la temperatura (el agua cálida es menos densa) y con la salinidad (más sal, más densa). El agua menos densa queda arriba y la más densa abajo. Esa disposición es estable: un trozo de agua que sube a una capa menos densa pesa más que su entorno y vuelve a bajar. Si las capas estuvieran invertidas, el agua densa de arriba se hundiría y la liviana subiría: habría mezcla vertical (convección). Algo similar organiza las corrientes marinas como la de Humboldt.
Presión en capas. Cuando hay varias capas, la presión se suma capa por capa:
$$p=\rho_1\,g\,h_1+\rho_2\,g\,h_2+\dots$$Presas y embalses. La presión crece con la profundidad, así que la fuerza sobre una pared no es uniforme: es mayor abajo. Para estimar la fuerza sobre una compuerta rectangular se puede usar la presión manométrica media (promedio entre el borde superior y el inferior) multiplicada por el área:
$$F\approx p_{media}\cdot A$$La presión atmosférica actúa por ambos lados y se anula, así que solo cuenta la manométrica.
Por eso los muros de una represa se diseñan más gruesos en la base: ahí la presión, y con ella la fuerza que el muro debe resistir, es mayor.
En el océano, la densidad del agua depende de la temperatura y de la salinidad, lo que produce estratificación. Considera dos capas: una superficial cálida de densidad…
En el océano, la densidad del agua depende de la temperatura y de la salinidad, lo que produce estratificación. Considera dos capas: una superficial cálida de densidad $1.022\ \text{kg/m}^3$ y espesor $50\ \text{m}$, sobre una capa profunda fría de densidad $1.028\ \text{kg/m}^3$.
- a) Explica por qué esta disposición es estable y qué pasaría si estuvieran invertidas.
- b) Calcula la presión hidrostática en el fondo de la capa superficial, con $g=10\ \text{m/s}^2$, sin considerar la atmósfera.
- c) Calcula la presión a $100\ \text{m}$ de profundidad total (50 m de capa superficial y 50 m de capa profunda).
- d) Argumenta cómo la estratificación dificulta que los nutrientes del fondo lleguen a la superficie y relaciona esto con la importancia de las surgencias costeras frente a Chile.
Una represa mantiene un embalse de $60\ \text{m}$ de profundidad. En su base hay una compuerta rectangular de $2\ \text{m}$ de ancho por $3\ \text{m}$ de alto, cuyo…
Una represa mantiene un embalse de $60\ \text{m}$ de profundidad. En su base hay una compuerta rectangular de $2\ \text{m}$ de ancho por $3\ \text{m}$ de alto, cuyo borde superior está a $57\ \text{m}$ de profundidad. Usa $\rho=1.000\ \text{kg/m}^3$ y $g=10\ \text{m/s}^2$, y considera la presión atmosférica actuando por ambos lados de la compuerta.
- a) Calcula la presión manométrica en el borde superior y en el borde inferior de la compuerta.
- b) Estima la fuerza total sobre la compuerta usando la presión manométrica media.
- c) Argumenta por qué el grosor de los muros de una represa se diseña mayor en la base que en la parte alta.
Resumen
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Presión hidrostática: $p=\rho g h$. Depende de la profundidad y de la densidad, no de la forma del recipiente.
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Presión absoluta: $p_{abs}=p_{atm}+\rho g h$. La manométrica es solo el aporte del fluido. $1\ \text{atm}\approx10^5\ \text{Pa}\approx760\ \text{mmHg}$.
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Empuje: $E=\rho_{fluido}V_{sum}g$. Un cuerpo flota si es menos denso que el fluido, y entonces la fracción sumergida es \(\dfrac{\rho_{cuerpo}}{\rho_{fluido}}\).
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Caudal: $Q=Av$. Con agua incompresible y sin pérdidas, $A_1v_1=A_2v_2$: donde se estrecha, el agua corre más rápido.
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En el océano las capas más densas van abajo (estratificación estable). En las represas la fuerza crece con la profundidad: $F\approx p_{media}A$.
Vuelve al principio: el apretón en los oídos del buzo es la presión absoluta, que sube unos $10^5\ \text{Pa}$ por cada 10 m de profundidad en el mar.