Electromagnetismo en sistemas naturales
En septiembre de 2024 se pudo ver una aurora austral desde Punta Arenas, pero en Santiago casi nunca se ve una. Todos los días el Sol lanza hacia la Tierra partículas con carga eléctrica a cientos de kilómetros por segundo. ¿Por qué no nos «fríen» y por qué el espectáculo se concentra cerca de los polos? La respuesta está en el campo magnético terrestre y en la fuerza que ejerce sobre las cargas en movimiento.
El campo magnético terrestre y la magnetosfera
La Tierra se comporta como un enorme imán. Su campo magnético sale de las cercanías del polo sur geográfico, rodea el planeta y vuelve a entrar cerca del polo norte geográfico. Las líneas de campo magnético son cerradas: no nacen ni mueren en ningún punto.
Una brújula es un pequeño imán que se orienta con ese campo. Su extremo marcado «N» apunta hacia el norte geográfico porque ahí se encuentra un polo magnético terrestre de tipo sur, y polos opuestos se atraen. Por eso el polo norte de la aguja es atraído hacia él.
La región del espacio dominada por el campo terrestre se llama magnetosfera. Desde el Sol sale continuamente el viento solar, un flujo de protones y electrones. La magnetosfera desvía la mayor parte de esas partículas y se deforma: se comprime del lado del Sol y se alarga como una cola del lado de la noche.
Para los seres vivos, la magnetosfera es un escudo: impide que el viento solar erosione la atmósfera y reduce la radiación que llega a la superficie.
Explica qué es la magnetosfera y menciona una función que cumple para los seres vivos de la Tierra frente al viento solar.
Explica qué es la magnetosfera y menciona una función que cumple para los seres vivos de la Tierra frente al viento solar.
Una brújula apunta aproximadamente hacia el norte geográfico. Explica por qué ocurre esto, indicando qué polo magnético de la aguja es atraído por el polo magnético…
Una brújula apunta aproximadamente hacia el norte geográfico. Explica por qué ocurre esto, indicando qué polo magnético de la aguja es atraído por el polo magnético terrestre cercano al norte geográfico.
La fuerza magnética sobre una carga en movimiento
Un campo magnético no actúa sobre una carga en reposo. Solo ejerce fuerza si la carga se mueve. Esa fuerza (de Lorentz) tiene módulo
$$F = q\,v\,B\,\operatorname{sen}\theta$$donde $q$ es la carga (C), $v$ la rapidez (m/s), $B$ el campo en tesla (T) y $\theta$ el ángulo entre la velocidad y el campo. Si la velocidad es perpendicular al campo, $\operatorname{sen}\theta = 1$ y queda $F = qvB$.
La dirección de la fuerza es perpendicular tanto a la velocidad como al campo (regla de la mano derecha para una carga positiva; para una negativa el sentido es el opuesto). Si la carga se mueve a lo largo de las líneas de campo ($\theta = 0$), no hay fuerza.
Una partícula de carga $q=1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$ se mueve perpendicularmente a un campo magnético uniforme de $5{,}0\times10^{-5}\ \text{T}$ con una rapidez de…
Una partícula de carga $q=1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$ se mueve perpendicularmente a un campo magnético uniforme de $5{,}0\times10^{-5}\ \text{T}$ con una rapidez de $2{,}0\times10^{6}\ \text{m/s}$. Calcula la magnitud de la fuerza magnética con $F=qvB$.
Trayectoria circular: radio y período
Si la velocidad es perpendicular al campo, la fuerza magnética apunta siempre hacia un mismo centro y no cambia la rapidez: es una fuerza centrípeta. La partícula describe un movimiento circular uniforme. Igualamos:
$$qvB = \frac{mv^2}{r} \quad\Rightarrow\quad r = \frac{mv}{qB}$$El radio es mayor cuanto mayor es la rapidez o la masa, y menor cuanto más intenso es el campo o mayor la carga. El período es el tiempo de una vuelta, $T = 2\pi r / v$:
$$T = \frac{2\pi m}{qB}$$Fíjate en que $v$ no aparece: una partícula más rápida describe una circunferencia más grande, pero tarda lo mismo en recorrerla.
Un protón de masa $1{,}67\times10^{-27}\ \text{kg}$ y carga $1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$ entra perpendicularmente a un campo magnético de…
Un protón de masa $1{,}67\times10^{-27}\ \text{kg}$ y carga $1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$ entra perpendicularmente a un campo magnético de $5{,}0\times10^{-5}\ \text{T}$ con rapidez $1{,}0\times10^{6}\ \text{m/s}$.
- a) Explica por qué su trayectoria es circular.
- b) Calcula el radio de la trayectoria con $r=\dfrac{mv}{qB}$.
- c) Indica qué le ocurre al radio si la rapidez se duplica.
Un electrón de masa $9{,}1\times10^{-31}\ \text{kg}$ y carga $1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$ gira en un campo magnético de $4{,}0\times10^{-5}\ \text{T}$ con una rapidez…
Un electrón de masa $9{,}1\times10^{-31}\ \text{kg}$ y carga $1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$ gira en un campo magnético de $4{,}0\times10^{-5}\ \text{T}$ con una rapidez de $3{,}0\times10^{6}\ \text{m/s}$, perpendicular al campo.
- a) Calcula el radio de su órbita circular.
- b) Calcula el período del movimiento con $T=\dfrac{2\pi m}{qB}$.
- c) Comprueba que el período no depende de la rapidez del electrón y explica qué significa físicamente ese resultado.
Movimiento helicoidal y cinturones de Van Allen
Casi nunca la velocidad es perfectamente perpendicular al campo. Se descompone en:
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una componente perpendicular $v_\perp$, que produce el giro circular con $r = \dfrac{m v_\perp}{qB}$;
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una componente paralela $v_\parallel$, sobre la que el campo no ejerce fuerza, y que hace avanzar la partícula a lo largo de la línea de campo.
La suma de ambos es una hélice: la partícula se enrolla alrededor de la línea de campo mientras avanza por ella.
Cerca de los polos las líneas de campo se juntan y el campo es más intenso. Al aumentar $B$, el radio disminuye y la partícula es frenada en su avance, hasta que se devuelve hacia el otro hemisferio («espejo magnético»). Rebotando entre los dos polos, quedan atrapadas en regiones con forma de anillo llamadas cinturones de Van Allen. Una pequeña parte de las partículas logra bajar por las líneas hacia las zonas polares.
Una partícula cargada entra en el campo magnético terrestre con una velocidad que forma un ángulo con las líneas de campo. Su movimiento se puede descomponer en una…
Una partícula cargada entra en el campo magnético terrestre con una velocidad que forma un ángulo con las líneas de campo. Su movimiento se puede descomponer en una componente paralela y otra perpendicular al campo.
- a) Describe el movimiento resultante (trayectoria helicoidal) y explica el papel de cada componente de la velocidad.
- b) Explica por qué las partículas quedan atrapadas entre los polos, rebotando de un hemisferio a otro, en los cinturones de Van Allen, al intensificarse el campo cerca de los polos.
- c) Si la componente perpendicular de la velocidad es $2{,}0\times10^{6}\ \text{m/s}$ y la paralela es $1{,}0\times10^{6}\ \text{m/s}$, calcula la rapidez total de la partícula y el ángulo que forma su velocidad con el campo.
- d) Argumenta qué consecuencias tendría para la vida y la tecnología que el campo magnético se debilitara de forma importante.
Auroras y tormentas solares
Las partículas que descienden por las líneas de campo hacia las regiones polares chocan con átomos de la alta atmósfera (oxígeno y nitrógeno) y los excitan. Al volver a su estado normal, esos átomos emiten luz: eso es una aurora (boreal en el norte, austral en el sur).
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El oxígeno emite verde (a unos 100-250 km de altura) y rojo (más arriba, sobre 250 km).
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El nitrógeno da tonos azules y violáceos en las zonas más bajas.
Se ven sobre todo cerca de los polos magnéticos porque ahí las líneas de campo bajan hacia la atmósfera. Desde Santiago es muy raro verlas; en cambio, en Punta Arenas o en la Antártica pueden verse, sobre todo cuando una tormenta solar envía muchas partículas y la magnetosfera se perturba.
Vuelve al principio: la magnetosfera desvía las partículas del viento solar, y las que logran entrar bajan guiadas por las líneas de campo hacia los polos, donde producen auroras; por eso Punta Arenas las ve y Santiago casi nunca.
Las auroras se producen cuando partículas cargadas del viento solar, guiadas por el campo magnético, chocan con átomos de la alta atmósfera. a) Explica por qué las…
Las auroras se producen cuando partículas cargadas del viento solar, guiadas por el campo magnético, chocan con átomos de la alta atmósfera.
- a) Explica por qué las auroras se observan principalmente cerca de las regiones polares.
- b) Explica por qué el color verde o rojo de la aurora depende del gas atmosférico que se excita y de la altura.
- c) Indica por qué es difícil observar auroras desde Santiago, pero sí pueden verse ocasionalmente desde latitudes altas como Punta Arenas.
Una tormenta solar lanza una nube de partículas cargadas hacia la Tierra. Considera que protones con energía cinética $E=1{,}0\times10^{-14}\ \text{J}$ llegan a una…
Una tormenta solar lanza una nube de partículas cargadas hacia la Tierra. Considera que protones con energía cinética $E=1{,}0\times10^{-14}\ \text{J}$ llegan a una región donde el campo es $B=3{,}0\times10^{-5}\ \text{T}$, perpendicular a su velocidad. Usa $m=1{,}67\times10^{-27}\ \text{kg}$ y $q=1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$.
- a) Calcula la rapidez de los protones a partir de $E=\tfrac12 mv^2$.
- b) Calcula el radio de curvatura de su trayectoria.
- c) Compara ese radio con el radio terrestre, de unos $6{,}4\times10^{6}\ \text{m}$, y discute si el campo es capaz de desviar eficazmente estas partículas.
- d) Argumenta por qué el campo magnético no realiza trabajo sobre las partículas y qué implica eso sobre su energía cinética.