Potencia, consumo energético y rendimiento

El motor de una puerta de garaje realiza un trabajo de $6000\ \text{J}$ en $30\ \text{s}$ al levantarla. La potencia media se calcula como $P = W/t$.

1. a) Calcula la potencia del motor, en watts.
2. b) Exprésala en kilowatts.

Dos robots de una línea de montaje realizan exactamente el mismo trabajo al soldar una pieza, pero el robot A tarda $20\ \text{s}$ y el robot B, $40\ \text{s}$.

1. a) ¿Cuál de los dos realiza más trabajo? Justifícalo.
2. b) ¿Cuál es más potente? ¿Cuántas veces más?

Una grúa torre de una obra eleva una carga de bloques de $400\ \text{kg}$ hasta $20\ \text{m}$ de altura, con velocidad constante, en $40\ \text{s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo que realiza la grúa contra el peso.
2. b) Calcula la potencia útil que desarrolla, en watts y en kilowatts.

En la ficha técnica de un auto figura una potencia de $100\ \text{CV}$. El caballo de vapor es una unidad de potencia histórica: $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$.

1. a) Expresa la potencia del auto en vatios.
2. b) Exprésala en kilovatios, la unidad que usa hoy la industria.

Un auto mantiene una velocidad constante de $90\ \text{km/h}$ por la autopista. A esa velocidad, la resistencia del aire y el roce suman una fuerza de $2000\ \text{N}$ que el motor debe vencer.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Como la velocidad es constante, la fuerza de tracción es igual a la resistencia total: calcula la potencia que desarrolla el motor con $P = F \cdot v$, en $\text{kW}$.

Un auto de $1200\ \text{kg}$ sube por un cerro con una pendiente del $8\ \%$ (por cada $100\ \text{m}$ recorridos en horizontal se ascienden $8\ \text{m}$; puedes tomar $\sen \alpha \approx 0,08$) a velocidad constante de $20\ \text{m/s}$. Las fuerzas de roce y de resistencia aerodinámica suman $600\ \text{N}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la componente del peso paralela al camino.
2. b) Calcula la fuerza total que debe desarrollar el motor para mantener la velocidad.
3. c) Calcula la potencia útil del motor, en $\text{kW}$.
4. d) Si el rendimiento del motor es del $30\ \%$, ¿qué potencia consume? Comenta por qué el consumo en una subida es mucho mayor que en plano.

Un tren de alta velocidad desarrolla una potencia de $8\ \text{MW}$ cuando circula a $288\ \text{km/h}$.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la fuerza total de resistencia que vence el tren a esa velocidad, despejando de $P = F \cdot v$.
3. c) Si el tren circulara a la mitad de velocidad manteniendo la misma potencia, ¿qué fuerza máxima podría vencer? Razona la respuesta y comenta por qué las locomotoras de carga, que arrastran cargas enormes, circulan despacio.

Una estufa eléctrica tiene una potencia de $2000\ \text{W}$ y funciona durante $3\ \text{h}$. La energía consumida se calcula como $E = P \cdot t$.

1. a) Calcula la energía consumida, en $\text{kWh}$ (usa la potencia en $\text{kW}$ y el tiempo en horas).
2. b) Teniendo en cuenta que $1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$, exprésala en julios.

Ordena de mayor a menor potencia estos tres aparatos: una batidora de $350\ \text{W}$, un secador de pelo de $2000\ \text{W}$ y una ampolleta LED de $9\ \text{W}$. Después, calcula la energía que consume el aparato más potente funcionando $10\ \text{min}$, expresada en julios (recuerda pasar el tiempo a segundos).

El motor de una rueda panorámica consume $5000\ \text{J}$ de energía eléctrica y entrega $4000\ \text{J}$ de trabajo útil al elevar las cabinas. El rendimiento se define como $\eta = \frac{W_{util}}{W_{total}}$. El esquema resume el balance de energía del motor:

1. a) Calcula el rendimiento del motor y exprésalo en porcentaje.
2. b) ¿Cuánta energía se ha perdido? ¿En qué crees que se ha transformado?

Un motor eléctrico industrial consume $8\ \text{kWh}$ de energía eléctrica durante su jornada y entrega $6\ \text{kWh}$ de trabajo útil ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calcula su rendimiento, en porcentaje.
2. b) Calcula la energía perdida, en $\text{kWh}$ y en joules.

El motor de un compresor de un taller absorbe de la red eléctrica una potencia de $5\ \text{kW}$ y tiene un rendimiento del $80\ \%$. El rendimiento también se puede expresar con potencias: $\eta = \frac{P_{util}}{P_{total}}$.

1. a) Calcula la potencia útil del motor.
2. b) Calcula la potencia perdida.
3. c) Si el motor funciona $4\ \text{h}$, ¿cuánta energía útil entrega? Exprésala en $\text{kWh}$ y en julios ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Una moto de agua se desplaza con velocidad constante de $10\ \text{m/s}$ y su motor desarrolla una potencia útil de $25\ \text{kW}$.

1. a) ¿Qué fuerza neta de resistencia vence el motor a esa velocidad? Despeja primero la fuerza de la expresión $P = F \cdot v$.
2. b) Si el rendimiento del motor es del $25\ \%$, ¿qué potencia total consume?

En una minicentral hidroeléctrica, la turbina tiene un rendimiento del $90\ \%$ y el generador acoplado a ella, del $80\ \%$. El esquema muestra la cadena de conversiones:

1. a) Razona por qué el rendimiento global de la cadena es el producto de los rendimientos parciales y calcúlalo.
2. b) Si el agua entrega a la central $1\cdot10^{7}\ \text{J}$ de energía mecánica, ¿cuánta energía eléctrica se obtiene?
3. c) Exprésala en $\text{kWh}$ ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

El horno de una panadería tiene una potencia de $2500\ \text{W}$ y funciona $1,5\ \text{h}$ cada día. El precio de la electricidad es de $200\ \text{\$/kWh}$.

1. a) Calcula la energía que consume el horno en un mes de $30$ días, en $\text{kWh}$.
2. b) Calcula el costo mensual de la electricidad del horno.

Una bomba solar de riego eleva $200\ \text{kg}$ de agua (recuerda: $1\ \text{L}$ de agua tiene una masa de $1\ \text{kg}$) desde un estanque hasta un terreno de cultivo situado $15\ \text{m}$ más alto, en $5\ \text{min}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo útil que realiza la bomba sobre el agua (recuerda pasar el tiempo a segundos).
2. b) Calcula la potencia útil, en watts.
3. c) Si el rendimiento de la bomba es del $50\ \%$, ¿qué potencia eléctrica absorbe?
4. d) Si funciona $2\ \text{h}$ al día y la electricidad cuesta $150\ \text{\$/kWh}$, ¿cuánto cuesta el riego al día?