Ejercicios: Termodinámica de la atmósfera y del interior de la Tierra

Explica por qué el aire caliente tiende a subir en la atmósfera. Menciona qué ocurre con su densidad y nombra el mecanismo de transferencia de calor asociado a este movimiento.

El calor necesario para cambiar la temperatura de una masa $m$ de una sustancia es $Q=mc\Delta T$. Calcula el calor necesario para subir en $5\ °\text{C}$ la temperatura de $200\ \text{kg}$ de agua, con $c=4.186\ \text{J/(kg·°C)}$.

Nombra las tres capas principales del interior de la Tierra (corteza, manto y núcleo) y señala en cuál de ellas se encuentra la mayor temperatura.

El flujo de calor geotérmico promedio en la corteza continental es de unos $0{,}065\ \text{W/m}^2$. Considera una zona de $100\ \text{km}^2$.

1. a) Convierte el área a $\text{m}^2$.
2. b) Calcula la potencia térmica total que atraviesa esa zona.
3. c) Calcula la energía, en joules, que fluye en un día ($86.400\ \text{s}$).

La ley de Fourier para la conducción establece que $\dfrac{Q}{t}=kA\dfrac{\Delta T}{L}$. Una capa de roca de conductividad $k=2{,}5\ \text{W/(m·K)}$ tiene un espesor $L=1\ \text{km}$ y una diferencia de temperatura entre sus caras de $\Delta T=30\ \text{K}$.

1. a) Calcula el flujo de calor por unidad de área, $\dfrac{Q}{tA}$.
2. b) Explica qué ocurriría con el flujo si el espesor se duplicara, manteniendo $\Delta T$.
3. c) Relaciona este resultado con el aumento de la temperatura con la profundidad (gradiente geotérmico).

En la atmósfera, la temperatura disminuye aproximadamente $6{,}5\ °\text{C}$ por cada kilómetro de altura (gradiente térmico). En Santiago, a nivel del suelo, la temperatura es $24\ °\text{C}$.

1. a) Estima la temperatura a $3\ \text{km}$ de altura sobre el suelo.
2. b) Estima la temperatura a la altura de un punto de la cordillera ubicado $4\ \text{km}$ más arriba que Santiago.
3. c) Explica físicamente por qué el aire se enfría al ascender, relacionando la presión y la expansión del aire.

Una planta geotérmica del norte de Chile aprovecha un reservorio de agua a $200\ °\text{C}$. Se extraen $50\ \text{kg/s}$ de agua, que se devuelven a $80\ °\text{C}$ después de ceder calor. Usa $c=4.186\ \text{J/(kg·°C)}$ y supón que no hay cambio de fase.

1. a) Calcula la potencia térmica cedida por el agua.
2. b) Si un 10 % de esa potencia se convierte en electricidad, calcula la potencia eléctrica en MW.
3. c) Argumenta por qué el rendimiento de una máquina térmica está limitado por las temperaturas de las fuentes, y calcula el máximo teórico (Carnot) entre $200\ °\text{C}$ y $20\ °\text{C}$ (recuerda convertir a kelvin).
4. d) Compara el valor de Carnot con el 10 % supuesto e interpreta la diferencia.

La convección en el manto terrestre arrastra las placas tectónicas. Se modela una capa de roca como un fluido que se calienta por debajo y se enfría por arriba.

1. a) Describe el ciclo convectivo: dónde asciende el material, dónde desciende y por qué.
2. b) Explica por qué la convección del manto es mucho más lenta que la del aire (por ejemplo, del orden de centímetros por año), considerando la viscosidad.
3. c) Relaciona este movimiento con la subducción de la placa de Nazca bajo Sudamérica y con la actividad sísmica y volcánica de Chile.
4. d) Si una placa se desplaza a $7\ \text{cm/año}$, calcula cuántos kilómetros recorre en $10$ millones de años.