Conservación de la energía mecánica: sistemas conservativos y no conservativos

Un columpio se balancea libremente después de un impulso inicial, como se muestra en la figura.

1. a) ¿En qué puntos del recorrido es máxima su energía potencial? ¿Y máxima su energía cinética?
2. b) Describe la transformación de energía que ocurre en la bajada desde un extremo hasta el punto más bajo.
3. c) Si nadie vuelve a empujar, la amplitud disminuye poco a poco: ¿qué fuerzas son las responsables y qué le ocurre a la energía mecánica?

Lanzas verticalmente hacia arriba una pelota de $0,5\ \text{kg}$ con una velocidad de $10\ \text{m/s}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$ y desprecia el roce), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía cinética tiene al salir de tu mano?
2. b) Plantea la conservación de la energía mecánica entre el punto de lanzamiento y el punto más alto (donde la velocidad es nula) y calcula la altura máxima que alcanza.

Un esquiador baja por una pista, sin impulsarse, desde una cima hasta la base (desprecia los roces), como se muestra en la figura.

1. a) ¿En qué punto del descenso es máxima su velocidad? ¿Dónde es máxima su energía potencial?
2. b) ¿Cambia su energía mecánica durante la bajada?
3. c) Si otra pista con un perfil completamente distinto uniera la misma cima con la misma base, ¿llegaría abajo con más, menos o igual velocidad? Justifícalo con la conservación de la energía.

Una piedra de $2\ \text{kg}$ cae desde un acantilado de $20\ \text{m}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$ y desprecia el roce con el aire). La situación se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía potencial tiene al empezar a caer?
2. b) Si la energía mecánica se conserva, ¿qué energía cinética tendrá al llegar abajo?
3. c) ¿Con qué velocidad llegará?

Un carro de montaña rusa pasa por la cima más alta del recorrido, a $40\ \text{m}$, con una velocidad de $5\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$ y desprecia el roce). La situación se muestra en la figura.

1. a) Calcula su energía mecánica por cada kilogramo de masa.
2. b) ¿Con qué velocidad pasará por un punto situado a $10\ \text{m}$ de altura?
3. c) ¿Es necesario conocer la masa del carro para responder? Justifícalo a partir de la ecuación de conservación.

Un carro de montaña rusa parte desde el reposo de una cima de $45\ \text{m}$ de altura, baja a un valle situado a $25\ \text{m}$ y después afronta una segunda cima de $40\ \text{m}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$ y desprecia el roce). El perfil del recorrido se muestra en la figura.

1. a) ¿Con qué velocidad pasa por el valle?
2. b) ¿Con qué velocidad pasa por la segunda cima?
3. c) Si hubiera una tercera cima de $50\ \text{m}$, ¿lograría superarla? Justifica con energías e indica desde qué altura mínima debería partir para lograrlo (en el límite, llegando con velocidad nula).
4. d) Considerando que en la realidad siempre hay roce, razona si la altura de partida debería ser mayor o menor que la calculada en el apartado anterior.

Un resorte de $k = 200\ \text{N/m}$, comprimido $0,1\ \text{m}$, empuja sobre una mesa horizontal sin roce a un bloque de $0,5\ \text{kg}$ que estaba en reposo. El esquema se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía potencial elástica tiene el resorte comprimido?
2. b) Plantea la conservación de la energía entre el resorte comprimido y el bloque ya separado del resorte, y calcula la velocidad con que sale disparado.
3. c) Explica qué fuerzas actúan sobre el bloque en cada momento y por qué la energía mecánica se conserva.

Un resorte de $k = 500\ \text{N/m}$, comprimido $0,2\ \text{m}$, lanza un bloque de $1\ \text{kg}$ sobre un suelo horizontal cuyo coeficiente de roce es $\mu = 0,25$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$). El bloque recorre una cierta distancia y se detiene.

1. a) Calcula la energía potencial elástica inicial del resorte.
2. b) Calcula la fuerza de roce que actúa sobre el bloque una vez que se mueve.
3. c) Razona por qué toda la energía elástica termina disipándose y calcula la distancia que recorre el bloque hasta detenerse.
4. d) Si el resorte se comprimiera $0,4\ \text{m}$ (el doble), ¿qué distancia recorrería? Comenta la relación que encuentras.

Una masa de $1\ \text{kg}$ cuelga de un resorte vertical de $k = 100\ \text{N/m}$. Se suelta desde el reposo en el punto en que el resorte está sin deformar y cae estirándolo (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$ y desprecia el roce). El esquema se muestra en la figura.

1. a) Explica por qué, tanto al soltarla como en el punto más bajo de la caída, su energía cinética es nula, y plantea la conservación de la energía entre esos dos puntos: $m \cdot g \cdot x = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$, donde $x$ es el estiramiento máximo.
2. b) Calcula el estiramiento máximo $x$.
3. c) La posición de equilibrio estático (donde la masa colgada quedaría en reposo) cumple $k \cdot x_e = m \cdot g$: calcúlala y compara con $x$. Explica el factor $2$ que aparece: ¿dónde está la «energía de más» cuando la masa pasa por la posición de equilibrio?

Un paquete de $2\ \text{kg}$ baja deslizando por una rampa metálica desde $5\ \text{m}$ de altura y llega abajo con una velocidad de $8\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). El esquema se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía potencial tenía arriba?
2. b) ¿Qué energía cinética tiene al llegar abajo?
3. c) ¿Se conservó la energía mecánica? Calcula la energía disipada, que coincide en valor absoluto con el trabajo de la fuerza de roce, $W_{roz} = \Delta E_m$.
4. d) Si la rampa mide $10\ \text{m}$, calcula la fuerza de roce media que actuó sobre el paquete.

Un bloque de $2\ \text{kg}$ baja deslizando desde el reposo por un plano inclinado de $3\ \text{m}$ de altura. El ángulo del plano cumple $\sen \theta = 0,6$ y $\cos \theta = 0,8$, y el coeficiente de roce es $\mu = 0,3$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). El esquema se muestra en la figura.

1. a) Calcula la longitud del plano que recorre el bloque y la fuerza normal sobre él, $N = m \cdot g \cdot \cos \theta$.
2. b) Calcula la fuerza de roce y su trabajo, $W_{roz} = -F_{roz} \cdot L$.
3. c) Aplica $W_{roz} = \Delta E_m$ para calcular la energía cinética del bloque al llegar abajo y su velocidad.
4. d) ¿Qué porcentaje de la energía potencial inicial se ha disipado por roce?

Reto del tema. ¿Cuánta energía mecánica se disipa en un bote? Investiga experimentalmente la degradación energética en tu casa.

1. Toma de datos: Pesa una pelota en una pesa de cocina ($\pm 1\text{ g}$) y déjala caer verticalmente desde cuatro alturas ($h_1$: $0,40$; $0,60$; $0,80$; $1,00\text{ m}$). Con una cinta de medir ($\pm 0,005\text{ m}$), mide la altura máxima de rebote ($h_2$). Graba en video contra una pared de referencia y repite $3$ veces por altura para calcular el promedio y su incertidumbre.

2. Tratamiento de datos: Elabora una tabla con la energía potencial inicial ($E_{p1} = m \cdot g \cdot h_1$), la final ($E_{p2} = m \cdot g \cdot h_2$, tomando $g = 9,8\text{ m/s}^2$) y el trabajo disipado por fuerzas no conservativas ($W_{nc} = \Delta E_m$). Representa gráficamente $E_{p2}$ en función de $E_{p1}$ y ajusta la recta.

3. Informe de conclusiones: Redacta un breve informe justificando la transformación de energía potencial en cinética, cómo actúa la deformación inelástica durante el choque y el porcentaje promedio de energía degradada en sonido y calor.

Se evaluará:

• Rigor metrológico en la toma de medidas caseras y el tratamiento de incertidumbres.

• Corrección analítica en la tabla y en el gráfico de dispersión con su línea de tendencia.

• Calidad de la justificación teórica sobre la conservación de la energía mecánica y el cálculo de $W_{nc}$.

Indica en cuáles de estas situaciones se conserva la energía mecánica y en cuáles no, justificándolo en una frase en cada caso:

1. a) Un satélite en órbita circular alrededor de la Tierra.
2. b) Un auto que frena en seco hasta detenerse.
3. c) Una manzana que se desprende de la rama y cae (desprecia el roce).
4. d) Un ascensor que sube con velocidad constante.

Explica con tus palabras qué es una fuerza conservativa, poniendo como ejemplos el peso y la fuerza elástica de un resorte, y qué le ocurre a la energía mecánica de un sistema cuando solo actúan fuerzas de ese tipo. Pon después un ejemplo de fuerza no conservativa, indica el signo del trabajo que realiza sobre un cuerpo en movimiento y explica su efecto sobre la energía mecánica del cuerpo.

Un carro de montaña rusa parte desde el reposo de una cima de $45\ \text{m}$ y afronta un rizo (loop) de $12,5\ \text{m}$ de radio, cuyo punto más alto está por tanto a $25\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$ y desprecia el roce). El esquema se muestra en la figura.

1. a) ¿Con qué velocidad pasa por el punto más bajo del circuito?
2. b) ¿Con qué velocidad pasa por el punto más alto del rizo?
3. c) Por seguridad, la velocidad en el punto más alto del rizo debe ser al menos de $15\ \text{m/s}$ (dato). ¿La supera el carro? Calcula desde qué altura mínima podría partir el carro para cumplir justo ese requisito.
4. d) Razona por qué en el diseño real la cima de partida está bastante por encima de esa altura mínima teórica.