Ejercicios: Mecánica de fluidos en océanos, atmósfera y aguas dulces

Escribe la expresión de la presión hidrostática a una profundidad $h$ en un fluido de densidad $\rho$. Luego calcula la presión debida solo al agua a $10\ \text{m}$ de profundidad en el mar, con $\rho=1.025\ \text{kg/m}^3$ y $g=10\ \text{m/s}^2$.

Un trozo de madera flota en un lago, mientras que una piedra del mismo tamaño se hunde. Explica la diferencia usando los conceptos de empuje y de densidad.

Un río tiene una sección transversal de $20\ \text{m}^2$ y el agua fluye con una rapidez de $1{,}5\ \text{m/s}$. Calcula el caudal, en $\text{m}^3/\text{s}$.

Un buzo desciende en el mar frente a Iquique hasta $30\ \text{m}$ de profundidad. Usa $\rho=1.025\ \text{kg/m}^3$, $g=10\ \text{m/s}^2$ y una presión atmosférica de $1{,}0\times10^5\ \text{Pa}$.

1. a) Calcula la presión manométrica debida al agua a esa profundidad.
2. b) Calcula la presión absoluta.
3. c) ¿Cuántas veces mayor es la presión absoluta que la presión en la superficie?

Un iceberg de densidad $900\ \text{kg/m}^3$ flota en agua de mar de densidad $1.025\ \text{kg/m}^3$.

1. a) Plantea la condición de equilibrio entre peso y empuje.
2. b) Calcula la fracción del volumen del iceberg que queda sumergida.
3. c) Explica por qué, si el iceberg se derritiera en el agua de mar, el agua dulce resultante tendería a quedar sobre el agua salada.

Un canal de riego de la zona central tiene una sección de $4\ \text{m}^2$ por donde el agua circula a $0{,}5\ \text{m/s}$. Más adelante, el canal se estrecha a una sección de $1\ \text{m}^2$.

1. a) Calcula el caudal en el tramo ancho.
2. b) Usando la ecuación de continuidad, calcula la rapidez en el tramo angosto.
3. c) Explica qué ocurre con el caudal si parte del agua se desvía a otro canal en el tramo angosto.

En el océano, la densidad del agua depende de la temperatura y de la salinidad, lo que produce estratificación. Considera dos capas: una superficial cálida de densidad $1.022\ \text{kg/m}^3$ y espesor $50\ \text{m}$, sobre una capa profunda fría de densidad $1.028\ \text{kg/m}^3$.

1. a) Explica por qué esta disposición es estable y qué pasaría si estuvieran invertidas.
2. b) Calcula la presión hidrostática en el fondo de la capa superficial, con $g=10\ \text{m/s}^2$, sin considerar la atmósfera.
3. c) Calcula la presión a $100\ \text{m}$ de profundidad total (50 m de capa superficial y 50 m de capa profunda).
4. d) Argumenta cómo la estratificación dificulta que los nutrientes del fondo lleguen a la superficie y relaciona esto con la importancia de las surgencias costeras frente a Chile.

Una represa mantiene un embalse de $60\ \text{m}$ de profundidad. En su base hay una compuerta rectangular de $2\ \text{m}$ de ancho por $3\ \text{m}$ de alto, cuyo borde superior está a $57\ \text{m}$ de profundidad. Usa $\rho=1.000\ \text{kg/m}^3$ y $g=10\ \text{m/s}^2$, y considera la presión atmosférica actuando por ambos lados de la compuerta.

1. a) Calcula la presión manométrica en el borde superior y en el borde inferior de la compuerta.
2. b) Estima la fuerza total sobre la compuerta usando la presión manométrica media.
3. c) Argumenta por qué el grosor de los muros de una represa se diseña mayor en la base que en la parte alta.