Ejercicios: Electromagnetismo en sistemas naturales

Explica qué es la magnetosfera y menciona una función que cumple para los seres vivos de la Tierra frente al viento solar.

Una brújula apunta aproximadamente hacia el norte geográfico. Explica por qué ocurre esto, indicando qué polo magnético de la aguja es atraído por el polo magnético terrestre cercano al norte geográfico.

Una partícula de carga $q=1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$ se mueve perpendicularmente a un campo magnético uniforme de $5{,}0\times10^{-5}\ \text{T}$ con una rapidez de $2{,}0\times10^{6}\ \text{m/s}$. Calcula la magnitud de la fuerza magnética con $F=qvB$.

Un protón de masa $1{,}67\times10^{-27}\ \text{kg}$ y carga $1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$ entra perpendicularmente a un campo magnético de $5{,}0\times10^{-5}\ \text{T}$ con rapidez $1{,}0\times10^{6}\ \text{m/s}$.

1. a) Explica por qué su trayectoria es circular.
2. b) Calcula el radio de la trayectoria con $r=\dfrac{mv}{qB}$.
3. c) Indica qué le ocurre al radio si la rapidez se duplica.

Las auroras se producen cuando partículas cargadas del viento solar, guiadas por el campo magnético, chocan con átomos de la alta atmósfera.

1. a) Explica por qué las auroras se observan principalmente cerca de las regiones polares.
2. b) Explica por qué el color verde o rojo de la aurora depende del gas atmosférico que se excita y de la altura.
3. c) Indica por qué es difícil observar auroras desde Santiago, pero sí pueden verse ocasionalmente desde latitudes altas como Punta Arenas.

Un electrón de masa $9{,}1\times10^{-31}\ \text{kg}$ y carga $1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$ gira en un campo magnético de $4{,}0\times10^{-5}\ \text{T}$ con una rapidez de $3{,}0\times10^{6}\ \text{m/s}$, perpendicular al campo.

1. a) Calcula el radio de su órbita circular.
2. b) Calcula el período del movimiento con $T=\dfrac{2\pi m}{qB}$.
3. c) Comprueba que el período no depende de la rapidez del electrón y explica qué significa físicamente ese resultado.

Una partícula cargada entra en el campo magnético terrestre con una velocidad que forma un ángulo con las líneas de campo. Su movimiento se puede descomponer en una componente paralela y otra perpendicular al campo.

1. a) Describe el movimiento resultante (trayectoria helicoidal) y explica el papel de cada componente de la velocidad.
2. b) Explica por qué las partículas quedan atrapadas entre los polos, rebotando de un hemisferio a otro, en los cinturones de Van Allen, al intensificarse el campo cerca de los polos.
3. c) Si la componente perpendicular de la velocidad es $2{,}0\times10^{6}\ \text{m/s}$ y la paralela es $1{,}0\times10^{6}\ \text{m/s}$, calcula la rapidez total de la partícula y el ángulo que forma su velocidad con el campo.
4. d) Argumenta qué consecuencias tendría para la vida y la tecnología que el campo magnético se debilitara de forma importante.

Una tormenta solar lanza una nube de partículas cargadas hacia la Tierra. Considera que protones con energía cinética $E=1{,}0\times10^{-14}\ \text{J}$ llegan a una región donde el campo es $B=3{,}0\times10^{-5}\ \text{T}$, perpendicular a su velocidad. Usa $m=1{,}67\times10^{-27}\ \text{kg}$ y $q=1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$.

1. a) Calcula la rapidez de los protones a partir de $E=\tfrac12 mv^2$.
2. b) Calcula el radio de curvatura de su trayectoria.
3. c) Compara ese radio con el radio terrestre, de unos $6{,}4\times10^{6}\ \text{m}$, y discute si el campo es capaz de desviar eficazmente estas partículas.
4. d) Argumenta por qué el campo magnético no realiza trabajo sobre las partículas y qué implica eso sobre su energía cinética.