Conservación de la carga y la energía: leyes de Kirchhoff
En una zapatilla de tu casa enchufás la estufa, el cargador del celular y la computadora. Por el cable que viene del tomacorriente pasa una sola corriente, que después se reparte entre los tres aparatos. ¿Cuánta corriente le toca a cada uno? ¿Y cómo se reparte la energía de la fuente entre las partes de un circuito? Dos leyes de conservación lo resuelven: la de la carga y la de la energía. Las dos las formuló Gustav Kirchhoff, y con ellas podés analizar cualquier circuito.
Ley de los nudos: la carga no se acumula ni desaparece
Un nudo es un punto del circuito donde se unen tres o más conductores. Pensá en una bifurcación de ruta: los autos que llegan son los mismos que salen, porque no se pierden autos en el cruce.
Con las cargas pasa lo mismo. En un nudo no se acumula carga ni se crea ni se destruye: la carga se conserva. Entonces, cada segundo, la carga que entra al nudo es igual a la que sale.
Enunciá la ley de los nudos (primera ley de Kirchhoff) y explicá qué principio de conservación expresa. Luego, en un nudo llegan corrientes de $2{,}0\ \text{A}$ y…
Enunciá la ley de los nudos (primera ley de Kirchhoff) y explicá qué principio de conservación expresa. Luego, en un nudo llegan corrientes de $2{,}0\ \text{A}$ y $3{,}0\ \text{A}$ y sale una sola rama: calculá la corriente de esa rama.
A un nudo llegan dos corrientes, $I_1 = 4\ \text{A}$ e $I_2 = 1\ \text{A}$, y salen otras dos: $I_3 = 2\ \text{A}$ e $I_4$. Planteá la ecuación del nudo y calculá $I_4$.…
A un nudo llegan dos corrientes, $I_1 = 4\ \text{A}$ e $I_2 = 1\ \text{A}$, y salen otras dos: $I_3 = 2\ \text{A}$ e $I_4$. Planteá la ecuación del nudo y calculá $I_4$. Indicá si $I_4$ entra o sale del nudo.
Ley de las mallas: la energía tampoco se pierde
Una malla es cualquier camino cerrado dentro de un circuito: salís de un punto, recorrés el circuito y volvés al mismo punto.
Imaginá una montaña rusa que termina donde empezó. Todo lo que el carrito sube con el motor lo tiene que bajar después: si da la vuelta completa, la altura neta es cero. Con las cargas es igual. La fuente les da energía (las "sube" de potencial) y cada resistencia se la quita (las "baja" de potencial). Al volver al punto de partida, el balance es cero.
Enunciá la ley de las mallas (segunda ley de Kirchhoff) y explicá qué principio de conservación expresa. Luego, en una malla simple hay una fuente de $12\ \text{V}$ y…
Enunciá la ley de las mallas (segunda ley de Kirchhoff) y explicá qué principio de conservación expresa. Luego, en una malla simple hay una fuente de $12\ \text{V}$ y dos resistencias en serie; si la caída de tensión en una de ellas es de $5\ \text{V}$, calculá la caída en la otra.
Circuitos en serie y en paralelo con Kirchhoff
Con las dos leyes se entienden los dos circuitos básicos.
En serie hay un solo camino, sin nudos: la corriente es la misma en todos los elementos. La ley de las mallas da $\varepsilon = I\,R_1 + I\,R_2 + \dots$, o sea $I = \varepsilon/(R_1+R_2+\dots)$. Las tensiones se reparten.
En paralelo cada rama conecta los mismos dos nudos. Recorriendo la malla formada por la fuente y una rama, la caída en la rama es igual a la tensión de la fuente. Por lo tanto, todas las ramas tienen la misma tensión. La corriente de la fuente se reparte en el nudo, según la ley de los nudos.
| Serie | Paralelo | |
|---|---|---|
| Corriente | igual en todos | se reparte (nudos) |
| Tensión | se reparte (mallas) | igual en todas las ramas |
Volvé al principio: en la zapatilla, cada aparato está en paralelo, tiene la misma tensión, y la corriente del cable de entrada es la suma de las corrientes de los tres aparatos.
Un circuito en serie tiene una fuente de $18\ \text{V}$ (resistencia interna despreciable) y tres resistencias: $R_1 = 2\ \Omega$, $R_2 = 4\ \Omega$ y…
Un circuito en serie tiene una fuente de $18\ \text{V}$ (resistencia interna despreciable) y tres resistencias: $R_1 = 2\ \Omega$, $R_2 = 4\ \Omega$ y $R_3 = 12\ \Omega$.
- a) Aplicá la ley de las mallas para calcular la corriente del circuito.
- b) Calculá la diferencia de potencial en cada resistencia y verificá que su suma coincide con la tensión de la fuente.
Una fuente de $12\ \text{V}$ alimenta dos resistencias en paralelo, $R_1 = 6\ \Omega$ y $R_2 = 12\ \Omega$. a) Indicá cuál es la diferencia de potencial en cada…
Una fuente de $12\ \text{V}$ alimenta dos resistencias en paralelo, $R_1 = 6\ \Omega$ y $R_2 = 12\ \Omega$.
- a) Indicá cuál es la diferencia de potencial en cada resistencia y justificalo con la ley de las mallas.
- b) Calculá la corriente en cada rama.
- c) Aplicá la ley de los nudos para obtener la corriente que entrega la fuente.
Una pila real: la resistencia interna
Una pila no es una fuente perfecta. Por dentro tiene materiales que también se oponen al paso de la corriente. Eso se modela con una resistencia interna $r$ en serie con la fuerza electromotriz (fem) $\varepsilon$, que es la tensión que daría la pila sin corriente.
Aplicando la ley de las mallas a la pila y su resistencia externa $R$:
$$\varepsilon = I\,r + I\,R \quad\Rightarrow\quad I = \frac{\varepsilon}{r + R}$$La tensión entre los bornes es lo que realmente le llega al circuito externo:
$$V_{\text{bornes}} = \varepsilon - I\,r = I\,R$$Se pierde un poquito en la propia pila. Por eso una pila gastada (con $r$ grande) "no da" aunque marque su tensión nominal.
Una pila de $9{,}0\ \text{V}$ con resistencia interna $r = 1{,}0\ \Omega$ se conecta a una resistencia externa $R = 17\ \Omega$. a) Planteá la ley de las mallas y…
Una pila de $9{,}0\ \text{V}$ con resistencia interna $r = 1{,}0\ \Omega$ se conecta a una resistencia externa $R = 17\ \Omega$.
- a) Planteá la ley de las mallas y calculá la corriente.
- b) Calculá la diferencia de potencial entre los bornes de la pila con el circuito cerrado.
- c) Calculá la potencia que entrega la fuente y la que se disipa en la resistencia interna.
Dos mallas: planteá y resolvé el sistema
Cuando hay varias fuentes y ramas, ya no alcanza con "serie" o "paralelo". Ahí se usan las dos leyes juntas. El método es siempre el mismo:
-
Elegí un sentido para la corriente en cada rama (si te equivocás, te va a dar negativa).
-
Escribí la ley de los nudos para un nudo.
-
Escribí la ley de las mallas para tantas mallas independientes como hagan falta.
-
Resolvé el sistema.
Regla de signos al recorrer una malla: si pasás por una fuente del $-$ al $+$, sumás $\varepsilon$; si pasás del $+$ al $-$, restás. Si pasás por una resistencia en el sentido de la corriente, restás $I\,R$; si es al revés, sumás $I\,R$.
En un circuito con dos mallas, una fuente $\varepsilon_1 = 12\ \text{V}$ está en la rama izquierda junto con $R_1 = 2\ \Omega$; la rama central tiene $R_3 = 4\ \Omega$;…
En un circuito con dos mallas, una fuente $\varepsilon_1 = 12\ \text{V}$ está en la rama izquierda junto con $R_1 = 2\ \Omega$; la rama central tiene $R_3 = 4\ \Omega$; y en la rama derecha hay una fuente $\varepsilon_2 = 6\ \text{V}$ con $R_2 = 1\ \Omega$. Las dos fuentes tienen sus polos positivos hacia arriba, hacia el nudo superior compartido por las tres ramas. Sean $I_1$ e $I_2$ las corrientes que salen hacia arriba de cada fuente y $I_3$ la que baja por $R_3$.
- a) Planteá la ley de los nudos y las dos ecuaciones de malla.
- b) Resolvé el sistema y obtené $I_1$, $I_2$ e $I_3$.
- c) Verificá el balance de potencias: la potencia entregada por las fuentes debe igualar la disipada en las resistencias.
Circuito mixto y medidores
Muchos circuitos combinan serie y paralelo. Se resuelven en dos pasos: reducir a una resistencia equivalente para hallar la corriente de la fuente y después "abrir" el circuito con las dos leyes.
Los instrumentos de medida se conectan así:
-
el amperímetro mide la corriente, y se pone en serie con el elemento (por él pasa toda la corriente). Es ideal si su resistencia es casi nula;
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el voltímetro mide la diferencia de potencial, y se pone en paralelo con el elemento. Es ideal si su resistencia es muy grande y casi no desvía corriente.
Camila dispone de una fuente de $24\ \text{V}$ y arma un circuito donde $R_1 = 8\ \Omega$ está en serie con un paralelo formado por $R_2 = 12\ \Omega$ y…
Camila dispone de una fuente de $24\ \text{V}$ y arma un circuito donde $R_1 = 8\ \Omega$ está en serie con un paralelo formado por $R_2 = 12\ \Omega$ y $R_3 = 6\ \Omega$. Conecta un amperímetro ideal en serie con $R_1$ y un voltímetro ideal en paralelo con el grupo $R_2$–$R_3$.
- a) Calculá la resistencia equivalente y la lectura del amperímetro.
- b) Calculá la lectura del voltímetro y las corrientes por $R_2$ y $R_3$.
- c) Verificá el resultado con las leyes de Kirchhoff, indicando qué nudo y qué malla usás.
- d) Argumentá qué ocurriría con la lectura del amperímetro si $R_3$ se quemara y quedara como un circuito abierto, y por qué.