Una hamaca en la plaza, la aguja de un sismógrafo, el émbolo de un motor, la cuerda de una guitarra criolla: todos van y vienen alrededor de una posición de equilibrio. Cuando la fuerza que los regresa es proporcional al desplazamiento, una sola ecuación los describe a todos: el movimiento armónico simple (MAS). Al final vas a saber por qué un péndulo largo es "lento" y por qué un puente puede oscilar peligrosamente con empujes pequeños.
Elongación, amplitud, período y frecuencia
Imaginá que a una masa colgada de un resorte le sujetás una birome y tirás de una tira de papel a rapidez constante: la punta dibuja una curva suave y repetida, igual a una función seno. ¿Cómo describimos con precisión la posición, el ritmo y el alcance de ese vaivén?
Practica★☆☆Sin empezar
Un columpio (hamaca) oscila libremente tras un empujón. Con un cronómetro, completa $15$ oscilaciones completas en $30\ \text{s}$. La figura muestra el columpio en tres…
Un columpio (hamaca) oscila libremente tras un empujón. Con un cronómetro, completa $15$ oscilaciones completas en $30\ \text{s}$. La figura muestra el columpio en tres posiciones de su oscilación.
a) Definí, aplicándolos al columpio, los conceptos de elongación, amplitud, período y frecuencia.
b) Calculá el período $T$ y la frecuencia $f$ de la oscilación.
Un electrocardiograma registra un ritmo cardíaco de $75$ latidos por minuto, perfectamente regular. La figura representa la señal registrada. a) Calculá la frecuencia…
Un electrocardiograma registra un ritmo cardíaco de $75$ latidos por minuto, perfectamente regular. La figura representa la señal registrada.
a) Calculá la frecuencia del latido, en $\text{Hz}$.
b) Calculá su período, en segundos: ¿cuánto tiempo pasa entre dos latidos consecutivos?
Mové los controles y observá cómo el resorte y la gráfica cambian con la amplitud y la masa.
Velocidad y aceleración: las derivadas de x(t)
La dinámica del MAS: resortes, péndulos y resonancia
Si separás un cuerpo unido a un resorte 2 cm, sentís una leve resistencia; si lo separás 4 cm, la fuerza que tira de tu mano se duplica. ¿Cómo determina esa fuerza el tiempo que tarda cada vaivén?
Esta fuerza produce el MAS. Con la segunda ley de Newton ($F = ma$) y $a=-\omega^2 x$ se obtiene que la frecuencia angular depende solo de $k$ y $m$, no de la amplitud:
Investigar con un péndulo: medir g
Para estimar $g$ con un péndulo, usá $T^2=(4\pi^2/g)\,L$. Trabajá con oscilaciones pequeñas, medí $L$ desde el punto de suspensión hasta el centro de la masa y cronometrá varias oscilaciones completas para reducir el efecto de tu tiempo de reacción. Repartan las tareas en el equipo: medir, cronometrar, registrar.
Con una sola medida, $g = 4\pi^2 l/T^2$ también sirve: si $l = 1{,}20\ \text{m}$ y 20 oscilaciones duran $44{,}0\ \text{s}$, entonces $T = 2{,}20\ \text{s}$ y $g \approx 9{,}79\ \text{m/s}^2$.
Volvé al principio: la hamaca, la cuerda de guitarra y el puente comparten la misma ecuación del MAS; lo que cambia son $A$, $\omega$ y $\varphi_0$, y la resonancia explica por qué empujes débiles pero bien sincronizados pueden hacer oscilar mucho a un puente.
Resumen
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