Viscosidad y ley de Stokes
Cuando Bryan vierte miel sobre una pupusa de dulce y luego agua en un vaso, nota algo: la miel fluye despacio y el agua casi se escapa de la mano. ¿Por qué unos líquidos «se pegan» más que otros? ¿Se puede medir esa diferencia con una esfera que cae y una regla? En esta página vas a ver que sí.
¿Qué es la viscosidad?
Los fluidos reales no se deslizan sin esfuerzo. Entre sus capas hay una especie de «fricción interna» que se opone a que unas capas se muevan respecto de otras. Esa resistencia a fluir se llama viscosidad.
En esta página usamos $\mu$ para la viscosidad. En algunos ejercicios aparece $\eta$: es la misma magnitud.
| Líquido (temperatura ambiente) | Cómo fluye | Viscosidad aproximada |
|---|---|---|
| Agua | Muy fácil | $0.001\ \text{Pa·s}$ |
| Aceite de cocina | Más lento | alrededor de $0.05\ \text{Pa·s}$ |
| Miel | Muy lento | varios $\text{Pa·s}$ |
| Glicerina | Lento | cerca de $1\ \text{Pa·s}$ |
Los valores son aproximados y dependen de la temperatura: la miel y el aceite fluyen mucho mejor si se calientan.
Definí con tus palabras qué es la viscosidad. Luego ordená de mayor a menor viscosidad estos líquidos a temperatura ambiente: agua, miel, aceite de cocina. Justificá tu…
Definí con tus palabras qué es la viscosidad. Luego ordená de mayor a menor viscosidad estos líquidos a temperatura ambiente: agua, miel, aceite de cocina. Justificá tu orden con lo que observás al verterlos.
La ley de Stokes
Si soltás una esfera pequeña en un líquido viscoso, el líquido se opone a su movimiento con una fuerza de arrastre. Cuanto más rápido va la esfera, más la frena. Y cuanto más viscoso es el líquido o más grande la esfera, más fuerte es el arrastre.
La fuerza es proporcional a $v$: si duplicás la rapidez, se duplica el arrastre. Es lógico: a mayor rapidez, la esfera «empuja» más fluido por segundo.
Una esfera pequeña de radio $0.002\ \text{m}$ cae lentamente en glicerina con una rapidez de $0.05\ \text{m/s}$. La viscosidad de la glicerina es…
Una esfera pequeña de radio $0.002\ \text{m}$ cae lentamente en glicerina con una rapidez de $0.05\ \text{m/s}$. La viscosidad de la glicerina es $\eta = 1.0\ \text{Pa·s}$. Calculá la fuerza de arrastre con la ley de Stokes, $F = 6\pi\eta r v$, usando $\pi \approx 3.14$.
Bryan deja caer una esfera de $0.003\ \text{m}$ de radio en un tubo con aceite de viscosidad $\eta = 0.20\ \text{Pa·s}$. Calculá la fuerza de arrastre cuando la esfera…
Bryan deja caer una esfera de $0.003\ \text{m}$ de radio en un tubo con aceite de viscosidad $\eta = 0.20\ \text{Pa·s}$. Calculá la fuerza de arrastre cuando la esfera lleva una rapidez de $0.10\ \text{m/s}$ y cuando lleva $0.20\ \text{m/s}$, con $\pi \approx 3.14$. Explicá cómo cambia la fuerza al duplicarse la rapidez.
Medir la viscosidad con una esfera que cae
Soltá una esfera en un tubo con líquido. Al principio acelera, pero el arrastre crece con la rapidez hasta que las fuerzas se equilibran. Desde ese momento cae con rapidez constante, llamada rapidez terminal.
Con rapidez constante la fuerza neta es cero (primera ley de Newton):
$$\text{peso} = \text{empuje} + \text{arrastre}$$ $$F_g = F_E + 6\pi\mu r v \quad\Rightarrow\quad \mu = \frac{F_g - F_E}{6\pi\, r\, v}$$Con una regla y un cronómetro medís la rapidez: $v = \dfrac{\text{distancia}}{\text{tiempo}}$. Conociendo el radio, la masa de la esfera y la densidad del líquido, despejás $\mu$.
Para comparar dos líquidos con esferas idénticas, basta ver quién cae más lento: a menor rapidez, mayor viscosidad.
Katherine mide en el laboratorio cuánto tarda una esfera en caer $0.50\ \text{m}$ en dos líquidos transparentes: en el líquido A tarda $2\ \text{s}$ y en el líquido B…
Katherine mide en el laboratorio cuánto tarda una esfera en caer $0.50\ \text{m}$ en dos líquidos transparentes: en el líquido A tarda $2\ \text{s}$ y en el líquido B tarda $10\ \text{s}$. Suponiendo esferas idénticas y movimiento a rapidez constante, calculá la rapidez en cada líquido y decí cuál tiene mayor viscosidad. Explicá tu razonamiento.
En una práctica, Jennifer compara el valor teórico de la viscosidad de la miel, $\eta_{teo} = 8.0\ \text{Pa·s}$, con el que obtiene al medir la rapidez de caída de una…
En una práctica, Jennifer compara el valor teórico de la viscosidad de la miel, $\eta_{teo} = 8.0\ \text{Pa·s}$, con el que obtiene al medir la rapidez de caída de una esfera: con la ley de Stokes calcula $\eta_{exp} = 6.8\ \text{Pa·s}$. Calculá el error porcentual de su medición con $\dfrac{|\eta_{teo}-\eta_{exp}|}{\eta_{teo}}\times100$. Proponé al menos dos posibles causas experimentales de la diferencia (por ejemplo, la temperatura o las paredes del recipiente) y explicá cómo influiría cada una en el resultado.
Flujo laminar y turbulento: número de Reynolds
Abrí poco una llave: el agua sale en un chorro liso y ordenado. Abrila al máximo: el chorro se vuelve desordenado y con remolinos.
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Flujo laminar: capas que se deslizan paralelas, sin mezclarse.
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Flujo turbulento: remolinos y movimiento caótico.
El número de Reynolds compara la inercia del fluido con su viscosidad:
Más rapidez, más diámetro o más densidad favorecen la turbulencia; más viscosidad favorece el flujo ordenado.
Esto también limita la ley de Stokes: solo es confiable cuando $Re$ de la esfera es pequeño (mucho menor que 1 en la teoría fina). Si $Re$ es grande, el arrastre ya no es proporcional a $v$ y el resultado de Stokes deja de ser razonable.
Un flujo tiene un número de Reynolds de $500$. Con el criterio de que valores bajos (menores que unos $2000$) indican flujo laminar y valores altos indican flujo…
Un flujo tiene un número de Reynolds de $500$. Con el criterio de que valores bajos (menores que unos $2000$) indican flujo laminar y valores altos indican flujo turbulento, clasificá este flujo. Explicá qué diferencia hay entre ambos tipos de flujo.
Por una tubería de $0.05\ \text{m}$ de diámetro circula agua con rapidez de $0.5\ \text{m/s}$. Tomá $\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$ y…
Por una tubería de $0.05\ \text{m}$ de diámetro circula agua con rapidez de $0.5\ \text{m/s}$. Tomá $\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$ y $\eta = 1.0\times10^{-3}\ \text{Pa·s}$. Calculá el número de Reynolds $Re = \dfrac{\rho\, v\, D}{\eta}$ e indicá si el flujo es laminar o turbulento según el criterio de $2000$.
Ernesto sumerge una esfera de radio $0.004\ \text{m}$ en un aceite de viscosidad $\eta = 0.30\ \text{Pa·s}$. Cuando la esfera alcanza rapidez constante, la fuerza de…
Ernesto sumerge una esfera de radio $0.004\ \text{m}$ en un aceite de viscosidad $\eta = 0.30\ \text{Pa·s}$. Cuando la esfera alcanza rapidez constante, la fuerza de arrastre que mide es $0.0151\ \text{N}$. Despejá la rapidez a partir de la ley de Stokes, $F = 6\pi\eta r v$, con $\pi \approx 3.14$. Después calculá el número de Reynolds si el diámetro es el de la esfera y la densidad del aceite es $900\ \text{kg/m}^3$, y decí si usar la ley de Stokes es razonable en este caso. Argumentá con tus resultados.
Resumen
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La viscosidad $\mu$ ($\text{Pa·s}$) mide qué tanto un fluido se opone a fluir: la miel es mucho más viscosa que el agua y baja al calentar.
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Ley de Stokes: $F = 6\pi\mu r v$, con radio $r$; el arrastre es proporcional a la rapidez.
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A rapidez terminal, peso $=$ empuje $+$ arrastre; de ahí se despeja $\mu$. A menor rapidez de caída, mayor viscosidad.
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Reynolds: $Re = \rho v D/\mu$; menor que unos $2000$ es flujo laminar, valores muy altos turbulento.
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Stokes solo es razonable con $Re$ pequeño; el error porcentual compara el valor medido con el teórico.
Volvé al principio: la miel fluye más lento que el agua porque su viscosidad es miles de veces mayor, y eso se mide con la rapidez a la que cae una esfera.