El principio de Bernoulli
Cuando pasa una tormenta por Soyapango, a veces el viento no empuja el techo de lámina hacia abajo, sino que se lo lleva hacia arriba. ¿Cómo puede un viento que sopla por encima levantar un techo? La respuesta está en cómo cambia la presión de un fluido cuando cambia su rapidez.
Fluido ideal y rapidez
Para estudiar fluidos en movimiento usamos un modelo sencillo: el fluido ideal.
El agua que corre despacio por un tubo y el aire a velocidades moderadas se parecen bastante a este modelo. Por eso sus resultados sirven para explicar muchos casos reales.
Algo que ya sabés: si el tubo se angosta, el fluido tiene que ir más rápido. Pensá en una manguera: si apretás la salida con el dedo, el chorro sale con más rapidez. El mismo caudal pasa por un área menor, así que la rapidez aumenta (la relación $Q = A\cdot v$ se ve con detalle en HDINTEMA-TORRICELLI).
Un tubo horizontal por el que circula agua tiene una parte ancha y una parte angosta. Decí en cuál de las dos partes el agua se mueve con mayor rapidez y en cuál la…
Un tubo horizontal por el que circula agua tiene una parte ancha y una parte angosta. Decí en cuál de las dos partes el agua se mueve con mayor rapidez y en cuál la presión es mayor. Justificá brevemente tu respuesta.
El principio de Bernoulli
Ahora la pregunta clave: ¿qué pasa con la presión donde el fluido va más rápido? Mucha gente piensa que va más rápido y empuja más. Es al revés.
Pensalo con energía. Si el fluido avanza por un tubo horizontal y aumenta su rapidez, gana energía cinética. Esa energía tiene que salir de algún lado: sale del empuje que le da la presión del fluido que viene detrás. Por eso, en la zona rápida, la presión baja.
La relación es inversa entre presión y rapidez. Vale a lo largo de una misma línea de corriente, a la misma altura (tubo horizontal).
Enunciá con tus palabras el principio de Bernoulli para un fluido ideal que se mueve por un tubo horizontal. Indicá qué ocurre con la presión del fluido en una zona…
Enunciá con tus palabras el principio de Bernoulli para un fluido ideal que se mueve por un tubo horizontal. Indicá qué ocurre con la presión del fluido en una zona donde su rapidez aumenta.
Fátima sopla aire por encima de una tira de papel sostenida por uno de sus extremos y observa que la tira se levanta. Indicá en cuál región es menor la presión, si…
Fátima sopla aire por encima de una tira de papel sostenida por uno de sus extremos y observa que la tira se levanta. Indicá en cuál región es menor la presión, si encima o debajo de la tira, y relacionalo con la rapidez del aire.
Un cálculo con Bernoulli
Con la ecuación opcional podés saber cuánto baja la presión. Esa diferencia se calcula así:
$$\Delta P = P_1 - P_2 = \tfrac{1}{2}\rho\,(v_2^2 - v_1^2)$$Las unidades salen en pascales: $\text{kg/m}^3 \cdot \text{m}^2/\text{s}^2 = \text{kg/(m·s}^2) = \text{Pa}$.
Josué conecta dos manómetros a un tubo horizontal de agua: uno en la zona ancha y otro en la zona angosta. En la zona ancha el agua lleva una rapidez de…
Josué conecta dos manómetros a un tubo horizontal de agua: uno en la zona ancha y otro en la zona angosta. En la zona ancha el agua lleva una rapidez de $1.0\ \text{m/s}$ y en la angosta de $3.0\ \text{m/s}$. Sin calcular la presión, predecí cuál manómetro marcará el valor menor y explicá por qué. Luego calculá la diferencia $\tfrac{1}{2}\rho\,(v_2^2 - v_1^2)$ entre ambas presiones, con $\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$, e indicá su unidad.
El ala y el techo de lámina
Dos ejemplos muestran el principio en acción.
El ala de un avión. Su forma hace que el aire pase más rápido por arriba que por abajo. Arriba la presión es menor y abajo es mayor. La presión de abajo empuja el ala más fuerte que la de arriba, y la fuerza neta hacia arriba es la sustentación.
El techo de lámina. Durante la tormenta, el viento va muy rápido sobre el techo: ahí la presión baja. Dentro de la casa el aire está casi quieto y conserva su presión mayor. La diferencia empuja el techo hacia arriba y, si las láminas están mal sujetas, se desprenden.
En el ala de un avión pequeño el aire pasa más rápido por la parte superior que por la inferior. Explicá cómo se origina una fuerza hacia arriba (sustentación) usando el…
En el ala de un avión pequeño el aire pasa más rápido por la parte superior que por la inferior. Explicá cómo se origina una fuerza hacia arriba (sustentación) usando el principio de Bernoulli, y decí qué sucedería con esa fuerza si la rapidez del aire sobre el ala disminuyera.
Durante una tormenta, el viento sopla con mucha rapidez sobre el techo de lámina de una casa en Soyapango. Dentro de la casa el aire está casi en reposo. Explicá, usando…
Durante una tormenta, el viento sopla con mucha rapidez sobre el techo de lámina de una casa en Soyapango. Dentro de la casa el aire está casi en reposo. Explicá, usando Bernoulli, hacia dónde tiende a empujar la diferencia de presión sobre el techo y por qué algunas láminas se desprenden hacia arriba.
Atomizador y camiones
El atomizador. Al apretar la pera, el aire sale rápido por encima de un tubito vertical sumergido en el líquido. Ahí la presión es menor que la atmosférica. Sobre el líquido del frasco actúa la presión atmosférica, que es mayor, y empuja el líquido por el tubito hasta que el chorro de aire lo arrastra en gotitas.
Si el aire saliera con muy poca rapidez, la presión sobre el tubito casi no bajaría. Sin diferencia de presión, el líquido no subiría y no habría rocío.
Dos camiones y un carro. Entre dos camiones que van muy cerca, el aire se ve obligado a pasar por un espacio estrecho y va más rápido. Allí la presión es menor que en el exterior del carro. La presión exterior, mayor, empuja al carro hacia los camiones: parece «succionado». En realidad lo empuja el aire de afuera.
Un atomizador de perfume funciona al apretar una pera de hule que hace pasar aire rápido por la parte superior de un tubito vertical sumergido en el líquido. Analizá el…
Un atomizador de perfume funciona al apretar una pera de hule que hace pasar aire rápido por la parte superior de un tubito vertical sumergido en el líquido. Analizá el funcionamiento: indicá dónde la presión es menor, por qué el líquido sube por el tubito y qué le pasaría al atomizador si el aire saliera con muy poca rapidez. Argumentá con el principio de Bernoulli y con la presión atmosférica que actúa sobre el líquido del frasco.
Dos camiones circulan lado a lado, muy cerca uno del otro, por la carretera a Santa Ana. Alejandra observa que, al pasar, un carro pequeño que va entre ellos parece…
Dos camiones circulan lado a lado, muy cerca uno del otro, por la carretera a Santa Ana. Alejandra observa que, al pasar, un carro pequeño que va entre ellos parece "succionado" hacia los camiones. Analizá la situación: describí cómo cambia la rapidez del aire en el espacio entre los vehículos, cómo cambia la presión allí respecto del exterior y qué fuerza neta resulta sobre el carro. Proponé además una medida de seguridad razonable y justificala con el mismo principio.
Resumen
Volvé al principio: el viento rápido sobre el techo de Soyapango baja la presión arriba, y la presión mayor de dentro de la casa empuja el techo hacia arriba.