Ejercicios: Viscosidad y ley de Stokes

Definí con tus palabras qué es la viscosidad. Luego ordená de mayor a menor viscosidad estos líquidos a temperatura ambiente: agua, miel, aceite de cocina. Justificá tu orden con lo que observás al verterlos.

Una esfera pequeña de radio $0.002\ \text{m}$ cae lentamente en glicerina con una rapidez de $0.05\ \text{m/s}$. La viscosidad de la glicerina es $\eta = 1.0\ \text{Pa·s}$. Calculá la fuerza de arrastre con la ley de Stokes, $F = 6\pi\eta r v$, usando $\pi \approx 3.14$.

Un flujo tiene un número de Reynolds de $500$. Con el criterio de que valores bajos (menores que unos $2000$) indican flujo laminar y valores altos indican flujo turbulento, clasificá este flujo. Explicá qué diferencia hay entre ambos tipos de flujo.

Bryan deja caer una esfera de $0.003\ \text{m}$ de radio en un tubo con aceite de viscosidad $\eta = 0.20\ \text{Pa·s}$. Calculá la fuerza de arrastre cuando la esfera lleva una rapidez de $0.10\ \text{m/s}$ y cuando lleva $0.20\ \text{m/s}$, con $\pi \approx 3.14$. Explicá cómo cambia la fuerza al duplicarse la rapidez.

Por una tubería de $0.05\ \text{m}$ de diámetro circula agua con rapidez de $0.5\ \text{m/s}$. Tomá $\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$ y $\eta = 1.0\times10^{-3}\ \text{Pa·s}$. Calculá el número de Reynolds $Re = \dfrac{\rho\, v\, D}{\eta}$ e indicá si el flujo es laminar o turbulento según el criterio de $2000$.

Katherine mide en el laboratorio cuánto tarda una esfera en caer $0.50\ \text{m}$ en dos líquidos transparentes: en el líquido A tarda $2\ \text{s}$ y en el líquido B tarda $10\ \text{s}$. Suponiendo esferas idénticas y movimiento a rapidez constante, calculá la rapidez en cada líquido y decí cuál tiene mayor viscosidad. Explicá tu razonamiento.

Ernesto sumerge una esfera de radio $0.004\ \text{m}$ en un aceite de viscosidad $\eta = 0.30\ \text{Pa·s}$. Cuando la esfera alcanza rapidez constante, la fuerza de arrastre que mide es $0.0151\ \text{N}$. Despejá la rapidez a partir de la ley de Stokes, $F = 6\pi\eta r v$, con $\pi \approx 3.14$. Después calculá el número de Reynolds si el diámetro es el de la esfera y la densidad del aceite es $900\ \text{kg/m}^3$, y decí si usar la ley de Stokes es razonable en este caso. Argumentá con tus resultados.

En una práctica, Jennifer compara el valor teórico de la viscosidad de la miel, $\eta_{teo} = 8.0\ \text{Pa·s}$, con el que obtiene al medir la rapidez de caída de una esfera: con la ley de Stokes calcula $\eta_{exp} = 6.8\ \text{Pa·s}$. Calculá el error porcentual de su medición con $\dfrac{|\eta_{teo}-\eta_{exp}|}{\eta_{teo}}\times100$. Proponé al menos dos posibles causas experimentales de la diferencia (por ejemplo, la temperatura o las paredes del recipiente) y explicá cómo influiría cada una en el resultado.