El movimiento armónico simple
Una hamaca en el parque Cuscatlán de San Salvador, la aguja de un sismógrafo del MARN, el émbolo de un motor, la cuerda de una guitarra: todos van y vienen alrededor de una posición de equilibrio. Cuando la fuerza que los regresa es proporcional al desplazamiento, lo llamamos movimiento armónico simple (MAS). Al final sabrás por qué un péndulo largo es "lento" y cómo un péndulo sirve para medir la gravedad.
Elongación, amplitud, periodo y frecuencia
Imaginá que a una masa colgada de un resorte le sujetás un marcador y halás una tira de papel a rapidez constante: la punta dibuja una curva suave y repetida, igual a una función seno. ¿Cómo describimos con precisión la posición, el ritmo y el alcance de ese vaivén?
Un columpio oscila libremente tras un empujón. Con un cronómetro, completás $15$ oscilaciones completas en $30\ \text{s}$. La figura muestra el columpio en tres…
Un columpio oscila libremente tras un empujón. Con un cronómetro, completás $15$ oscilaciones completas en $30\ \text{s}$. La figura muestra el columpio en tres posiciones de su oscilación.
- a) Definí, aplicándolos al columpio, los conceptos de elongación, amplitud, periodo y frecuencia.
- b) Calculá el periodo $T$ y la frecuencia $f$ de la oscilación.
Un electrocardiograma registra un ritmo cardiaco de $75$ latidos por minuto, perfectamente regular. La figura representa la señal registrada. a) Calculá la frecuencia…
Un electrocardiograma registra un ritmo cardiaco de $75$ latidos por minuto, perfectamente regular. La figura representa la señal registrada.
- a) Calculá la frecuencia del latido, en $\text{Hz}$.
- b) Calculá su periodo, en segundos: ¿cuánto tiempo pasa entre dos latidos consecutivos?
La dinámica del MAS: resortes y péndulos
Si separás un cuerpo unido a un resorte 2 cm, sentís una leve resistencia; si lo separás 4 cm, la fuerza que tira de tu mano se duplica. ¿Cómo determina esa fuerza el tiempo que tarda cada vaivén?
Esta fuerza produce el MAS. Con la segunda ley de Newton ($F = ma$) se obtiene que el período depende solo de $k$ y $m$, no de la amplitud:
El periodo de un péndulo simple es $T = 2 \times \pi \times \sqrt{\frac{l}{g}}$. La lámpara del vestíbulo de un museo cuelga de un cable de $l = 1\ \text{m}$ de longitud…
El periodo de un péndulo simple es $T = 2 \times \pi \times \sqrt{\frac{l}{g}}$. La lámpara del vestíbulo de un museo cuelga de un cable de $l = 1\ \text{m}$ de longitud y oscila ligeramente tras una corriente de aire (tomá $g = 9.8\ \text{m/s}^2$). Calculá su periodo de oscilación.
Un reloj de pie antiguo funciona con un péndulo cuyo periodo debe ser exactamente $T = 2.0\ \text{s}$: cada oscilación completa hace avanzar un diente del mecanismo…
Un reloj de pie antiguo funciona con un péndulo cuyo periodo debe ser exactamente $T = 2.0\ \text{s}$: cada oscilación completa hace avanzar un diente del mecanismo (toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$). El péndulo se muestra en la figura.
- a) Despeja la longitud de la fórmula $T = 2 \times \pi \times \sqrt{\frac{l}{g}}$.
- b) Calcula la longitud que debe tener el péndulo.
Un péndulo de $l = 1.5\ \text{m}$ de longitud forma parte de un experimento que se instalará en una base lunar. La gravedad en la superficie de la Luna es…
Un péndulo de $l = 1.5\ \text{m}$ de longitud forma parte de un experimento que se instalará en una base lunar. La gravedad en la superficie de la Luna es $g_L = 1.6\ \text{m/s}^2$ y en la Tierra $g_T = 9.8\ \text{m/s}^2$.
- a) Calculá el periodo del péndulo en la Tierra.
- b) Calculá el periodo en la Luna.
- c) ¿Cuántas veces más lento oscila en la Luna? Calculá el cociente de ambos periodos.
El péndulo de Foucault instalado en el Panteón de París tiene una longitud de $l = 67\ \text{m}$ (tomá $g = 9.8\ \text{m/s}^2$). a) Calculá su periodo de oscilación. b)…
El péndulo de Foucault instalado en el Panteón de París tiene una longitud de $l = 67\ \text{m}$ (tomá $g = 9.8\ \text{m/s}^2$).
- a) Calculá su periodo de oscilación.
- b) Calculá cuántas oscilaciones completas realiza en una hora.
- c) Foucault usó una esfera de $28\ \text{kg}$. Justificá, a partir de la fórmula del periodo, por qué la masa de la esfera no influye en la medida y por qué interesa construir el péndulo lo más largo posible para observar el fenómeno con comodidad.
Se quiere diseñar un péndulo de periodo $T = 2.00\ \text{s}$ para un experimento que funcionará en la superficie de Marte, donde $g_M = 3.71\ \text{m/s}^2$. a) Calculá…
Se quiere diseñar un péndulo de periodo $T = 2.00\ \text{s}$ para un experimento que funcionará en la superficie de Marte, donde $g_M = 3.71\ \text{m/s}^2$.
- a) Calculá la longitud que debe tener el péndulo en Marte.
- b) Si ese mismo péndulo se trajera de vuelta a la Tierra ($g_T = 9.8\ \text{m/s}^2$), ¿cuál sería su periodo?
- c) Los geólogos usan péndulos de precisión para medir $g$ en distintos puntos de la Tierra y detectar anomalías del subsuelo. Explicá, a partir de la fórmula, por qué el periodo de un péndulo revela el valor de $g$ y qué magnitudes hay que medir con más cuidado.
Investigar con un péndulo: medir g
Para estimar $g$ con un péndulo, usá $T^2=(4\pi^2/g)\,L$. Trabajá con oscilaciones pequeñas, medí $L$ desde el punto de suspensión hasta el centro de la masa y cronometrá varias oscilaciones completas para reducir el efecto de tu tiempo de reacción. Repartan las tareas en el equipo: medir, cronometrar, registrar.
Con una sola medida, $g = 4\pi^2 l/T^2$ también sirve: si $l = 1.20\ \text{m}$ y 20 oscilaciones duran $44.0\ \text{s}$, entonces $T = 2.20\ \text{s}$ y $g \approx 9.79\ \text{m/s}^2$.
Un grupo de estudiantes mide la gravedad con un péndulo. La longitud medida es $l = 1.20\ \text{m}$ y cronometran $20$ oscilaciones completas en $44.0\ \text{s}$. a)…
Un grupo de estudiantes mide la gravedad con un péndulo. La longitud medida es $l = 1.20\ \text{m}$ y cronometran $20$ oscilaciones completas en $44.0\ \text{s}$.
- a) Calculá el período del péndulo.
- b) Despejá $g$ de la fórmula $T = 2 \times \pi \times \sqrt{\frac{l}{g}}$ y calculá su valor experimental.
- c) Compará con el valor aceptado $g = 9.81\ \text{m/s}^2$ y explicá por qué se cronometran $20$ oscilaciones y no una sola para obtener el período.
Volvé al principio: la hamaca, la cuerda de guitarra y el péndulo comparten el mismo tipo de movimiento; lo que cambia son $A$, $T$ y $f$, y un péndulo largo es "lento" porque $T$ crece con $\sqrt{l}$.