Notación científica y cifras significativas

La luz viaja a $300\,000\,000\ \text{m/s}$. Escribí esa velocidad en notación científica.

Un glóbulo rojo mide unos $0.000008\ \text{m}$ de diámetro. Expresá esa longitud en notación científica.

Un día tiene $86\,400$ segundos. Escribilo en notación científica.

Escribí con todas sus cifras el número $4.5\times10^{3}$.

Un portaaviones tiene una masa de unos $9.7\times10^{7}\ \text{kg}$. Escribí esa masa con todas sus cifras.

De estas tres formas de escribir el mismo número, solo una es notación científica correcta. Decí cuál y explicá qué falla en las otras dos:

1. a) $25\times10^{4}$
2. b) $2.5\times10^{5}$
3. c) $0.25\times10^{6}$

Completá los huecos: $6\,000 = 6\times10^{\dots}$ y $0.003 = 3\times10^{\dots}$.

La masa de una hormiga es de unos $3\times10^{-3}\ \text{g}$ y la de un elefante, de unos $6\times10^{3}\ \text{kg}$. a) Expresá la masa del elefante en gramos, en notación científica. b) Con las dos masas ya en gramos, ¿cuál tiene el exponente mayor? ¿Cuál de los dos animales tiene más masa?

Ordená estas tres distancias de menor a mayor, pasándolas antes todas a metros y a notación científica:

1. a) Un gran puente de $4\times10^{6}\ \text{mm}$.
2. b) Una etapa ciclista de $1.8\times10^{2}\ \text{km}$.
3. c) Un vuelo de $9\times10^{5}\ \text{m}$.

¿Cuántos segundos tiene un año? a) Calculalo sabiendo que un año tiene $365$ días, un día $24\ \text{h}$, una hora $60\ \text{min}$ y un minuto $60\ \text{s}$. b) Expresá el resultado en notación científica con dos cifras significativas.

¿Cuál es mayor: $2\times10^{5}$ o $3\times10^{4}$? Escribilos con todas sus cifras y comparalos.

Ordená de menor a mayor estos números escritos en notación científica: $3.2\times10^{4}$; $9.8\times10^{3}$; $1.5\times10^{5}$; $4\times10^{4}$. Explicá qué mirás primero para compararlos: las cifras de adelante o los exponentes.

¿Cuántas veces es mayor $6\times10^{8}$ que $2\times10^{5}$? Hacelo dividiendo las potencias de diez y dá el resultado en notación científica.

Calculá $(3\times10^{4})\times(2\times10^{3})$ y expresá el resultado en notación científica.

¿Cuántas cifras significativas tiene cada una de estas medidas? Explicá el criterio que seguiste en cada caso.

1. a) $2.50\ \text{cm}$
2. b) $0.034\ \text{kg}$
3. c) $1.02\ \text{L}$

Con la regla de tu cartuchera medís el grosor de una moneda y te sale $0.2\ \text{cm}$. a) ¿Cuántas cifras significativas tiene esa medida? b) ¿Por qué no tiene sentido escribir $0.2000\ \text{cm}$ si la regla solo marca milímetros?

La calculadora de Vera muestra $7.8462$ como resultado de una medida. Redondeá el resultado a dos cifras significativas y después a tres.

La población de España es de unos $47\,615\,034$ habitantes. Escribila en notación científica redondeada a tres cifras significativas.

La luz del Sol tarda unos $8\ \text{min}$ y $20\ \text{s}$ en llegar a la Tierra. a) Pasá ese tiempo a segundos. b) Con la velocidad de la luz, $3\times10^{8}\ \text{m/s}$, calculá la distancia del Sol a la Tierra en metros, en notación científica. c) Expresala también en kilómetros.

Un nanómetro es la milmillonésima parte de un metro: $1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}$. El pelo de Nora mide $5\times10^{-5}\ \text{m}$ de grosor. a) ¿Cuántos nanómetros mide? b) ¿Cuántas veces es más grueso que una molécula de agua, que mide unos $3\times10^{-10}\ \text{m}$? Da el resultado redondeado a una cifra significativa.

El profesor escribe en la pizarra: «masa de la Tierra: $5.97\times10^{24}\ \text{kg}$». a) ¿Cuántas cifras significativas tiene ese dato? b) Escribilo redondeado a una sola cifra significativa. c) ¿Qué se pierde al redondear así? Explicá en qué situaciones tiene sentido hacerlo.

Ximena calcula la densidad de una piedra y la calculadora muestra $2.68473\ \text{g/cm}^3$. La balanza que usó medía con tres cifras significativas y la probeta, solo con dos. a) Sabiendo que un resultado no puede ser más preciso que el dato menos preciso, ¿con cuántas cifras significativas debe dar Ximena su resultado? b) Escribilo correctamente redondeado.

Una tarjeta de memoria de $256\ \text{GB}$ guarda unos $2.56\times10^{11}$ bytes y cada foto del celular ocupa unos $4\times10^{6}$ bytes. a) ¿Cuántas fotos caben en la tarjeta? b) Expresá el resultado redondeado a una cifra significativa. c) Explicá por qué aquí tiene sentido dar una cifra significativa y no seis.

El sonido viaja por el aire a $3.4\times10^{2}\ \text{m/s}$ y la luz, a $3\times10^{8}\ \text{m/s}$. a) ¿Cuántas veces es más rápida la luz que el sonido? Redondeá a una cifra significativa. b) Usá ese resultado para explicar por qué en una tormenta ves primero el relámpago y oís después el trueno.