Ejercicios: El movimiento armónico simple

Un columpio oscila libremente tras un empujón. Con un cronómetro, completás $15$ oscilaciones completas en $30\ \text{s}$. La figura muestra el columpio en tres posiciones de su oscilación.

1. a) Definí, aplicándolos al columpio, los conceptos de elongación, amplitud, periodo y frecuencia.
2. b) Calculá el periodo $T$ y la frecuencia $f$ de la oscilación.

El periodo de un péndulo simple es $T = 2 \times \pi \times \sqrt{\frac{l}{g}}$. La lámpara del vestíbulo de un museo cuelga de un cable de $l = 1\ \text{m}$ de longitud y oscila ligeramente tras una corriente de aire (tomá $g = 9.8\ \text{m/s}^2$). Calculá su periodo de oscilación.

Un electrocardiograma registra un ritmo cardiaco de $75$ latidos por minuto, perfectamente regular. La figura representa la señal registrada.

1. a) Calculá la frecuencia del latido, en $\text{Hz}$.
2. b) Calculá su periodo, en segundos: ¿cuánto tiempo pasa entre dos latidos consecutivos?

Un reloj de pie antiguo funciona con un péndulo cuyo periodo debe ser exactamente $T = 2.0\ \text{s}$: cada oscilación completa hace avanzar un diente del mecanismo (toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$). El péndulo se muestra en la figura.

1. a) Despeja la longitud de la fórmula $T = 2 \times \pi \times \sqrt{\frac{l}{g}}$.
2. b) Calcula la longitud que debe tener el péndulo.

Un péndulo de $l = 1.5\ \text{m}$ de longitud forma parte de un experimento que se instalará en una base lunar. La gravedad en la superficie de la Luna es $g_L = 1.6\ \text{m/s}^2$ y en la Tierra $g_T = 9.8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá el periodo del péndulo en la Tierra.
2. b) Calculá el periodo en la Luna.
3. c) ¿Cuántas veces más lento oscila en la Luna? Calculá el cociente de ambos periodos.

El péndulo de Foucault instalado en el Panteón de París tiene una longitud de $l = 67\ \text{m}$ (tomá $g = 9.8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá su periodo de oscilación.
2. b) Calculá cuántas oscilaciones completas realiza en una hora.
3. c) Foucault usó una esfera de $28\ \text{kg}$. Justificá, a partir de la fórmula del periodo, por qué la masa de la esfera no influye en la medida y por qué interesa construir el péndulo lo más largo posible para observar el fenómeno con comodidad.

Se quiere diseñar un péndulo de periodo $T = 2.00\ \text{s}$ para un experimento que funcionará en la superficie de Marte, donde $g_M = 3.71\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá la longitud que debe tener el péndulo en Marte.
2. b) Si ese mismo péndulo se trajera de vuelta a la Tierra ($g_T = 9.8\ \text{m/s}^2$), ¿cuál sería su periodo?
3. c) Los geólogos usan péndulos de precisión para medir $g$ en distintos puntos de la Tierra y detectar anomalías del subsuelo. Explicá, a partir de la fórmula, por qué el periodo de un péndulo revela el valor de $g$ y qué magnitudes hay que medir con más cuidado.

Un grupo de estudiantes mide la gravedad con un péndulo. La longitud medida es $l = 1.20\ \text{m}$ y cronometran $20$ oscilaciones completas en $44.0\ \text{s}$.

1. a) Calculá el período del péndulo.
2. b) Despejá $g$ de la fórmula $T = 2 \times \pi \times \sqrt{\frac{l}{g}}$ y calculá su valor experimental.
3. c) Compará con el valor aceptado $g = 9.81\ \text{m/s}^2$ y explicá por qué se cronometran $20$ oscilaciones y no una sola para obtener el período.