Energía cinética y energía potencial

La energía cinética se calcula como $E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2$. Un portero de balonmano lanza la pelota, de $0.4\ \text{kg}$, a $25\ \text{m/s}$. Calculá su energía cinética.

Calculá la energía cinética de cada vehículo:

1. a) Un carro de $1200\ \text{kg}$ que circula a $30\ \text{m/s}$.
2. b) Un camión de $9000\ \text{kg}$ que circula a $12\ \text{m/s}$.

¿Cuál tiene más energía cinética? Comentá qué pesa más en el resultado: la masa o la velocidad.

Un carro de $900\ \text{kg}$ circula primero a $10\ \text{m/s}$ y después a $30\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá su energía cinética en cada caso.
2. b) ¿Cuántas veces mayor es la segunda que la primera? Relacioná ese factor con el factor por el que se multiplicó la velocidad.
3. c) Predecí, usando la proporcionalidad, la energía cinética a $40\ \text{m/s}$ y comprobalo con la fórmula.
4. d) Extraé una consecuencia para la seguridad vial del hecho de que la energía cinética crezca con el cuadrado de la velocidad.

La energía potencial gravitatoria se calcula como $E_p = m \times g \times h$. Un macetero de $6\ \text{kg}$ está en el alféizar de una ventana, a $4\ \text{m}$ del suelo (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$). Calculá su energía potencial respecto al suelo.

Un foco colgado del techo, a $2.5\ \text{m}$ del suelo, tiene una energía potencial de $98\ \text{J}$ (tomá $g = 9.8\ \text{m/s}^2$). Despejá la masa de la fórmula $E_p = m \times g \times h$ y calculala.

La energía potencial elástica de un muelle se calcula como $E_p = \frac{1}{2} \times k \times x^2$, donde $k$ es la constante elástica y $x$ la deformación. Un muelle de $k = 300\ \text{N/m}$ se estira $0.1\ \text{m}$. El esquema se muestra en la figura.

1. a) Calcula la energía potencial elástica que almacena.
2. b) Si en vez de estirarlo se comprime $0.1\ \text{m}$, ¿la energía almacenada es mayor, menor o igual? Justifícalo fijándote en cómo aparece $x$ en la fórmula.

Dos resortes idénticos se estiran en el laboratorio: el primero $5\ \text{cm}$ y el segundo $10\ \text{cm}$. Sin hacer cálculos numéricos, razoná con la fórmula $E_p = \frac{1}{2} \times k \times x^2$ cuál almacena más energía elástica y cuántas veces más.

Un resorte de constante $k = 300\ \text{N/m}$ se va estirando por etapas en el laboratorio.

1. a) Calculá la energía potencial elástica cuando $x = 0.1\ \text{m}$.
2. b) Calculá la energía cuando $x = 0.2\ \text{m}$.
3. c) ¿Cuántas veces mayor es la segunda que la primera? Explicá el resultado a partir de la fórmula y predecí, sin calcularlo con la calculadora, la energía para $x = 0.4\ \text{m}$.

Indicá qué energías mecánicas tiene cada cuerpo (cinética, potencial gravitatoria o potencial elástica; puede tener más de una):

1. a) Un arco tensado con la flecha preparada, antes de soltarla.
2. b) Un avión en vuelo de crucero.
3. c) Un carro parqueado en lo alto de un puerto de montaña.
4. d) El resorte de un reloj de cuerda recién armado.

Un dron de reparto de $2\ \text{kg}$ vuela a $3\ \text{m/s}$ a $30\ \text{m}$ de altura (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá su energía cinética.
2. b) Calculá su energía potencial.
3. c) ¿Cuál es su energía mecánica, $E_m = E_c + E_p$?

Una motocicleta con su piloto suma $250\ \text{kg}$ y circula a $72\ \text{km/h}$.

1. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá su energía cinética.

Un dron de reparto de $3\ \text{kg}$ desciende desde $50\ \text{m}$ hasta $20\ \text{m}$ de altura manteniendo una velocidad constante de $8\ \text{m/s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$). La situación se muestra en la figura.

1. a) Calculá su energía cinética: ¿cambia durante el descenso?
2. b) Calculá la energía potencial que pierde.
3. c) ¿Cómo cambia su energía mecánica? Explicá qué pasó con esa energía.

Un tren de alta velocidad de $400\ \text{t}$ circula a $180\ \text{km/h}$.

1. a) Expresá su masa en kilogramos, con notación científica, y su velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá su energía cinética y expresala en notación científica.
3. c) Calculá la energía cinética que tendría circulando a $90\ \text{km/h}$ y determiná qué relación guarda con la anterior.

Calculá las energías mecánicas de estos dos vehículos y comparalas (tomá $g = 9.8\ \text{m/s}^2$):

1. a) Un avión comercial de $80000\ \text{kg}$ que vuela a $10000\ \text{m}$ de altura a $250\ \text{m/s}$: calculá su energía cinética, su energía potencial y su energía mecánica, en notación científica.
2. b) Un monoplaza de Fórmula 1 de $800\ \text{kg}$ que corre a $80\ \text{m/s}$ en un circuito al nivel del mar: calculá su energía cinética y explicá por qué su energía potencial puede tomarse como nula.
3. c) Comentá qué término de la energía mecánica domina en cada caso y a qué se debe.

Una pelota de golf de $0.045\ \text{kg}$ sale del tee con una energía cinética de $81\ \text{J}$. Despejá la velocidad de la fórmula $E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2$ y calculá con qué velocidad sale.

Una persona en scooter eléctrico circula a $10\ \text{m/s}$ y su energía cinética es de $3600\ \text{J}$. Despejá la masa de la fórmula de la energía cinética y calculá la masa total del conjunto persona-scooter.

Un ciclista y su bicicleta suman $80\ \text{kg}$ y descienden una cuesta a $15\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá su energía cinética.
2. b) Una patinadora de $45\ \text{kg}$ lleva exactamente la misma energía cinética: despejá la velocidad y calculá a cuánto circula.
3. c) La relación de masas es $80/45 = 16/9$. Explicá, usando la fórmula de la energía cinética, por qué la relación de velocidades es la raíz cuadrada de la relación de masas invertida, es decir, $4/3$.