Esfuerzo, deformación, ley de Hooke y dinamómetros
Derlis cuelga una bolsa de mandioca de un dinamómetro en la feria y la aguja baja hasta marcar un valor. Al sacar la bolsa, la aguja vuelve a cero. ¿Por qué vuelve? ¿Y cómo hace el resorte para «saber» cuántos newtons pesa la bolsa? Al final de la página vas a poder explicarlo.
Cuerpos elásticos y deformación
Un cuerpo es elástico cuando se deforma al aplicarle una fuerza y recupera su forma y tamaño originales al dejar de aplicarla. Un resorte, una goma o un alambre fino tirado con poca fuerza se comportan así.
Si la fuerza es demasiado grande, el cuerpo no vuelve a su forma: queda deformado de manera permanente. El valor máximo de fuerza para el que todavía se recupera se llama límite elástico. En esta página trabajamos siempre por debajo de ese límite.
La elongación Δx es cuánto se alarga el resorte: longitud final menos longitud inicial.
Explicá con tus palabras qué significa que un resorte tenga un comportamiento elástico. Después enunciá la ley de Hooke, indicá qué representa cada símbolo de la…
Explicá con tus palabras qué significa que un resorte tenga un comportamiento elástico. Después enunciá la ley de Hooke, indicá qué representa cada símbolo de la expresión $F = k\,\Delta x$ y con qué unidades se mide cada uno en el Sistema Internacional.
Esfuerzo y deformación unitaria
Para comparar materiales no alcanza con la fuerza: un alambre grueso aguanta más que uno fino del mismo material. Por eso se usan dos magnitudes que no dependen del tamaño de la pieza.
Por qué se dividen: repartir la misma fuerza en más área baja el esfuerzo, y un alargamiento de 1 mm es mucho para un alambre de 10 cm pero poco para uno de 10 m. El cociente mide «cuánto» realmente.
Una varilla metálica de sección transversal $A = 2{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{m}^2$ sostiene una carga que ejerce sobre ella una fuerza de tracción de $4.000\ \text{N}$.…
Una varilla metálica de sección transversal $A = 2{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{m}^2$ sostiene una carga que ejerce sobre ella una fuerza de tracción de $4.000\ \text{N}$. Calculá el esfuerzo normal que soporta la varilla e indicá en qué unidad del Sistema Internacional se expresa el resultado.
Un alambre de $2{,}00\ \text{m}$ de longitud inicial se alarga $1{,}0\ \text{mm}$ al colgarle un peso en un taller de Luque. Calculá la deformación unitaria del alambre…
Un alambre de $2{,}00\ \text{m}$ de longitud inicial se alarga $1{,}0\ \text{mm}$ al colgarle un peso en un taller de Luque. Calculá la deformación unitaria del alambre e indicá si esta magnitud tiene unidades. Justificá tu respuesta.
Ley de Hooke
Si colgás pesas cada vez mayores de un resorte y medís cuánto se alarga, aparece una regularidad.
| Fuerza (N) | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Alargamiento (cm) | 2 | 4 | 6 | 8 |
Al duplicar la fuerza, el alargamiento se duplica; al triplicarla, se triplica. La fuerza y el alargamiento son directamente proporcionales: el cociente $F/\Delta x$ es siempre el mismo (aquí, 0,5 N/cm).
Cuanto mayor es $k$, más «duro» es el resorte: hace falta más fuerza para estirarlo la misma distancia. Y por ser una proporcionalidad directa, la gráfica $F$–$\Delta x$ es una recta que pasa por el origen y su pendiente es $k$.
Fátima cuelga distintas pesas de un resorte en el laboratorio del colegio y mide el alargamiento que produce cada una: | Fuerza (N) | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 8,0 |…
Fátima cuelga distintas pesas de un resorte en el laboratorio del colegio y mide el alargamiento que produce cada una:
| Fuerza (N) | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 8,0 |
|---|---|---|---|---|
| Alargamiento (cm) | 1,5 | 3,0 | 4,5 | 6,0 |
- a) Verificá que el resorte cumple la ley de Hooke en este rango.
- b) Calculá la constante elástica $k$ en N/m.
- c) Estimá el alargamiento que produciría una fuerza de $5{,}0\ \text{N}$.
Un resorte de constante elástica $k = 250\ \text{N/m}$ cuelga verticalmente de un soporte. Mateo le engancha un paquete de yerba mate de masa desconocida y observa que…
Un resorte de constante elástica $k = 250\ \text{N/m}$ cuelga verticalmente de un soporte. Mateo le engancha un paquete de yerba mate de masa desconocida y observa que el resorte se alarga $4{,}0\ \text{cm}$ en equilibrio. Usá $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$.
- a) Calculá la fuerza que ejerce el resorte sobre el paquete.
- b) Calculá la masa del paquete.
- c) Si el resorte se cortara por la mitad, ¿cómo cambiaría su constante elástica? Explicá brevemente.
Dinamómetros
Un dinamómetro es un instrumento que mide fuerzas. El más común es el de resorte: un resorte dentro de un tubo con una aguja y una escala. Al colgar un cuerpo, el resorte se estira y la aguja marca la fuerza. Funciona gracias a la ley de Hooke: como $F$ es proporcional a $\Delta x$, la escala está dividida en partes iguales.
Para graduarlo se calcula $k = F_{máx}/\Delta x_{máx}$ y se marcan divisiones iguales. Dos datos del instrumento importan:
-
Alcance: la fuerza máxima que puede medir (no conviene pasarse: saldría del límite elástico).
-
Precisión: la fuerza que corresponde a una división. A igual longitud de escala, el de menor alcance es más preciso.
Lo que mide el dinamómetro es una fuerza en newton. Para obtener la masa, se usa $P = m \cdot g$, con $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$.
Un dinamómetro de resorte tiene una escala graduada de $0$ a $10\ \text{N}$ y la longitud de la escala mide $10\ \text{cm}$. Derlis lo usa para pesar una bolsa de…
Un dinamómetro de resorte tiene una escala graduada de $0$ a $10\ \text{N}$ y la longitud de la escala mide $10\ \text{cm}$. Derlis lo usa para pesar una bolsa de mandioca y la aguja marca $6{,}5\ \text{N}$.
- a) Calculá la constante elástica del resorte del dinamómetro, suponiendo que la escala es lineal.
- b) Calculá el alargamiento del resorte con la bolsa colgada.
- c) Calculá la masa de la mandioca, con $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$.
Un estudiante de 1.er curso debe elegir un dinamómetro para medir fuerzas de hasta $2{,}0\ \text{N}$ con la mayor precisión posible. Tiene dos modelos de resorte con la…
Un estudiante de 1.er curso debe elegir un dinamómetro para medir fuerzas de hasta $2{,}0\ \text{N}$ con la mayor precisión posible. Tiene dos modelos de resorte con la misma longitud de escala de $10{,}0\ \text{cm}$: el modelo 1 abarca de $0$ a $2{,}5\ \text{N}$ y el modelo 2 abarca de $0$ a $10\ \text{N}$. Ambos tienen $50$ divisiones iguales en la escala.
- a) Calculá la constante elástica de cada modelo, suponiendo que el alargamiento máximo es el largo de la escala.
- b) Calculá qué fuerza corresponde a una división en cada modelo.
- c) Argumentá cuál modelo conviene usar para la medición y por qué. Explicá también qué pasaría con el resorte del modelo 1 si se le colgara una carga de $6{,}0\ \text{N}$, relacionándolo con el límite elástico.
Asociación de resortes
Dos resortes pueden unirse de dos maneras y el conjunto se comporta como un solo resorte con una constante equivalente $k_{eq}$.
En paralelo (lado a lado, ambos se estiran lo mismo): la fuerza se reparte entre los dos, así que $F = k_1\,\Delta x + k_2\,\Delta x$ y $$k_{eq} = k_1 + k_2$$ El conjunto es más duro.
En serie (uno a continuación del otro): los dos soportan la misma fuerza y los alargamientos se suman, $\Delta x = F/k_1 + F/k_2$. De ahí $$\frac{1}{k_{eq}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$$ El conjunto es más blando.
Dos resortes, A y B, se ensayan en el laboratorio. El resorte A tiene $k_A = 200\ \text{N/m}$ y el B tiene $k_B = 500\ \text{N/m}$. Liz los usa de dos maneras: primero…
Dos resortes, A y B, se ensayan en el laboratorio. El resorte A tiene $k_A = 200\ \text{N/m}$ y el B tiene $k_B = 500\ \text{N/m}$. Liz los usa de dos maneras: primero los une uno a continuación del otro (en serie) y luego los une lado a lado, de modo que ambos se estiren lo mismo (en paralelo). En los dos casos cuelga una masa de $2{,}0\ \text{kg}$ (usá $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$).
- a) Para el montaje en paralelo, calculá la constante equivalente y el alargamiento.
- b) Para el montaje en serie, calculá la constante equivalente y el alargamiento.
- c) Comparando ambos resultados, argumentá cuál montaje es más rígido y por qué.
Resumen
Volvé al principio: la aguja del dinamómetro de Derlis regresa a cero porque el resorte es elástico y recupera su forma. Y marca los newtons porque, por la ley de Hooke, la fuerza es proporcional al alargamiento.