Carácter vectorial de las fuerzas: operaciones gráficas y numéricas

Un enunciado dice: «Ana empuja el carro con una fuerza de $50\ \text{N}$ hacia el este». Indicá el módulo, la dirección y el sentido de esta fuerza, y explicá por qué decimos que la fuerza es una magnitud vectorial y no basta dar solo su valor.

Dos operarios empujan un contenedor en la misma dirección y sentido, uno con una fuerza de $300\ \text{N}$ y otro con una de $250\ \text{N}$. Calculá la fuerza resultante sobre el contenedor y representá la situación con un esquema en tu cuaderno.

Sobre una caja actúan tres fuerzas en la misma línea: $12\ \text{N}$ hacia la derecha, $7\ \text{N}$ hacia la derecha y $5\ \text{N}$ hacia la izquierda. Calculá la fuerza resultante e indicá su sentido.

En un juego de «tirar de la cuerda», el equipo A tira hacia la izquierda con una fuerza de $450\ \text{N}$ y el equipo B tira hacia la derecha con $400\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

Calculá el módulo de la fuerza resultante e indicá hacia qué equipo se moverá la cuerda.

Dos fuerzas perpendiculares de $3\ \text{N}$ y $4\ \text{N}$ actúan sobre el mismo punto de un juguete. Dibujá la situación en tu cuaderno y calculá el módulo de la fuerza resultante usando el teorema de Pitágoras.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Sobre una barca actúan el viento, que la empuja con $6\ \text{N}$ hacia el este, y la corriente, que la empuja con $8\ \text{N}$ hacia el norte, como se muestra en la figura.

Calculá el módulo de la fuerza resultante sobre la barca.

Dos fuerzas de $5\ \text{N}$ cada una actúan sobre un mismo punto formando un ángulo de $90^\circ$. Dibujá la situación en tu cuaderno con una escala de $1\ \text{cm}$ por newton, aplicá la regla del paralelogramo y medí el módulo de la resultante. Comprobá después el resultado con el teorema de Pitágoras (debe salir aproximadamente $7,1\ \text{N}$).

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un alumno afirma: «si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas perpendiculares de $5\ \text{N}$ cada una, la resultante vale $10\ \text{N}$».

1. a) Explicá cuál es su error.
2. b) Calculá el valor correcto de la resultante (dá el resultado con un decimal).
3. c) Indicá en qué caso la suma de dos fuerzas de $5\ \text{N}$ sí daría $10\ \text{N}$.

Un caballo tira de un carro siempre con la misma fuerza de $600\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

Explicá si la fuerza que hace avanzar al carro es la misma cuando el caballo tira en la dirección del camino que cuando tira formando un ángulo con él. ¿Qué dato necesitarías para calcular la fuerza útil en el segundo caso?

Un telesilla arrastra a un esquiador con una fuerza de $200\ \text{N}$ que forma $30^\circ$ con la horizontal, como se muestra en la figura.

Calculá las componentes horizontal y vertical de la fuerza (usá $\sen 30^\circ = 0,5$ y $\cos 30^\circ \approx 0,87$) e indicá cuál de las dos hace avanzar al esquiador por la pista.

La cuerda de un arco impulsa la flecha con una fuerza de $20\ \text{N}$ que forma $60^\circ$ con la horizontal. Calculá las componentes horizontal y vertical de esa fuerza (usá $\sen 60^\circ \approx 0,87$ y $\cos 60^\circ = 0,5$).

Un niño tira de un trineo con una cuerda que forma $37^\circ$ con el suelo, ejerciendo una fuerza de $50\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

Usando $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$:

1. a) Calculá la componente de la fuerza que hace avanzar al trineo.
2. b) Calculá la otra componente y explicá qué efecto tiene sobre el apoyo del trineo contra el suelo.

Un robot aspirador choca con una esquina y recibe dos empujes perpendiculares a la vez, de modo que las componentes de la fuerza total que recibe son $(9,\ 12)\ \text{N}$. Calculá el módulo de la fuerza resultante sobre el robot.

Un barco es empujado por su motor con $20\ \text{N}$ hacia el este y por el viento con $10\ \text{N}$ formando $60^\circ$ con el este, como se muestra en la figura.

Usando $\sen 60^\circ \approx 0,87$ y $\cos 60^\circ = 0,5$:

1. a) Descomponé la fuerza del viento en las direcciones este y norte.
2. b) Sumá las componentes de ambas fuerzas en cada eje.
3. c) Calculá el módulo de la fuerza resultante sobre el barco (dá el resultado con un decimal).

El punto de anclaje de una tirolesa está en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas. Dos de ellas valen $8\ \text{N}$ en dirección horizontal y $6\ \text{N}$ en dirección vertical.

1. a) Calculá el módulo de la resultante de esas dos fuerzas.
2. b) Deducí el módulo y la dirección que debe tener la tercera fuerza para que la suma de las tres sea cero. Justificá tu respuesta.

Un bloque de hielo de $100\ \text{N}$ de peso está sobre una rampa que forma $30^\circ$ con la horizontal, como se muestra en la figura.

Calculá la componente del peso paralela a la rampa ($P \cdot \sen 30^\circ$) y la componente perpendicular ($P \cdot \cos 30^\circ$), usando $\sen 30^\circ = 0,5$ y $\cos 30^\circ \approx 0,87$. ¿Cuál de las dos tiende a hacer deslizar al bloque rampa abajo?

Una caja de $50\ \text{N}$ de peso está en reposo sobre un plano inclinado $37^\circ$. Usando $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$, calculá las componentes del peso paralela y perpendicular al plano.

Un autito de juguete se apoya sobre una rampa de ángulo regulable.

1. a) Razoná, usando que $\sen 45^\circ \approx 0,7$ y $\cos 45^\circ \approx 0,7$, para qué ángulo la componente del peso paralela a la rampa es igual a la perpendicular.
2. b) Describí qué les ocurre a las dos componentes cuando el ángulo aumenta desde $0^\circ$ hasta $90^\circ$ y explicá por qué el autito acelera más cuanto más inclinada está la rampa.

Una municipalidad estudia dos diseños de rampa accesible. Una silla de ruedas con su usuario pesa en total $800\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la componente del peso paralela a la rampa si esta forma $15^\circ$ con la horizontal ($\sen 15^\circ \approx 0,26$).
2. b) Calculá la misma componente para una rampa de $30^\circ$ ($\sen 30^\circ = 0,5$).
3. c) Explicá, a la vista de los resultados, qué diseño conviene para una rampa accesible y por qué.

Dos remolcadores tiran de un barco, cada uno con una fuerza de $500\ \text{N}$, con cables que forman $30^\circ$ con la dirección de avance del barco, uno por cada lado, como se muestra en la figura.

Usá $\cos 30^\circ \approx 0,87$ y $\sen 30^\circ = 0,5$.

1. a) Calculá la componente de la fuerza de cada remolcador en la dirección de avance.
2. b) Explicá qué ocurre con las componentes laterales de ambas fuerzas.
3. c) Calculá la fuerza total que hace avanzar al barco.

Para mover una cortadora de césped se puede empujar el manillar hacia abajo y hacia delante, o bien tirar de él hacia arriba y hacia delante. En ambos casos la fuerza es de $100\ \text{N}$ y forma $30^\circ$ con la horizontal ($\sen 30^\circ = 0,5$, $\cos 30^\circ \approx 0,87$).

1. a) Calculá la componente horizontal en los dos casos y comprobá que es la misma.
2. b) Calculá la componente vertical en cada caso e indicá su sentido.
3. c) Explicá, comparando cómo cambia el apoyo contra el suelo (y con él el rozamiento), por qué al tirar resulta más fácil mover la cortadora de césped que al empujar.