Dilatación lineal térmica
Un mediodía de verano en Asunción, el sol pega fuerte sobre las vías y los puentes de hierro. ¿Por qué los ingenieros dejan una pequeña separación entre un tramo y el siguiente? ¿Qué le pasaría a un riel de 12 metros si no tuviera espacio para crecer? Al final de la página vas a poder calcularlo.
Los sólidos se dilatan al calentarse
Cuando calentás un sólido, sus partículas vibran con más energía y se separan un poquito entre sí. El resultado es que el cuerpo se dilata: aumenta de tamaño. Si lo enfriás, ocurre lo contrario y se contrae.
En una barra, un cable o un riel, lo que más se nota es el cambio de longitud. Por eso hablamos de dilatación lineal. Es un cambio muy pequeño, pero con barras largas y diferencias grandes de temperatura se puede medir y hay que tenerlo en cuenta.
En las vías de un tren o en los puentes se dejan pequeñas separaciones entre tramos, llamadas juntas de dilatación. Explicá con tus palabras para qué sirven y qué podría…
En las vías de un tren o en los puentes se dejan pequeñas separaciones entre tramos, llamadas juntas de dilatación. Explicá con tus palabras para qué sirven y qué podría pasar en un día de calor intenso en Asunción si no existieran.
La fórmula de la dilatación lineal
¿De qué depende cuánto se alarga una barra? La experiencia muestra tres cosas:
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Cuanto más larga es la barra al inicio, más se alarga.
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Cuanto mayor es el cambio de temperatura, más se alarga.
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Depende del material: el aluminio se alarga más que el acero en las mismas condiciones.
Las tres dependencias son proporcionales, así que se juntan en una sola fórmula.
El porqué de las unidades: $\Delta L$ está en metros, $L_0$ en metros y $\Delta T$ en $^\circ\text{C}$. Para que la ecuación cierre, $\alpha$ debe ser «1 sobre grado», o sea $^\circ\text{C}^{-1}$. Dice qué fracción de su longitud se alarga el material por cada grado.
| Material | $\alpha$ ($^\circ\text{C}^{-1}$) |
|---|---|
| Aluminio | $24 \cdot 10^{-6}$ |
| Latón | $19 \cdot 10^{-6}$ |
| Cobre | $17 \cdot 10^{-6}$ |
| Acero / hierro | $12 \cdot 10^{-6}$ |
Fijate: $\alpha = 12 \cdot 10^{-6}$ significa que una barra de 1 m se alarga $0{,}000012$ m por cada grado.
Escribí la fórmula de la dilatación lineal e indicá qué representa cada símbolo: $\Delta L$, $L_0$, $\alpha$ y $\Delta T$. Mencioná también en qué unidades se expresa…
Escribí la fórmula de la dilatación lineal e indicá qué representa cada símbolo: $\Delta L$, $L_0$, $\alpha$ y $\Delta T$. Mencioná también en qué unidades se expresa $\alpha$ si la temperatura se mide en grados Celsius.
Una barra de hierro mide $2\,\text{m}$ a $20\,^\circ\text{C}$. Su coeficiente de dilatación lineal es $\alpha = 12 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$. Calculá cuánto…
Una barra de hierro mide $2\,\text{m}$ a $20\,^\circ\text{C}$. Su coeficiente de dilatación lineal es $\alpha = 12 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$. Calculá cuánto se alarga cuando se calienta hasta $70\,^\circ\text{C}$.
Calcular longitudes finales, enfriamientos y coeficientes
La misma fórmula sirve para tres tipos de preguntas: hallar $\Delta L$, hallar $L$ o despejar $\alpha$ (o $\Delta T$) cuando conocés los demás datos.
Un alambre de cobre de $50\,\text{m}$ a $15\,^\circ\text{C}$ forma parte de un tendido eléctrico. Con $\alpha = 17 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$, calculá su…
Un alambre de cobre de $50\,\text{m}$ a $15\,^\circ\text{C}$ forma parte de un tendido eléctrico. Con $\alpha = 17 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$, calculá su longitud final en un día de verano en que alcanza $40\,^\circ\text{C}$.
Una varilla metálica de $1{,}50\,\text{m}$ se enfría desde $30\,^\circ\text{C}$ hasta $-10\,^\circ\text{C}$ y se acorta $0{,}72\,\text{mm}$. Calculá el coeficiente de…
Una varilla metálica de $1{,}50\,\text{m}$ se enfría desde $30\,^\circ\text{C}$ hasta $-10\,^\circ\text{C}$ y se acorta $0{,}72\,\text{mm}$. Calculá el coeficiente de dilatación lineal del material y decidí, comparando con $\alpha_{aluminio} = 24 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$ y $\alpha_{acero} = 12 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$, a cuál de los dos se parece más.
Juntas de dilatación
Los puentes, los rieles, las veredas de hormigón y los tendidos eléctricos están hechos de tramos largos. Con el calor crecen, y si no tienen lugar se empujan unos a otros con una fuerza enorme. Eso puede torcer los rieles o agrietar el pavimento. La solución es dejar un hueco: la junta de dilatación.
La separación mínima que hay que dejar es la suma de lo que crece cada tramo entre la temperatura de instalación y la más alta esperada.
Un riel de acero de $12\,\text{m}$ se instala a $18\,^\circ\text{C}$ ($\alpha = 12 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$). Mateo debe decidir qué separación mínima dejar…
Un riel de acero de $12\,\text{m}$ se instala a $18\,^\circ\text{C}$ ($\alpha = 12 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$). Mateo debe decidir qué separación mínima dejar entre dos rieles consecutivos para que no se toquen cuando la temperatura llegue a $48\,^\circ\text{C}$. Calculá esa separación, expresándola en milímetros.
Comparar materiales: la lámina bimetálica
Dos materiales distintos, con la misma longitud y el mismo calentamiento, se alargan distinto, porque tienen distinto $\alpha$. Se usa esto para fabricar una lámina bimetálica: dos tiras de metales diferentes soldadas a lo largo.
Al calentarla, el metal de mayor $\alpha$ se alarga más. Como las dos tiras están pegadas, la lámina se curva hacia el lado del metal que se alarga menos: el que se dilata más queda en el lado exterior (el de afuera de la curva).
Este efecto se usa en termostatos de planchas y en interruptores térmicos: al calentarse, la lámina se curva y abre o cierra un contacto eléctrico.
Una barra de aluminio ($\alpha = 24 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$) y una de acero ($\alpha = 12 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$) miden $1{,}000\,\text{m}$…
Una barra de aluminio ($\alpha = 24 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$) y una de acero ($\alpha = 12 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$) miden $1{,}000\,\text{m}$ cada una a $20\,^\circ\text{C}$. Se calientan ambas hasta $120\,^\circ\text{C}$. Calculá la longitud final de cada una y la diferencia entre ellas. Luego explicá qué ocurriría con una lámina formada por las dos barras unidas a lo largo (lámina bimetálica) al calentarla: hacia qué lado se curvaría y por qué.
Dilatación impedida
La fórmula $\Delta L = \alpha L_0 \Delta T$ vale cuando la barra puede crecer libremente. Si hay paredes rígidas que la frenan, solo vale hasta el instante en que la barra llega a tocarlas.
Tania tiene una varilla de latón de $80{,}00\,\text{cm}$ a $20\,^\circ\text{C}$ ($\alpha = 19 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$), colocada entre dos paredes rígidas…
Tania tiene una varilla de latón de $80{,}00\,\text{cm}$ a $20\,^\circ\text{C}$ ($\alpha = 19 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$), colocada entre dos paredes rígidas separadas exactamente $80{,}10\,\text{cm}$. Calculá a qué temperatura la varilla toca justo ambas paredes. Después analizá qué sucedería si la temperatura siguiera subiendo y por qué ya no podrías aplicar la fórmula de dilatación libre para calcular la longitud de la varilla.
Resumen
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Los sólidos se dilatan al calentarse y se contraen al enfriarse.
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Dilatación lineal: $\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T$ y $L = L_0(1 + \alpha \Delta T)$.
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$\alpha$ depende del material y se mide en $^\circ\text{C}^{-1}$; $\Delta T = T_f - T_i$.
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Las juntas de dilatación dejan espacio para que rieles, puentes y veredas crezcan sin dañarse.
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En una lámina bimetálica, el metal de mayor $\alpha$ se alarga más y la lámina se curva hacia el de menor $\alpha$.
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Si la barra choca con paredes rígidas, la fórmula libre deja de valer.