Ejercicios: Esfuerzo, deformación, ley de Hooke y dinamómetros

Explicá con tus palabras qué significa que un resorte tenga un comportamiento elástico. Después enunciá la ley de Hooke, indicá qué representa cada símbolo de la expresión $F = k\,\Delta x$ y con qué unidades se mide cada uno en el Sistema Internacional.

Una varilla metálica de sección transversal $A = 2{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{m}^2$ sostiene una carga que ejerce sobre ella una fuerza de tracción de $4.000\ \text{N}$. Calculá el esfuerzo normal que soporta la varilla e indicá en qué unidad del Sistema Internacional se expresa el resultado.

Un alambre de $2{,}00\ \text{m}$ de longitud inicial se alarga $1{,}0\ \text{mm}$ al colgarle un peso en un taller de Luque. Calculá la deformación unitaria del alambre e indicá si esta magnitud tiene unidades. Justificá tu respuesta.

Fátima cuelga distintas pesas de un resorte en el laboratorio del colegio y mide el alargamiento que produce cada una:

1. a) Verificá que el resorte cumple la ley de Hooke en este rango.
2. b) Calculá la constante elástica $k$ en N/m.
3. c) Estimá el alargamiento que produciría una fuerza de $5{,}0\ \text{N}$.

Un resorte de constante elástica $k = 250\ \text{N/m}$ cuelga verticalmente de un soporte. Mateo le engancha un paquete de yerba mate de masa desconocida y observa que el resorte se alarga $4{,}0\ \text{cm}$ en equilibrio. Usá $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá la fuerza que ejerce el resorte sobre el paquete.
2. b) Calculá la masa del paquete.
3. c) Si el resorte se cortara por la mitad, ¿cómo cambiaría su constante elástica? Explicá brevemente.

Un dinamómetro de resorte tiene una escala graduada de $0$ a $10\ \text{N}$ y la longitud de la escala mide $10\ \text{cm}$. Derlis lo usa para pesar una bolsa de mandioca y la aguja marca $6{,}5\ \text{N}$.

1. a) Calculá la constante elástica del resorte del dinamómetro, suponiendo que la escala es lineal.
2. b) Calculá el alargamiento del resorte con la bolsa colgada.
3. c) Calculá la masa de la mandioca, con $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$.

Dos resortes, A y B, se ensayan en el laboratorio. El resorte A tiene $k_A = 200\ \text{N/m}$ y el B tiene $k_B = 500\ \text{N/m}$. Liz los usa de dos maneras: primero los une uno a continuación del otro (en serie) y luego los une lado a lado, de modo que ambos se estiren lo mismo (en paralelo). En los dos casos cuelga una masa de $2{,}0\ \text{kg}$ (usá $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Para el montaje en paralelo, calculá la constante equivalente y el alargamiento.
2. b) Para el montaje en serie, calculá la constante equivalente y el alargamiento.
3. c) Comparando ambos resultados, argumentá cuál montaje es más rígido y por qué.

Un estudiante de 1.er curso debe elegir un dinamómetro para medir fuerzas de hasta $2{,}0\ \text{N}$ con la mayor precisión posible. Tiene dos modelos de resorte con la misma longitud de escala de $10{,}0\ \text{cm}$: el modelo 1 abarca de $0$ a $2{,}5\ \text{N}$ y el modelo 2 abarca de $0$ a $10\ \text{N}$. Ambos tienen $50$ divisiones iguales en la escala.

1. a) Calculá la constante elástica de cada modelo, suponiendo que el alargamiento máximo es el largo de la escala.
2. b) Calculá qué fuerza corresponde a una división en cada modelo.
3. c) Argumentá cuál modelo conviene usar para la medición y por qué. Explicá también qué pasaría con el resorte del modelo 1 si se le colgara una carga de $6{,}0\ \text{N}$, relacionándolo con el límite elástico.